TS Inter 2nd Year English Study Material Chapter 11 The Woman on Platform No 8

Telangana TSBIE TS Inter 2nd Year English Study Material 11th Lesson The Woman on Platform No 8 Textbook Questions and Answers.

TS Inter 2nd Year English Study Material 11th Lesson The Woman on Platform No 8

Paragraph Questions & Answers (Section A, Q.No.5, Marks: 4)
Answer the following Questions in about 100 words

Question 1.
Describe the character of Arun, the boarding school boy? (Revision Test – I)
Answer:
Ruskin Bond is a well-known contemporary Indian writer of British descent. He wrote many books inspirational children’s books and was honoured with the Sahitya Akademi Award for his literary work. The present short story represent from “The women on plat form No. 8” the main idea of is a story about love and affection that overcomes all sense of belonging barriers.

Arun was a boarding school student. He was returning to school. His parents thought he was old enough to travel alone. So he took a bus from his hometown to Ambala, arriving early in the evening. The train he needed to catch left at 12 a.m. He was waiting for the northbound train on platform 8 at Ambala station. It had been a long time for him. He walked up and down the platform, browsing the book stall and feeding street dogs biscuits. He stood there watching the trains come and go. Whenever a train arrived, the platform became a center for activity. and it would be quiet after the train had left. He sat down on his suitcase, tired of pacing around the platform, and stare at the railway tracks.

A soft voice asked from behind if he was alone. Arun saw a middle aged woman in white sari, with dark kind eyes leaning over him. There was some kind of dignity about her which made Arun stand up respectfully and answer. He told her that he was alone and that he was going to school. She asked him if his parents had not come to see him off. Arun said that he did not live there and he could travel alone. The lady agreed with him. Arun liked her for her simplicity, her deep soft voice and the serenity of her face.

రస్కిన్ బాండ్ బ్రిటిష్ సంతతికి చెందిన సుప్రసిద్ద సమకాలీన భారతీయ రచయిత. అతను అనేక స్పూర్తిదాయకమైన పిల్లల పుస్తకాలను వ్రాసాడు మరియు అతని సాహిత్య కృషికి సాహిత్య అకాడమీ అవార్డుతో సత్కరించబడ్డాడు. ప్రస్తుత చిన్న కథ “ది విమెన్ ఆన్ ప్లాట్ ఫారమ్ నం. 8″ నుండి ప్రాతినిధ్యం వహిస్తుంది” యొక్క ప్రధాన ఆలోచన ప్రేమ మరియు ఆప్యాయత గురించిన కథ, ఇది అన్ని అడ్డంకులను
అధిగమించింది.

అరుణ్ బోర్డింగ్ స్కూల్ విద్యార్థి. అతను పాఠశాలకు తిరిగి వస్తున్నాడు. అతనికి ఒంటరిగా ప్రయాణించే వయసు వచ్చిందని తల్లిదండ్రులు భావించారు. అందుకని తన స్వగ్రామం నుండి అంబాలాకు బస్సులో సాయంత్రం త్వరగా చేరుకున్నాడు. అతను పట్టుకోవాల్సిన రైలు 12 గంటలకు బయలుదేరింది, అతను అంబాలా స్టేషన్లోని ప్లాట్ఫారమ్ 8 మీద ఉత్తరం వైపు వెళ్లే రైలు కోసం వేచి ఉన్నాడు. అతనికి చాలా కాలం అయింది. అతను బుక్ స్టాల్ బ్రౌజ్ చేస్తూ, వీధి కుక్కలకు బిస్కెట్లు తినిపిస్తూ ప్లాట్ఫారమ్ పైకి క్రిందికి నడిచాడు. రైళ్లు వస్తూ పోతూ చూస్తూ నిలబడ్డాడు. రైలు వచ్చినప్పుడల్లా ప్లాట్ఫారమే కార్యకలాపాలకు కేంద్రంగా మారింది. మరియు రైలు బయలుదేరిన తర్వాత అది నిశ్శబ్దంగా ఉంటుంది. అతను తన సూ సూట్ కేస్ పై కూర్చున్నాడు, ప్లాట్ఫారమ్ చుట్టూ తిరుగుతూ అలసిపోయాడు మరియు రైల్వే ట్రాక్ లు చూస్తూ ఉన్నాడు.

ఒంటరిగా ఉన్నారా అని వెనుక నుండి మెత్తని స్వరం అడిగింది. తెల్లటి చీరలో, ముదురు దయగల కళ్లతో తనపైకి వంగి ఉన్న నడివయస్కురాలిని చూశాడు అరుణ్. ఆమెలో ఒకరకమైన పరువు ఉండడం వల్ల అరుణ్ని గౌరవంగా లేచి నిలబడి సమాధానమిచ్చాడు. తాను ఒంటరిగా ఉన్నానని, పాఠశాలకు వెళుతున్నానని చెప్పాడు. అతడిని చూసేందుకు తల్లిదండ్రులు రాలేదా అని అడిగాడు. తాను అక్కడ నివసించలేదని, ఒంటరిగా ప్రయాణించవచ్చని అరుణ్ చెప్పాడు. లేడీ అతనితో ఏకీభవించింది. అరుణ్ ఆమె సరళత, ఆమె లోతైన మృదువైన స్వరం మరియు ఆమె ముఖంలోని ప్రశాంతత కోసం ఆమెను ఇష్టపడ్డాడు.

TS Inter 2nd Year English Study Material Chapter 11 The Woman on Platform No 8

Question 2.
What did satish’s mother advices him about strangers? How did arun and satish react to her advice?
Answer:
Ruskin Bond is a well-known English contemporary Indian writer. He wrote several inspirational children’s books and received the Sahitya Akademi Award for his literary work. The following short story is an excerpt from “The women on plat form No. 8″. The central idea of this short story is a story about love and affection that overcomes all barriers to belonging. When satish’s mother said-“And never talk to strangers” both Arun and Satish reacted with disagreement.

Arun looked at the stronger woman who was so kind to him and replied obstinately that he liked strangers, satish’s mother was shocked by his reply and she repeated her advice, Arun moved closer to the stranger woman. He developed a sense of resentment for satish’s mother on the other side, Satish grinned at Arun and was delighted in the clash between Arun and his mother.

రస్కిన్ బాండ్ బ్రిటిష్ సంతతికి చెందిన సుప్రసిద్ధ సమకాలీన భారతీయ రచయిత. అతను అనేక స్పూర్తిదాయకమైన పిల్లల పుస్తకాలను వ్రాసాడు మరియు అతని సాహిత్య కృషికి సాహిత్య అకాడమీ అవార్డుతో సత్కరించబడ్డాడు. ప్రస్తుత షార్ట్ స్టోరీ “ది విమెన్ ఆన్ ప్లాట్ ఫారమ్ నెం. 8” నుండి ప్రాతినిధ్యం వహిస్తుంది” ప్రస్తుత చిన్న కథ యొక్క ప్రధాన ఆలోచన ప్రేమ మరియు ఆప్యాయత గురించిన కథ, ఇది అన్ని అడ్డంకులను అధిగమించింది.

“మరియు అపరిచితులతో ఎప్పుడూ మాట్లాడవద్దు” అని సతీష్ తల్లి చెప్పినప్పుడు, అరుణ్ మరియు సతీష్ ఇద్దరూ విభేదిస్తూ ప్రతిస్పందించారు. అరుణ్ తన పట్ల చాలా దయగా ఉన్న బలమైన స్త్రీని చూసి, అపరిచితులను ఇష్టపడతానని మొండిగా సమాధానం ఇచ్చాడు, సతీష్ తల్లి అతని సమాధానంతో ఆశ్చర్యపోయింది మరియు ఆమె తన సలహాను పునరావృతం చేసింది అరుణ్ అపరిచిత మహిళకు దగ్గరగా వెళ్ళాడు. ఎదురుగా ఉన్న సతీష్ తల్లిపై పగ పెంచుకున్నాడు. సతీష్ అరుణ్ వైపు నవ్వాడు మరియు అరుణ్ మరియు అతని తల్లి మధ్య గొడవలో ఆనందించాడు.

Question 3.
What made Arun call the strange women ‘mother at the end? (Revision Test – I)
Answer:
Ruskin Bond is a well-known contemporary English Indian writer. He wrote a number of inspirational children’s books and was awarded the Sahitya Akademi Award for his literary work. The following is a short story from “The Women on Plat Form No. 8.” This short story’s core concept is about love and affection overcoming all obstacles to belonging.

Arun called the stranger woman ‘mother’ at the end, because she had treated him tenderly and offered him tea and sweets. She listened to him and showed trust in him. He liked her kindness and graceful behaviour. She introduced herself as his mother. She supported Arun against satish’s mother, Arun wanted to repay her kindness by acknowledging her as mother.

రస్కిన్ బాండ్ సుప్రసిద్ధ ఆంగ్ల సమకాలీన భారతీయ రచయిత. అతను అనేక స్ఫూర్తిదాయకమైన పిల్లల పుస్తకాలను వ్రాసాడు మరియు అతని సాహిత్య కృషికి సాహిత్య అకాడమీ అవార్డును అందుకున్నాడు. కింది చిన్న కథ “ది విమెన్ ఆన్ ప్లాట్ ఫారమ్ నెం. 8” నుండి సారాంశం. ఈ చిన్న కథ యొక్క ప్రధాన ఆలోచన ప్రేమ మరియు ఆప్యాయత గురించి, ఇది అన్ని అడ్డంకులను అధిగమించడం.

అపరిచిత మహిళను అరుణ్ చివర్లో ‘అమ్మా’ అని పిలిచాడు, ఎందుకంటే ఆమె అతనిని ఆప్యాయంగా చూసింది మరియు అతనికి టీ మరియు స్వీట్లు ఇచ్చింది. ఆమె అతని మాట విని అతనిపై నమ్మకాన్ని చూపింది. అతను ఆమె దయ మరియు మనోహరమైన ప్రవర్తనను ఇష్టపడ్డాడు. ఆమె తన తల్లి అని పరిచయం చేసుకుంది. సతీష్ తల్లికి వ్యతిరేకంగా ఆమె అరుణ్కు మద్దతు ఇచ్చింది, అరుణ్ ఆమెను తల్లిగా గుర్తించి ఆమె దయను తీర్చుకోవాలనుకున్నాడు.

Question 4.
Give any four reasons to explain why Arun developed instant liking for the strange women in a white sari on platform No.8
Answer:
Ruskin Bond is a well-known contemporary English Indian writer. He wrote a number of inspirational children’s books and was awarded the Sahitya Akademi Award for his literary work. The following is a short story from “The Women on Plat Form No. 8.” This short story’s core concept is about love and affection tackling all obstacles to belonging.

Arun saw a middle aged woman in white sari, with dark kind eyes leaning over him. There was some kind of dignity about her which made Arun stand up respectfully and answer. Arun liked her for simplicity, her deep soft voice and the serenity of her face. The stranger found out his name and the train he was waiting for. She took him to the dining room and ordered jalebies, samosas and tea. She gave Satish a bag of fruits, a cricket bat and a box of chocolates. She asked Satish to share the food with Arun. Finally Arun addressed the stranger as his mother and bid goodbye to her.

రస్కిన్ బాండ్ సుప్రసిద్ద సమకాలీన ఆంగ్ల భారతీయ రచయిత. అతను అనేక స్ఫూర్తిదాయకమైన పిల్లల పుస్తకాలను వ్రాసాడు మరియు అతని సాహిత్య కృషికి సాహిత్య అకాడమీ అవార్డును పొందాడు. కిందిది “ది విమెన్ ఆన్ ప్లాట్ ఫారం నంబర్ 8″ నుండి ఒక చిన్న కథ. ఈ చిన్న కథ యొక్క ప్రధాన కాన్సెప్ట్ ప్రేమ మరియు ఆప్యాయతకు సంబంధించిన అన్ని అడ్డంకులను అధిగమించడం.

తెల్లటి చీరలో, ముదురు దయగల కళ్లతో తనపైకి వంగి ఉన్న నడివయస్కురాలిని చూశాడు అరుణ్. ఆమెలో ఒకరకమైన పరువు ఉండడం వల్ల అరుణ్ని గౌరవంగా లేచి నిలబడి సమాధానమిచ్చాడు. అరుణ్కి ఆమె సింప్లిసిటీ, ఆమె లోతైన మృదువైన స్వరం మరియు ఆమె ముఖంలోని ప్రశాంతత నచ్చింది. అపరిచితుడు అతని పేరు మరియు అతను వేచి ఉన్న రైలును కనుగొన్నాడు. డైనింగ్ రూమ్ కి తీసుకెళ్ళి జిలేబీలు, సమోసాలు, టీ ఆర్డర్ చేసింది. సతీష్ కి పండ్ల సంచి, క్రికెట్ బ్యాట్, చాక్లెట్ల పెట్టె ఇచ్చింది. అరుణ్ తో ఆహారం పంచుకోమని సతీష్ ని కోరింది. చివరగా అరుణ్ అపరిచితుడిని తన తల్లి అని సంబోధించి ఆమెకు వీడ్కోలు పలికాడు.

TS Inter 2nd Year English Study Material Chapter 11 The Woman on Platform No 8

The Woman on Platform No 8 Summary in English

About Author

TS Inter 2nd Year English Study Material Chapter 11 The Woman on Platform No 8 1
Ruskin Bond (born 19 May 1934) is an Anglo Indian author. His first novel, The Room on the Roof, was published in 1956, and it received the John Llewellyn Rhys Prize in 1957. Bond has authored more than 500 short stories, essays, and novels, including 64 books for children. He was awarded the Sahitya Akademi Award in 1992 for Our Trees Still Grow in Dehra. He was awarded the Padma Shri in 1999 and Padma Bhushan in 2014. He lives with his adopted family in Landour,
Mussoorie.

Few of his notable works in English:

The Room on the Roof, Vagrants in the Valley, Rusty Runs Away, A Flight of Pigeons The Sensualist, Once Upon A Monsoon Time, Delhi is Not Far, Ranji’s Wonderful Bat, Dust on the mountain, Getting Granny’s Glasses, Looking For the Rainbow: My years with Daddy, Landour Days – A writers Journal, Scenes from a Writer’s Life With Love From The Hills, Roads To Mussoorie

The story “The Woman on Platform” is written by Ruskin Bond. The story was about a twelve-year-old schoolboy named Arun. It was his time to return to his school, so he sat on platform no.8 at Ambala station. His train would most likely arrive at midnight. So he continued to walk up and down the platform, feeding street dogs broken biscuits and browsing the bookstall. He quickly lost interest in his surroundings. He was bored and lonely. Arun was startled to hear a soft voice from behind him.

It was a woman dressed in a white saree who appeared pale and had kind dark eyes. She didn’t wear any jewellery. After a brief introduction, she invited Arun to the station dining room for some snacks and drinks. Arun was too shy to accompany her. But the woman’s tenderness forced him to join her. The woman appeared to enjoy watching him eat. He opened up to her about his school, friends, likes, and dislikes while eating. The woman said very little and listened to him intimately. Satish, Arun’s school friend, and his mother appeared on the platform.

Satish’s mother identified the woman standing next to Arun as his mother. Before Arun could say anything, the woman introduced herself as his mother. Satish’s mother claims that there are a lot of suspicious people around. She advised people to be cautious of strangers. Satish’s mother gave Arun a stern look and told him to be cautious in the absence of his mother and to never talk to strangers. ‘I like strangers,’ Arun said at the time. Satish and Arun board the train after it arrives on the platform.

Satish’s mother and the woman were talking to the boys from the platform. Satish said, “Goodbye, mother,” as the train began to move. They exchanged waves. Before the train departed from the station, Arun addressed the woman as “mother.” He kept staring at the woman until she slipped away into the crowd.

The Woman on Platform No 8 Summary in Telugu

Note: This summary is only meant for Lesson Reference, not for examination purpose

“ది వుమన్ ఆన్ ప్లాట్ఫారమ్” కథను రస్కిన్ బాండ్ రాశారు. ఈ కథ అరుణ్ అనే పన్నెండేళ్ల పాఠశాల విద్యార్థికి సంబంధించినది. అతను తన పాఠశాలకు తిరిగి రావడానికి ఇది సమయం, కాబట్టి అతను అంబాలా స్టేషన్లోని ప్లాట్ఫారమ్ నెం. 8 పై కూర్చున్నాడు. అతని రైలు అర్ధరాత్రి వచ్చే అవకాశం ఉంది. కాబట్టి అతను ప్లాట్ఫారమ్ పైకి క్రిందికి నడవడం కొనసాగించాడు, వీధి కుక్కలకు విరిగిన బిస్కెట్లు తినిపించాడు మరియు బుడ్స్టాల్ బ్రౌజ్ చేశాడు. అతను త్వరగా తన పరిసరాలపై ఆసక్తిని కోల్పోయాడు. అతను విసుగు మరియు ఒంటరిగా ఉన్నాడు. అరుణ్ వెనుక నుంచి మెత్తని స్వరం వినిపించి ఆశ్చర్యపోయాడు.

తెల్లటి చీర కట్టుకున్న ఒక స్త్రీ లేతగా కనిపించింది మరియు దయగల చీకటి కళ్ళు కలిగి ఉంది. ఆమె ఎలాంటి నగలు ధరించలేదు. కొద్దిసేపు పరిచయం తర్వాత, ఆమె అరుణ్ని కొన్ని స్నాక్స్ మరియు డ్రింక్స్ కోసం స్టేషన్ డైనింగ్ రూమ్కి ఆహ్వానించింది. అరుణ్ ఆమెకు తోడుగా వెళ్లడానికి చాలా సిగ్గుపడ్డాడు. కానీ స్త్రీ యొక్క సున్నితత్వం అతనిని ఆమెతో చేరడానికి బలవంతం చేసింది. అతను తినడం చూసి ఆ స్త్రీ ఆనందిస్తున్నట్లు కనిపించింది. అతను భోజనం చేస్తున్నప్పుడు తన పాఠశాల స్నేహితులు, ఇష్టాలు మరియు అయిష్టాల గురించి ఆమెతో విప్పాడు. ఆ స్త్రీ చాలా తక్కువ చెప్పింది మరియు అతనిని చాలా దగ్గరగా విన్నది. అరుణ్ స్కూల్ ఫ్రెండ్ సతీష్, అతని తల్లి ప్లాట్ ఫాం మీద కనిపించారు. అరుణ్ పక్కన నిల్చున్న మహిళను సతీష్ తల్లి తన తల్లిగా గుర్తించింది.

అరుణ్ ఏమీ అనకముందే ఆ మహిళ తనను తన తల్లిగా పరిచయం చేసుకుంది. చుట్టుపక్కల చాలా మంది అనుమానాస్పద వ్యక్తులు ఉన్నారని సతీష్ తల్లి పేర్కొంది. అపరిచిత వ్యక్తుల పట్ల అప్రమత్తంగా ఉండాలని ఆమె ప్రజలకు సూచించారు. సతీష్ తల్లి అరుణ్ ని తీక్షణంగా చూసి, తల్లి లేని సమయంలో జాగ్రత్తగా ఉండమని, అపరిచితులతో ఎప్పుడూ మాట్లాడకూడదని చెప్పింది. ‘నాకు అపరిచితులంటే ఇష్టం’ అని అరుణ్ అప్పట్లో చెప్పాడు. సతీష్ మరియు అరుణ్ ప్లాట్ఫారమ్ మీదకి వచ్చిన తర్వాత రైలు ఎక్కారు.

సతీష్ తల్లి మరియు మహిళ ప్లాట్ఫారమ్పై నుండి అబ్బాయిలతో మాట్లాడుతున్నారు. రైలు కదలడం మొదలుపెట్టగానే సతీష్ “బాగుందా అమ్మా” అన్నాడు. వారు తరంగాలను మార్చుకున్నారు. స్టేషన్ నుంచి రైలు బయలుదేరే ముందు అరుణ్ ఆ మహిళను ‘e ర్మా’ అని సంబోధించాడు. ఆమె జనంలో” జారిపోయే వరకు అతను ఆ స్త్రీని చూస్తూనే ఉన్నాడు.

TS Inter 2nd Year English Study Material Chapter 11 The Woman on Platform No 8

The Woman on Platform No 8 Summary in Hindi

Note: This summary is only meant for Lesson Reference, not for examination purpose

कहानी “द वूमन ऑन प्लेटफॉम नं. 8” रस्किन बॉन्ड से लिखी गई है । कहानी अरुण नामक लगभग 12 वर्ष के स्कूली बच्चे की थी । उसे वापस अपने स्कूल जाना था, इसलिए वह अम्बाला स्टेशन के प्लेटफॉम नं. 8 पर बैठ गया । उसकी ट्रेन संभवतः आधी रात को आएगी । इसलिए वह प्लेटफॉम पर ऊपर – नीचे लगाकर चलता रहा, गली के कुत्तों को टूटेबिस्किट खिलाता रहा और पुस्तक – विक्रय केंद्र में घूमता रहा । उसने जल्दी ही अपने परिवेश में दिलचस्पी खो दी । वह ऊब गया था और अकेला था ।

उसके बगल से नरम आवाज सुनकर चैंक गया । यह एक सफेद साड़ी पहने एक महिला थी, जो पीली दिखाई देती थी और दयालु, काली आँखोवाली थी और उसने कोई आभूषण नहीं पहना था । एक संक्षिप्त परिचय के बाद, उसने अरुण को कुछ नाश्ते और तेय के लिए स्टेशन के भोजन कक्ष में आमंत्रित किया । अरुण उसके साथ जाने में बहुत शर्माता था । लेकिन महिला की कोमलता ने उसे महिला से जुड़ने के लिए मजबूर कर दिया और उसे खाते हुए देखकर महिला आनंदित होती दिखाई दी ।

खाने के दौरान उसने महिला को अपने स्कूल, दोस्तों, पसंद और नापसंद के बारे में बताया । महिली ने बहुत थोड़ा ही कहा और उसकी बातें ध्यान से सुनीं । अरुणा के स्कूल के दोस्त सतीश और उसकी माँ प्लेटफॉम पर दिखाई देते हैं। सतीश की माँ ने अरुण के बगल में खड़ी महिला को उसकी माँ के रूप में पहचाना । अरुण के कुछ कह पाने के पहले, वह महिला ने आपना परिचय उसकी माँ के रूप में दिया। सतीश की माँ का दाव है कि आसपास बहुत सोरे संदिग्ध लोग हैं ।

उसने लोगों को अजनबियों से सावधान रहने की सलाह दी । सतीश की माँ ने अरुण को कड़ी सावधान रहने और कभी भी अजनबियों से बात न करने के लिए कहा। ट्रेन में चढ़ने पर अरुण कहा, ‘अलविदा माँ’, ट्रेन चलने लगी। ट्रेन के स्टेशन से श्वाना होने से पहले उन्होंने महिला को ‘माँ’ कहकर संबोधित किया । वह उस महिला को तबतक घूरता रहा जब तक वह भीड़ में से फिसल नहीं गई ।

Meanings and Explanations

boarding school (n)/(బోర్డింగ్ స్కూల్) /’bɔ:dıŋ sku:l/ : a school where children live during the school, పాఠశాల సంవత్సరంలో పిల్లలు నివసించే పాఠశాల, वर्ष में बच्चे रहनेवाला एक स्कूल

burst (n)/(బ(ర్)స్ట్)/b3:st/ : ‘a short period of an intense activity – తీవ్రమైన చర్య యొక్క స్వల్ప కాలం, एक तीव्र गतिविधि की एक छोटी अवधि

trolleys (n-pl) /(ట్రాలీస్)/ ‘trɒl.i/ : carts – బండ్లు, गाड़ियाँ

vendors (n-pl) /(వెండార్స్) ven.dar/ : people who sell things So১ ड०ई ssspe चीजें बेचनेवाले, लोग

dignity (n) / (డిగ్ నిటీ) / ‘dɪg.nə.ti/ : calm, serious, and controlled behaviour that makes people respect you – ప్రజలు మిమ్మల్ని గౌరవించేలా చేసే ప్రశాంతమైన, తీవ్రమైన మరియు నియంత్రిత ప్రవర్తన शांत, गंभीर और नियंत्रित व्यवहार जो लोग तुम को सम्मान देते हैं

commanded (v-pt)/(కమెండెడ్) : kǝ’ma:nd : deserved and got – అర్హత మరియు వచ్చింది, योग्य और मिल गया

serenity (n) / (సరెనటి) / sə’ren.ə.ti : the quality of being peaceful and calm – శాంతియుతంగా మరియు ప్రశాంతంగా ఉండే గుణం शांति पूर्ण और शांति रहते योग्य

suspicion (n) / (సస్పిషన్) / səspɪʃ.ən : a feeling that somebody has done something wrong, illegal or dishonest, even though you have no proof, మీకు రుజువు లేనప్పటికీ, ఎవరైనా తప్పు, చట్టవిరుద్ధం లేదా నిజాయితీ లేని పని చేసినటు భావన, यह महसूस करना है कि कुछ गलत, अवैध दा बेईमान किया है, भले ही आपके पास कोई सबुतन हो

appetite (n)/(యాపిటైట్)/’æp.ə.taɪt : desire for food – (ఆహరం కోసం కోరిక), भोजन की इच्छा

gratefully (adv) / (గ్రెఇట్ ఫలి)/ greıt.fəl.i : thankfully – కృతజ్ఞతగా, कृतज्ञतापूर्वक : सधन्यवाद

imposing (adj) / ( ఇంప ఉంజింగ్) /im’pǝu.zin/ : making a strong impression; controlling – బలమైన ముద్ర వేయడం; నియంత్రించడం, एक मजबूत छाप बनाना, को नियंत्रित करने शर्मीला

embarrassed (adj) / (ఇంబ్యారస్ ట్)/im’bær.əst / : shy, uncomfortable or ashamed / పిరికి, అసౌకర్య లేదా సిగ్గు, असहज या लज्जित

sternly (adv)/(స్ట (ర్)న్ లి) / ‘stɜ:n. li : in a serious way – తీవ్రమైన మార్గంలో, गंभीर तरीके से

resentfully (adv) / (రిజెన్ ట్ ఫలి) / /rɪ’zent.fəl.i : in a way that shows that you feel bitter or angry, మీరు చేదుగా లేదా కోపంగా ఉన్నట్లు చూపించే విధంగా, एक तरह से जो दर्शाता है कि आप कड़वा महसूस करते हैं या नाराज

TS Inter 2nd Year English Study Material Chapter 11 The Woman on Platform No 8

hustling (v-pr.p)/ (హస్ లింగ్)/’hʌs.əl/ : moving or causing to move energetically or busily, కదలడం లేదా శక్తివంతంగా లేదా బిజీగా కదలడం, हिलाया या ऊर्जावान रूप से आगे बढ़ाना या जल्दी से

hissing (హిస్సింగ్)/ hɪs : making a sound like a long ‘s’-, పొడవాటి ‘s’ లాగా శబ్దం చేయడం, एक बंबे ‘एस’ की तरह ध्वभि बनाना

jolted (జ ఉల్జిద్) / (sá0६)/ d3əʊlt : moved suddenly, abruptly – som, es som కదిలింది अचानक, अचानक चला गया

gazing at (phrase) / గెఇజింగ్ / geɪz æt : looking steadily at somebody or something – ఎవరైనా లేదా దేనినైనా స్థిరంగా చూడటం, किसी को या किसी चीज कोस्थिर रूप से देखना

TS Inter 2nd Year English Study Material Chapter 10 Guilty

Telangana TSBIE TS Inter 2nd Year English Study Material 10th Lesson Guilty Textbook Questions and Answers.

TS Inter 2nd Year English Study Material 10th Lesson Guilty

Annotations (Section A, Q.No. 1, Marks: 4)
Annotate the following in about 100 words each.

a) May be the world needs good watchmen as much as it does engineers. (Revision Test – V)

We see these words in the one act play’Guilty. It was written by Horace J. Gardiner and Bonneviere Arnaud. This short and sweet play offers readers a pleasant reading experience. It conveys valuable messages. Conversations serve as good examples of everyday English. Jim is the central character in the play. He studied engineering but works as a night watchman. This fact shows the scenario of employment. It also appreciates Jim’s spirit. Mrs Moore says the given words to Ma Ryan, Jim’s mother. She focuses on the value of ‘dignity of labour’. She makes it clear that every job is important. One should respect one’s work. Watchmen are as important as engineers.

ఈ పదాలను ఏకపాత్రాభినయం నాటకం’ గిల్టీలో చూస్తాము. దీనిని హోరేస్ జె. గార్డినర్ మరియు బోన్నెవియర్ ఆర్నాడ్ రాశారు. ఈ చిన్న మరియు మధురమైన నాటకం పాఠకులకు ఆహ్లాదకరమైన పఠన అనుభవాన్ని అందిస్తుంది. విలువైన సందేశాలను అందజేస్తుంది. సంభాషణలు రోజువారీ ఆంగ్లానికి మంచి

ఉదాహరణలుగా ఉపయోగపడతాయి. నాటకంలో జిమ్ ప్రధాన పాత్ర. ఇంజనీరింగ్ చదివాడు కానీ నైట్ వాచ్ మెన్గా పనిచేస్తున్నాడు. ఈ వాస్తవం ఉపాధి దృష్టాంతాన్ని చూపుతుంది. ఇది జిమ్ స్ఫూర్తిని కూడా అభినందిస్తుంది. మిసెస్ మూర్ జిమ్ తల్లి మ ర్యానికి ఇచ్చిన మాటలను చెప్పింది. ఆమె ‘డిగ్నిటీ ఆఫ్ లేబర్’ విలువపై దృష్టి పెడుతుంది. ప్రతి పని ముఖ్యమేనని ఆమె స్పష్టం చేశారు. ఒకరి పనిని గౌరవించాలి. ఇంజనీర్లకు ఎంత ముఖ్యమో వాచ్మెన్ కూడా అంతే ముఖ్యం.

b) The view of this world which India has taken is summed up in one compound Sanskrit word, Sacchidananda.

He is a fine, good boy and a hard worker.
We see these words in the one-act play “Guilty”. It was written by Horace J. Gardiner and Bonneviere Arnaud. This shor and sweet play offers readers a pleasant reading experience It conveys valuable messages. Conversations serve as good examples of everyday English. Ma Ryan, Jim’s mother, says these words to Mrs Moore, their neighbour. She describes Jim’s nature. Ma Ryan sees the positive qualities in her son. He is a decent boy. He works hard. He readily accepts a night watchman’s post, though he is an engineering graduate. The play has plenty of proof to show Jim’s good nature. It is, then, no surprise that Ma Ryan praises Jim.

మనం ఈ పదాలను ఏకపాత్ర నాటకం ‘గిల్టీ’లో చూస్తాము. దీనిని హోరేస్ జె. గార్డినర్ మరియు బోన్నెవియర్ ఆర్నాడ్ రాశారు. ఈ షార్ అండ్ స్వీట్ ప్లే పాఠకులకు ఆహ్లాదకరమైన పఠన అనుభవాన్ని అందిస్తుంది, ఇది విలువైన సందేశాలను తెలియజేస్తుంది. సంభాషణలు రోజువారీ ఆంగ్లానికి మంచి ఉదాహరణలుగా ఉపయోగపడతాయి. మా ర్యాన్, జిమ్ తల్లి, వారి పొరుగున ఉన్న శ్రీమతి మూర్తి

ఈ. మాటలు చెప్పింది. ఆమె జిమ్ స్వభావాన్ని వివరిస్తుంది. మ ర్యాన్ త న కొడుకులోని పాజిటివ్ క్వాలిటీస్ చూస్తాడు. అతను ఒక మంచి అబ్బాయి. అతడు బాగా శ్రమిస్తాడు. అతను ఇంజనీరింగ్ గ్రాడ్యుయేట్ అయినప్పటికీ, అతను నైట్ వాచ్మెన్ పోస్టు వెంటనే అంగీకరిస్తాడు. జిమ్ యొక్క మంచి స్వభావాన్ని చూపించడానికి ఈ నాటకం చాలా రుజువులను కలిగి ఉంది. మర్యాన్ జిమ్ను మెచ్చుకోవడంలో ఆశ్చర్యం లేదు.

TS Inter 2nd Year English Study Material Chapter 10 Guilty

c) Ma, you’re talking like someone in a fog, without any sense.

We see these words in the one-act play’Guilty’. It was written by Horace J. Gardiner and Bonneviere Arnaud. This short and sweet play offers readers a pleasant reading experience. It conveys valuable messages. Conversations serve as good examples of everyday English. Jim says these words to his mother, when she asks him to quickly escape from there. Mother’s advice sounds senseless to the honest and innocent Jim. So, he asks her why she is talking in such a meaningless way. But she sees the ‘robbed’ ornament in Jim’s pocket. She sees a policeman. She puts two and two together and makes four.

ఈ పదాలను ఏకపాత్ర నాటకం ‘అపరాధం’లో చూస్తాం. దీనిని హోరేస్ జె. గార్డినర్ మరియు బోన్నెవియర్ ఆర్నాడ్ రాశారు. ఈ చిన్న మరియు మధురమైన నాటకం పాఠకులకు ఆహ్లాదకరమైన పఠన అనుభవాన్ని అందిస్తుంది. విలువైన సందేశాలను అందజేస్తుంది. సంభాషణలు రోజువారీ ఆంగ్లానికి మంచి ఉదాహరణలుగా ఉపయోగపడతాయి. అక్కడ నుండి త్వరగా తప్పించుకోమని జిమ్ తన తల్లిని అడిగినప్పుడు ఈ మాటలు చెప్పాడు. నిజాయితీ మరియు అమాయక జిమ్కు తల్లి సలహా అర్ధంలేనిదిగా అనిపిస్తుంది.

అలాంటప్పుడు ఎందుకు ఇలా అర్థంపర్థం లేకుండా మాట్లాడుతున్నావని అడిగాడు. కానీ ఆమె జిమ్ జేబులో ‘దోచుకున్న’ ఆభరణాన్ని చూస్తుంది. ఆమె ఒక పోలీసును చూస్తుంది. ఆమె రెండు మరియు రెండు కలిపి నాలుగు చేస్తుంది.

d) You have put what you think is two and two together and made four out of it, haven’t you? (Revision Test – V)

We see these words in the one-act play ‘Guilty’. It was written by Horace J. Gardiner and Bonneviere Arnaud. This short and sweet play offers readers a pleasant reading experience. It conveys valuable messages. Conversations serve as good examples of everyday English. The stranger (Van King) says these words to Ma Ryan. Ma Ryan believes that Jim has stolen’ the jewel. But it is not true. Ma Ryan suspects so from what she discovers. First she finds the ornament in Jim’s pocket. Then she ‘learns Jim has not been working in the Van King warehouse. Finally, she sees Jim trying to give the gold piece to a ‘stranger’ for money.

ఈ పదాలను ఏకపాత్ర నాటకం ‘అపరాధం’లో చూస్తాం. ఇది y హోరేస్ జె. గార్డినర్ మరియు బోన్నెవియర్ అర్నాడ్ రచించారు. ఈ చిన్న మరియు మధురమైన నాటకం పాఠకులకు ఆహ్లాదకరమైన పఠన అనుభవాన్ని అందిస్తుంది. నేను విలువైన సందేశాలను అందిస్తాను. సంభాషణలు రోజువారీ ఆంగ్లానికి మంచి ఉదాహరణలుగా ఉపయోగపడతాయి. అపరిచితుడు (వాన్ కింగ్) మ ర్యాన్ తో ఈ మాట లు చెప్పాడు. జిమ్ ఆ ఆభరణాన్ని దొంగిలించాడని మ ర్యాన్ నమ్ముతాడు. అయితే అది నిజం కాదు.

మ ర్యాన్ ఆమె కనుగొన్న దాని నుండి అలా అనుమానించాడు. మొదట ఆమె జిమ్ జేబులో ఆభరణాన్ని కనుగొంటుంది. అప్పుడు ఆమె ‘వాన్ కింగ్ గిడ్డంగిలో జిమ్ పని చేయడం లేదని తెలుసుకుంది. చివరగా, డబ్బు కోసం జిమ్ బంగారు ముక్కను ‘అపరిచితుడు’కి ఇవ్వడానికి ప్రయత్నిస్తున్నట్లు ఆమె చూస్తుంది.

Paragraph Questions & Answers (Section A, Q.No.3, Marks: 4)
Answer the following Questions in about 100 words

a) Describe the importance of Mrs Moore in Guilty.
Answer:
Guilty, by Horace J Gardiner and Bonneviere Arnaud, is. interesting one act play. It conveys some significant message The play let exhibits all the properties of a good one-act play It has a few characters. It observes all the unities. Mrs Moon is Jim’s neighbor. She plays a prime part in the play. She presents the message the play wants to convey. She highlight the value of dignity of labour’. She wants ’employees’ to be loyal to their employers. She reports the robbery at the Van King warehouse. That report begins the development of the conflict. Thus Mrs Moore plays a very important role in the play ‘Guilty’

గిల్టీ, హోరేస్గార్డినర్ మరియు బోన్నెవియర్ ఆర్నాడ్ ద్వారా. ఆసక్తికరమైన వన్ యాక్ట్ ప్లే. ఇది కొన్ని ముఖ్యమైన సందేశాన్ని అందజేస్తుంది, ప్లే లెట్ ఒక మంచి వన్-యాక్ట్ ప్లే యొక్క అన్ని లక్షణాలను ప్రదర్శిస్తుంది, ఇందులో కొన్ని పాత్రలు ఉన్నాయి. ఇది అన్ని ఐక్యతలను గమనిస్తుంది. శ్రీమతి మూన్ జిమ్ పొరుగువారు. ఆమె నాటకంలో ప్రధాన పాత్ర పోషిస్తుంది. ఆమె నాటకం తెలియజేయాలనుకుంటున్న సందేశాన్ని అందిస్తుంది.

ఆమె శ్రమ యొక్క గౌరవం యొక్క విలువను హైలైట్ చేస్తుంది. ‘ఉద్యోగులు’ తమ యజమానులకు విధేయంగా ఉండాలని ఆమె కోరుకుంటుంది. ఆమె వాన్ కింగ్ గిడ్డంగిలో జరిగిన దోపిడీని నివేదిస్తుంది. ఆ నివేదిక సంఘర్షణ అభివృద్ధిని ప్రారంభిస్తుంది. ఆ విధంగా మిసెస్ మూర్ ‘గిల్టీ’ నాటకంలో చాలా ముఖ్యమైన పాత్ర పోషిస్తుంది.

b) Ma Ryan puts what she thinks is two and two together and makes four out of it. Discuss the developments that lead (or, rather mislead) Ma Ryan into making this mistake.
Answer:
‘Guilty, by Horace J Gardiner and Bonneviere Arnaud, is an interesting one act play. It conveys some significant messages. The playlet exhibits all the properties of a good one-act play. It has a few characters. It observes all the unities. MaRyan learns’ from Mrs Moore about the robbery at the Van King! Ware house. She is ‘happy’ her Jim is not mixed up in it. Then she finds the stolen jewel in ‘Jim’s pocket. She’ doubts how it has come there. She rings up the warehouse. She ‘hears’ that none with the name of Jim works there. She ‘suspects’ something wrong. Finally she ‘sees’ Jim trying to ‘sell that ornament to a ‘stranger. She ‘confirms that Jim ‘stole the jewel.

‘గిల్టీ, హోరేస్ జె. గార్డినర్ మరియు బోనెవియర్ ఆర్నాడ్, ఒక ఆసక్తికరమైన నాటకం. ఇది కొన్ని ముఖ్యమైన సందేశాలను తెలియజేస్తుంది. ప్లేలెట్ మంచి వన్-యాక్ట్ ప్లే యొక్క అన్ని లక్షణాలను ప్రదర్శిస్తుంది. ఇందులో కొన్ని పాత్రలు ఉన్నాయి. ఇది అన్ని ఐక్యతలను గమనిస్తుంది. వాన్ కింగ్ వద్ద జరిగిన దోపిడీ గురించి మిసెస్ మూర్ నుండి మర్యాన్ తెలుసుకుంటాడు! వేర్ హౌస్. ఆమె ‘సంతోషంగా’ ఉంది, ఆమె జిమ్ దానిలో కలవలేదు.

అప్పుడు ఆమె ‘జిమ్ జేబులో దొంగిలించబడిన ఆభరణాన్ని కనుగొంటుంది. అది అక్కడికి ఎలా వచ్చిందని ఆమెకు అనుమానం. ఆమె గిడ్డంగిని మోగించింది. జిమ్ పేరుతో ఎవరూ అక్కడ పనిచేయడం లేదని ఆమె ‘విన్నది’. ఆమె ఏదో తప్పు ‘అనుమానిస్తుంది’. చివరగా ఆమె జిమ్ ఆ ఆభరణాన్ని ఒక అపరిచితుడికి విక్రయించడానికి ప్రయత్నించడం చూస్తుంది. జిమ్ ఆభరణాన్ని దొంగిలించాడని ఆమె ధృవీకరించింది.

c) Sketch the character of Jim in the light of Ma Ryan’s comments like: It is the same! But how did it get into Jim’s pocket? (Revision Test – V)
Answer:
“Guilty’, by Horace J Gardiner and Bonneviere Arnaud, is an interesting one-act play. It conveys some significant messages. The playlet exhibits all the properties of a good one-act play. It has a few characters. It observes all the unities. Jim is the lead character in the play. He is an engineering graduate. Yet, he works as a night watchman. He is a fine, good boy and a hard worker. He is honest to the core. He is NOT the thief as his mother suspects. Jim, in fact, finds the jewel on the road. And he plans to give it back to the rightful owner, Van King. In the excitement, he fails to inform these facts to his mother. So, she makes such comments.

హోరేస్ జె. గార్డినర్ మరియు బోన్నెవియర్ ఆర్నాడ్ రచించిన “గిల్టీ’, ఒక ఆసక్తికరమైన ఏక-పాత్ర నాటకం. ఇది కొన్ని ముఖ్యమైన సందేశాలను తెలియజేస్తుంది. ప్లేలెట్ మంచి ఏక-పాత్ర నాటకం యొక్క అన్ని లక్షణాలను ప్రదర్శిస్తుంది. ఇందులో కొన్ని పాత్రలు ఉన్నాయి. ఇది గమనిస్తుంది అన్ని ఐక్యతలు దొంగను అతని తల్లి అనుమానించినట్లు, వాస్తవానికి, జిమ్, నగలను రోడ్డుపై కనుగొంటాడు. మరియు అతను దానిని నిజమైన యజమాని అయిన వాన్ కింగ్కి తిరిగి ఇవ్వాలని ప్లాన్ చేస్తాడు. ఉత్సాహంలో, అతను ఈ వాస్తవాలను తన తల్లికి తెలియజేయడంలో విఫలమయ్యాడు. ఆమె అలాంటి వ్యాఖ్యలు చేస్తుంది.

d) “Ma, you are talking like someone in a fog, without any sense. Are these words from Jim an order or exception? Explain.
(Revision Test – V)
Answer:
“Guilty, by Horace J Gardiner and Bonneviere Arnaud, is an Interesting one-act play. It conveys some significant messages The playlet exhibits all the properties of a good one-act play. It has a few characters. It observes all the unities. Ma Ryan suspects that Jim has stolen the jewel. She asks him to escape. Jim is innocent. He, therefore, feels that his mother is confused and talking meaninglessly. Jim asks why his mother is speaking like that that day. So, it is clear that his words are an exception. They are not an order. They love each other, They have faith in their good nature. Circumstances make them say so.

“గిల్టీ, హోరేస్ జె. గార్డినర్ మరియు బోన్నెవియర్ ఆర్నాడ్ రచించిన, ఒక ఆసక్తికరమైన వన్-యాక్ట్ ప్లే. ఇది కొన్ని ముఖ్యమైన సందేశాలను తెలియజేస్తుంది. ప్లేలెట్ మంచి వన్-యాక్ట్ ప్లే యొక్క అన్ని లక్షణాలను ప్రదర్శిస్తుంది. ఇందులో కొన్ని పాత్రలు ఉన్నాయి. ఇది అన్నింటిని గమనిస్తుంది. unities.మ ర్యాన్ జిమ్ నగను దొంగిలించాడని అనుమానించాడు. ఆమె అతన్ని తప్పించుకోమని అడుగుతుంది.

జిమ్ అమాయకుడు.అందుకే తన తల్లి తికమకపడి అర్ధం లేకుండా మాట్లాడుతోందని భావించాడు.ఆ రోజు తన తల్లి ఎందుకు అలా మాట్లాడుతోందని జిమ్ అడిగాడు. కాబట్టి, అతని మాటలు మినహాయింపు అని స్పష్టంగా తెలుస్తుంది.అవి ఒక ఆర్డర్ కాదు. ఒకరినొకరు ప్రేమిస్తారు, వారి మంచి స్వభావంపై వారికి నమ్మకం ఉంటుంది.పరిస్థితులు అలా చెప్పేలా చేస్తాయి.

TS Inter 2nd Year English Study Material Chapter 10 Guilty

Guilty Summary in English

About Author

Horace J.Gardiner was born in 1914 and lived in Hamilton Country, Ohio State, the U.S.A. Not much is known to the world about him. People consider Horace J.Gardiner and Bonneviere Arnaud a ‘single author’, for the apparent reason of the non-availability of any literary work by them individually!

A delightful little drama of guilt’. The authors are Horace J Gardiner and Bonavier Arnaud, who are little known to the world. This single is hilarious. Roles are limited. Conversations are simple. But the message is very serious. And with a different element. The problem of unemployment, the beauty of work, the need for moral values, self- deception, the anxiety caused by superficial illusions… gives a good message. Jim is an engineering graduate. Unable to find a job, Van King works as a night watchman in warehouses.

Good inspiration. Their neighbor, Mrs. Moore, tells Jim’s mother, Ma Rya, about the robbery at Van King’s warehouse. It will be known when the gym duty is off. Ma Ryan The mother’s mind goes wild. Before that, it was learned that their neighbor’s son had been convicted of cheating in the financial institutions and sentenced to ten years in prison. Ryan has 100% confidence in Jim’s honesty.

She thought it would be better if Jim could stop this theft earlier. Poneyle, Jim has nothing to do with it was happy. But as Jim cleans his room and is about to fold his sweater, a crumpled handkerchief falls out of its pocket, and a diamond jewel stolen from Van King’s warehouse falls out of it. Mrs. Moore was careful not to make eye contact. She compared the jewelry with the doll in the paper. Literally the same. Jim doesn’t steal. And how did this precious diamond chain come into his pocket. Suspicion began. Let’s talk to Jim from the other side of the Van King warehouse. Suspicion was felt. Mrs. Moore hurried away. Meanwhile, Jim A person comes in.

My Ryan is next to the door and they don’t see it. Jim looks anxiously for the diamond jewelry he brought and counts the money. Run away as fast as you can from that jewel with our Ryan Jim, before the police catch you She says with fear. Jim He wonders what is running away. The newcomer had something to say. Slowly the rest comes from the mother. She doubted

He proves to be free. The original thieves dropped the diamond in front of the coffee shop. Jim saw it and tried to give it to them. They left quickly. Later Van King Officials announced a cash prize. Then Jim knew. The newcomer is Van King. Jim’s mother, who did not know anything, suspected Ma Ryan Jim. When she came to know everything, she was overcome with shame and ‘guilt’. All in all a happy ending.

Guilty Summary in Telugu

Note: This summary is only meant for Lesson Reference, not for examination purpose

అపరాధం యొక్క సంతోషకరమైన చిన్న నాటకం’. రచయితలు హోరేస్ జె గార్డినర్ మరియు బోనవియర్ ఆర్నాడ్, వీరు ప్రపంచానికి పెద్దగా పరిచయం లేదు. ఈ సింగిల్ ఉల్లాసంగా ఉంది. పాత్రలు పరిమితం. సంభాషణలు సరళంగా ఉంటాయి. కానీ సందేశం చాలా తీవ్రమైనది. మరియు వేరే మూలకంతో. నిరుద్యోగ సమస్య, పనికి అందడం, నైతిక విలువల ఆవశ్యకత, ఆత్మవంచన, మిడిమిడి భ్రమలు కలిగించే ఆందోళన… మంచి సందేశాన్ని ఇస్తాయి. జిమ్ ఇంజనీరింగ్ గ్రాడ్యుయేట్. ఉద్యోగం దొరక్కపోవడంతో వాన్ కింగ్ గోదాముల్లో నైట్ వాచ్ మెన్ గా పనిచేస్తున్నాడు. మంచి స్ఫూర్తి. వారి పొరుగు, శ్రీమతి మూర్, వాన్ కింగ్స్ గిడ్డంగిలో జరిగిన దోపిడీ గురించి జిమ్ తల్లి మ ర్యాకి చెప్పింది. జిమ్ డ్యూటీ ఎప్పుడొస్తుందో తెలుస్తుంది.

మ ర్యన్ త ల్లి మ ధుర త్నం. అంతకు ముందు వారి పొరుగింటి కొడుకు ఆర్థిక సంస్థల్లో మోసానికి పాల్పడి పదేళ్ల జైలు శిక్ష అనుభవించిన సంగతి తెలిసిందే. జిమ్ నిజాయితీపై ర్యాన్కు 100% నమ్మకం ఉంది. జిమ్ ఈ దొంగతనాన్ని ముందే ఆపితే బాగుంటుందని ఆమె భావించింది. పోనీలే, జిమ్కి సంబంధం లేదు, సంతోషంగా ఉంది.

కానీ జిమ్ తన గదిని శుభ్రం చేసి, తన స్వెటర్ను మడవబోతుండగా, దాని జేబులోంచి నలిగిన రుమాలు పడిపోతుంది మరియు వాన్ కింగ్ యొక్క గిడ్డంగి నుండి దొంగిలించబడిన వజ్రాల ఆభరణం దాని నుండి పడింది. మిసెస్ మూర్ కంటికి కనిపించకుండా జాగ్రత్తపడింది. ఆ నగలను పేపర్ లోని బొమ్మతో పోల్చింది. అక్ష రాలా అదే. జిమ్ దొంగిలించడు. మరి ఈ విలువైన డైమండ్ చైన్ అతని జేబులోకి ఎలా వచ్చింది. అనే అనుమానం మొదలైంది. వాన్ కింగ్ గిడ్డంగికి అవతలి వైపు నుండి జిమ్హ తో మాట్లాడుదాం. అనే అనుమానం కలిగింది.

శ్రీమతి మూర్ హడావిడిగా వెళ్ళిపోయింది. ఇంతలో, జిమ్ క వ్యక్తి లోపలికి వచ్చాడు. నా ర్యాన్ తలుపు పక్కన ఉంది మరియు వారు దానిని చూడలేదు. జిమ్ తను తెచ్చిన వజ్రాభరణాల కోసం ఆత్రుతగా చూస్తూ డబ్బు లెక్కిస్తున్నాడు. మా ర్యాన్ జిమ్హ ఆ ఆభరణం నుండి వీలైనంత వేగంగా పారిపో, పోలీసులు నిన్ను పట్టుకునేలోపు ఆమె భయంతో చెప్పింది. జిమ్ అతను పారిపోతున్నాడని ఆశ్చర్యపోతున్నాడు. కొత్తగా వచ్చిన వ్యక్తికి ఏదో చెప్పాలనిపించింది. నెమ్మదిగా మిగిలినది తల్లి నుండి వస్తుంది. ఆమె సందేహించింది అతను స్వేచ్ఛగా ఉన్నట్లు నిరూపిస్తాడు. అసలు దొంగలు వజ్రాన్ని కాఫీ షాప్ ముందు పడేశారు.

జిమ్ అది చూసి వారికి ఇవ్వడానికి ప్రయత్నించాడు. వారు త్వరగా వెళ్లిపోయారు. అనంతరం వాన్ కింగ్ అధికారులు నగదు బహుమతిని ప్రకటించారు. అప్పుడు జిమ్కి తెలిసింది. కొత్తగా వచ్చిన వాన్ కింగ్. ఏమీ తెలియని జిమ్ తల్లి మ ర్యాన్ జిమ్ ను అనుమానించింది. అన్నీ తెలిశాక సిగ్గుతో, ‘అపరాధభావన’తో పొంగిపోయింది. మొత్తానికి సుఖాంతం.

TS Inter 2nd Year English Study Material Chapter 10 Guilty

Guilty Summary in Hindi

Note: This summary is only meant for Lesson Reference, not for examination purpose

अपराधबोध का एक रमणीय ‘छोटा नाटक’ । लेखक होरेस जे गार्डिनर और बोनी बियर अरनॉड हैं, जो दुनिया को कुछ कम जाने जाते हैं । यह सिंगल प्रफुल्लित करनेवाला है । पात्र सीमित हैं । कथोपकथन सरल हैं। लेकिन संदेश बहुत गंभीर है। और एक अलग तत्व के साथ बेरोजगारी की समस्या, काम की सुंदरता, नैतिक मूल्यों की आवश्यकता, आत्मवंचना, सतही भ्रम से उत्पन्न चिंता ऐक अच्छा संदेश देती हैं। जिम इंजीनियरिंग ग्रेजुएट हैं। नौकरी पाने में असमर्थ, वैन किंग गोदामों में रात के फहरेदार के रूप में काम करता है। अच्छी प्रेरण । उनक पडोसिन, श्रीमती मूर, बैन किंग के गोदाम में हुई डकोती के बारे में जिम की माँ, मा रिया को बताती हैं। जिम की ड्यूटी बंद होने पर इसका पता चलेगा। माँ रयान का दिमाग खराब हो जाता है।

इससे पहले यह पता चला था कि उनके पड़ोसी के बेटे को वित्तीय संस्थाओं में धोखाधड़ी का दोषी ठहराया गया था और दस साल जेल की सजा सुनाई गई थी। जिस की ईमानतारी पर रयानको 100% भरोसा है। उसने सोचा कि बेहतर होगा कि जिम इस चोरी को पहले ही रोक ते ।

पोनीले, जिम का इससे लेना देना नहीं है, वह खुश था। लेकिन जैसे ही जिम अपने कमरे को साफ करता है और अपने स्वेटर को मोड़ने ही वाला होता है उसकी जेब से एक सिलवटदाररूमाल गिर जाता है, और वेन किंग के गोदाम से सुराया गया एक हीरे का गहना उसमें से गिर जाता है । श्रीमती मूर आँख से संपर्क न करने का सावधान थई । उसने गरनों की तुलना कागज में रखी गुड़िया से की। अक्षरशः वही । जिम चोरी नहीं करता । और यह कीमती हीरे की चेन उसकी जेब में कैसे आगई। शक होने लगा । श्रीमती मूल जल्दी से चली गई। इस बीच जिम और एक व्यक्ति अंदर आते हैं। मेरा श्यान दरवाजे के बगल में है और इसे नहीं देखते हैं। जिम अपने द्वारा लाए गए हीरे के गदनों को उत्सूकता से देखता है । और पैसे गिनता है ।

हमारे रयान जिल रे लाख उस गहने से जितनी जल्दी हो सके भागजाओ, इससे परले कि पुलिस तुम्हें पकड़ ले, वह डर के मारे कहती है। जिस चकित होता है किवया भाग रहा है। नरागंतुक का कुछ कहना था । धीरे धीरे बाकी माँ से आता है । उसने शक किया ।

वह मुक्त सिद्ध होता है। असली चोरों ने हीरा कॉफी शॉफ के सामने गिरा दिया. । जिम ने इसे देखा और उन्हें देने की कोशिश की । वे जल्दी चले गए बाद में वैन किंग के अधिकारियों ने नकद पुरस्कार की घोषणा की । तब जिम को पता चला । नवागंतुक वैन किंग है । जिस की माँ, जो कुछ भी नहीं जानती थी, उसा मा रयान जिम पर शक हुआ। जब उसे सब कुछ पता चला, तो वह शर्म और ‘अपराध’ से धिर गई। कुल मिलाकर सुखद अंत !

Meanings and Explanations

tossed (pp-adj) /(గిల్టి)/ tɒs : thrown carelessly, నిర్లక్ష్యంగా విసిరివేయబడింది उत्पाला, लापरवाही से फेंका गया

bustling (v+ing) /(టొస్ ట్)/ ‘bʌs.lɪŋ : moving around in a busy way బిజీ మార్గంలో తిరుగుతూ, हलचल – व्यस्त तरीके से धूमते हुए

land sakes (interjection)/(ల్యాండ్ సెఇక్స్)/lænd seɪks : another form “for God’s sake”; an exclamation used to express some
strong feelings
మరొక రూపం “దేవుని కొరకు”; కొన్ని బలమైన భావాలను వ్యక్తీకరించడానికి ఉపయోగించే ఆశ్చర్యార్థకం, की खातिर – एक और रूप “भगवान के लिये ” एक विस्मयादि बोधक का प्रयोग किया जाता है, कुछ गंभीर भावनाओं को व्यक्त करने के लिए

apparent (adj)/(అప్యా రన్ ట్)/a’pær.ənt : seeming, అనిపించడం, प्रकट लग रहा है

straightening up (phr v) / (స్ట్రైఇట్ నింగ్ ఆఫ్)/ ‘streɪ.tən ɪŋ ʌp : making something neat and tidy, ఏదైనా చక్కగా మరియు చక్కగా చేయడం, कुछ साफ सुथग बनाना

abed (adv)/(అబెడ్)/ ə’be d : in bed, మంచంలో, विस्तर में

indignantly (adv)/(ఇండిగ్నన్ ట్ లీ)/ ɪn’dɪg.nǝnt.li: angrily, కోపంగా, गुस्से से

doctoring (vting) / (డొక్టరింగ్)/ ‘dɒktǝrɪŋ : altering facts with a view to deceiving altering facts with a view others; making false entries, ఇతరుల దృష్టితో వాస్తవాలను మార్చే విధంగా మోసం చేసే దృష్టితో వాస్తవాలను మార్చడం; తప్పుడు ఎంట్రీలు చేస్తున్నారు, डॉक्टरिन तथयों के बदलने के लिए दूसरों को देखने के साथ तथ्यों को बदलने के लिए धोखा देना : झूठी प्रविष्ठियाँ करना

mixed up (phr. – pt) / (మిక్ స్ ట్ ఆప్) / mɪkst ‘ʌp : was a part of : involved, ఇందులో భాగంగా ఉంది: ప్రమేయం, मिश्रित : सम्मिलित एक हिस्सा

heirloom (n)/(ఎఆ (ర్)లూమ్) / ‘eǝ.lu:m : a valued possession that has been passed down through the generations, తరతరాలుగా సంక్రమించిన విలువైన ఆస్తి, एक मुल्यवान संपत्ति जो पीढियों से चली आ रही है ।

a fabulous fortune (phrase) (ఆ ఫ్యాబ్యలస్ ఫో(ర్)చూ య్యూన్) : a very large amount, చాలా పెద్ద మొత్తం, ए शानदार भाग्य (वाक्यंश) एक बहुत बड़ा रकम

absorbed (adj)/ (అబ్ జో (ర్)బ్ డ్) /ab’zɔ:bd : fully occupied with one’s thoughts, ఒకరి ఆలోచనలతో పూర్తిగా నిమగ్నమై तल्लीन; पूरी तरह व्यस्त विचार

snappishly (adv)/(స్న్యాపిష్ లీ/ snæp.ɪʃ.li : impatiently, in an irritated way, అసహనంగా, अधईरता से; एक चिड़चिडे तरके से

TS Inter 2nd Year English Study Material Chapter 10 Guilty

jittery (adj)/(జెటరి) / ‘dʒIt.əz / : nervous; agitated, రెచ్చిపోయాడు, उत्तेजित उछाल

pounces (V-pr.t)/(పౌన్ని జ్)/ paʊnss : seizes eagerly, ఆత్రంగా పట్టుకుంటుంది, उत्सुकता से जोर पकड़ना

thrusts (v-pr.t)/(త్రస్ ట్స్)/ θrʌst/ : pushes with force, प्रसन्न और आरामदायक

rummaging (v+ing) /రమిజింగ్ /’rʌm.ɪd3 : searching something thoroughly ఏదైనా పూర్తిగా శోధించడం कुछ को अच्छी तरह खोजना

sternly (adv)/(స్టె(ర్)న్ లి)/ ‘stз:n.li : grimly, seriously, disapprovingly కఠోరంగా, తీవ్రంగా, అంగీకరించని విధంగా गंभीर रूप से, गंभीरता से,

instinctively (adv) / ఇన్ స్ టిన్ క్ టివ్ లి /ɪn’stɪŋk.tɪv.li/ : innately; by instinct; without being taught or trained, ప్రవృత్తి ద్వారా; బోధించబడకుండా లేదా పొందకుండా, सहज रूप से, कृत्ति से

startled (pp-adj)/ (స్టా(ర్) ట్ ల్ డ్) /’sta:.tǝld/ : surprised and slightly frightened ఆశ్చర్యంగా మరియు కొంచెం భయపడ్డాను हैरान और थोड़ा डरा हुआ

crookedly (adv) / (కృకిడ్ లి) /’krʊk.ɪd.li/ : dishonestly, వంకరగా कुटिलः बेईमानी से

fog (n) fog/ (ఫాగ్)/ fɒg : haze; mist, పొగమంచు, कोहराः धुंध

quietly (adv) / (క్యెఅట్లె)/ ‘kwaɪət.li : calmly, ప్రశాంతంగా, चुपचापः शांति से

put two and two together (phrase) : infer, ఊహించు, అనుకొను, ध्वनि सच

ring true (phrase) / : sound true, నిజమని అనిపించు

timidly (adv)/(టిమిడ్ లి)/ ‘tım.ıd.li/ : in a fearful way,భయంకరమైన రీతిలో, एक डरावने तरीके से

TS Inter 2nd Year English Study Material Chapter 9 The Religion of the Forest

Telangana TSBIE TS Inter 2nd Year English Study Material 9th Lesson The Religion of the Forest Textbook Questions and Answers.

TS Inter 2nd Year English Study Material 9th Lesson The Religion of the Forest

Annotations (Section A, Q.No. 1, Marks: 4)
Annotate the following in about 100 words each.

a) The ideal of perfection preached by the forest-dwellers of ancient India runs through the heart of our classical literature and still dominates our mind (Revision Test – IV)

Reference: These lines are extracted from the essay “The Religion of the “Forest writter. by Rabindranath Tagore
Context: Indian civilization has been distinctive in locating its source of regeneration, material and intellectual, in the forest, not the city. India’s best ideas have come where man was in communion with trees and rivers and lakes, away from the crowds. The peace of the forest has helped the intellectual evolution of man.

Meaning: The idea! of perfection preached by the forest dwellers of ancient India run through the heart of our classical literature and still dominates our mind”. The forests are sources of life and they are the storehouse of biodiversity.

ప్రాచీన : `రతదేశంలోని అటవీ నివాసులు బోధించిన పరిపూర్ణత యొక్క ఆదర్శం మన సాంప్రదాయ సాహిత్యం యొక్క గుండా నడుస్తుంది మరియు ఇప్పటికీ మన మనస్సును ఆధిపత్యం చేస్తుంది

సూచన : ఈ పంక్తులు రవీంద్రనాథ్ ఠాగూర్ రాసిన “ది రిలిజియన్ ఆఫ్ ది ఫారెస్ట్” వ్యాసం నుండి సంగ్రహించబడ్డాయి.

సందర్భ౦ : భారతీయ నాగరికత తన పునరుత్పత్తి మూలాన్ని, భౌతిక మరియు మేధావిని, అడవిలో, నగరంలో కాకుండా గుర్తించడంలో విలక్షణమైనది. భారతదేశం యొక్క ఉత్తమ ఆలోచనలు జనసమూహానికి దూరంగా చెట్లతో, నదులతో మరియు సరస్సులతో మనిషిగా ఉండే చోటికి వచ్చాయి. అడవిలోని శాంతి మనిషి మేధో పరిణామానికి తోడ్పడింది.

అర్థం : ప్రాచీన భారతదేశంలోని అటవీ నివాసులు బోధించిన పరిపూర్ణత యొక్క ఆదర్శం మన సాంప్రదాయ సాహిత్యం యొక్క గుండె గుండా నడుస్తుంది మరియు ఇప్పటికీ మన మనస్సుపై ఆధిపత్యం చెలాయిస్తుంది. అడవులు జీవనాధారాలు మరియు అవి జీవవైవిధ్య భాండాగారం.

b) The view of this world which India has taken is summed up in one compound Sanskrit word, Sacchidananda.

Reference: These lines are extracted from the essay “The Religion of the “Forest written by Rabindranath Tagore

Context: The first is sat, it is the simple fact that things are, the fact which relates us to all things through the relationship of common existence. The second is chit-, it is the fact that we know, which relates us to all things through the relationship of knowledge. The third is ananda. It is the fact that we enjoy, which unites us with all things through the relationship of love.

Meaning: Sat-chit-ananda is a Sanskrit term that describes the nature of reality as it is conceptualized in Hindu and yogic philosophy. Some consider sat-chit-ananda to be the same as God or Brahman (Absolute Reality). Others use it as a term to describe the experience of realizing the unity and wholeness of all existence.

రిఫరెన్స్: పంక్తులు రవీంద్రనాథ్ ఠాగూర్ రాసిన “ది రిలిజియన్ ఆఫ్ ది ఫారెస్ట్” అనే వ్యాసం నుండి సంగ్రహించబడ్డాయి.

సందర్భ౦ : మొదటిది సత్, ఇది విషయాలు అనే సాధారణ వాస్తవం, ఉమ్మడి ఉనికి యొక్క సంబంధం ద్వారా అన్ని విషయాలతో మనకు సంబంధం కలిగి ఉంటుంది. రెండవది చిత్-, ఇది మనకు తెలిసిన వాస్తవం, ఇది జ్ఞాన సంబంధం ద్వారా మనకు అన్ని విషయాలతో సంబంధం కలిగి ఉంటుంది. మూడవది ఆనందము. ఇది మనం ఆనందించే వాస్తవం, ఇది ప్రేమ సంబంధం ద్వారా అన్ని విషయాలతో మనల్ని ఏకం చేస్తుంది.

అర్థం: సత్-చిత్-ఆనంద అనేది సంస్కృత పదం, ఇది హిందూ మరియు యోగ తత్వశాస్త్రంలో సంభావితం చేయబడిన వాస్తవికత యొక్క స్వభావాన్ని వివరిస్తుంది. కొందరు సత్ చిత్ ఆనందాన్ని భగవంతుడు లేదా బ్రహ్మంగా భావిస్తారు (సంపూర్ణ వాస్తవికత). ఇతరులు అన్ని ఉనికి యొక్క. ఐక్యత మరియు సంపూర్ణతను గ్రహించే అనుభవాన్ని వివరించడానికి ఒక పదంగా ఉపయోగిస్తాడు

TS Inter 2nd Year English Study Material Chapter 9 The Religion of the Forest

c) Nature stands on her own right, proving that she has her great function, impart the peace of the eternal to human emotions. (Revision Test – IV)

Reference: These lines are extracted from the essay “The Religion of the “Forest written by Rabindranath Tagore

Context: Harmony and unity in diversity is the nature of the forest, whereas being monotonous is the nature of industrialism based on a mechanical world view.

Meaning: The forest also teaches us enormousness as the principle of equity, enjoying the gifts of Nature without exploitation and accumulation. In The Religion of the Forest Tagore quotes from the ancient texts written in the forest. Know all that moves in this moving world as enveloped by God; and find enjoyment through renunciation, not through greed of possession.

రిఫరెన్స్: ఈ పంక్తులు రవీంద్రనాథ్ ఠాగూర్ రాసిన “ది రిలిజియన్ ఆఫ్ ది ఫారెస్ట్” అనే వ్యాసం నుండి సంగ్రహించబడ్డాయి.

సందర్భ౦ : భిన్నత్వంలో సామరస్యం మరియు ఏకత్వం అనేది అడవి స్వభావం, అయితే మార్పులేనిది యాంత్రిక ప్రపంచ దృష్టికోణంపై ఆధారపడిన పారిశ్రామిక స్వభావం.

అర్థం: దోపిడీ మరియు సంచితం లేకుండా ప్రకృతి యొక్క బహుమతులను ఆస్వాదిస్తూ సమత్వ సూత్రంగా అడవి మనకు తగినంతగా బోధిస్తుంది. ది రిలిజియన్ ఆఫ్ ది ఫారెస్ట్లో ఠాగూర్ అడవిలో వ్రాసిన పురాతన గ్రంథాల నుండి ఉల్లేఖించారు. భగవంతునిచే ఆవరింపబడిన ఈ కదులుతున్న ప్రపంచంలో కదిలేవన్నీ తెలుసుకోండి; మరియు త్యజించడం ద్వారా ఆనందాన్ని కనుగొనండి, స్వాధీనం యొక్క దురాశ ద్వారా కాదు.

d) These poems contain the voice of warnings against the gorgeous unreality of that age, which, like a Himalayan avalanche, was slowly gliding down to an abyss of catastrophe

Reference: These lines are extracted from the essay “The Religion of the “Forest written by Rabindranath Tagore

Context: Indians in ancient India loved and practised simplicity. Unfortunately this noble virtue broke up in Kalidasa’s time. The reasons were obvious. The Hindu kings forgot their duties.

Meaning: They, indulged in pleasure seeking. Frequent attacks from the Scythians destroyed our vitals. Material progress and luxury blinded people. They took that unreal magnificence for things of lasting value. Kalidasa was worried. He sent word of warnings through his poems. The fall was abysmal. It was time they corrected themselves. Tagore emphasises the value of Kalidasa’s service.

రిఫరెన్స్: ఈ పంక్తులు రవీంద్రనాథ్ ఠాగూర్ రాసిన “ది రిలిజియన్ ఆఫ్ ది ఫారెస్ట్” అనే వ్యాసం నుండి సంగ్రహించబడ్డాయి.

సందర్భ౦ : ప్రాచీన భారతదేశంలోని భారతీయులు సరళతను ఇష్టపడేవారు మరియు ఆచరించారు. దురదృష్టవశాత్తు ఈ గొప్ప ధర్మం కాళిదాసు కాలంలో విడిపోయింది. కారణాలు స్పష్టంగా కనిపించాయి. హిందూ రాజులు తమ విధులను మరచిపోయారు.

అర్థం: వారు, ఆనందాన్ని వెతుక్కునే పనిలో మునిగిపోయారు. సిథియన్ల నుండి తరచుగా జరిగే దాడులు మన ప్రాణాధారాలను నాశనం చేశాయి. మెటీరియల్ పురోగతి మరియు లగ్జరీ బ్లైండ్ ప్రజలు. వారు ఆ అవాస్తవమైన గొప్పతనాన్ని శాశ్వత విలువ కలిగిన వస్తువుల కోసం తీసుకున్నారు. కాళిదాసు కంగారుపడ్డాడు. తన కవితల ద్వారా హెచ్చరికలు పంపాడు. పతనం దారుణంగా ఉంది. వారు తమను తాము సరిదిద్దుకునే సమయం వచ్చింది. ఠాగూర్ కాళిదాసు సేవ విలువను నొక్కి చెప్పారు.

Paragraph Questions & Answers (Section A, Q.No.3, Marks: 4)
Answer the following Questions in about 100 words

a) To make the spirit of the religion of the forest clear to readers Tagore presents some sets of contrasts. Explain them.
Answer:
Rabindranath Tagore (1861-1941) was a psychologist and social realist. He wrote a number of essays in both English and Bengali. “The Religion of the Forest” is one of his most famous essays. It represents the author’s perspective on an individual’s relationship with the forest and nature. “Indian civilization has distinguished itself by locating its source of regeneration, both material and intellectual, in the forest rather than the city” Away from the crowds, India’s best ideas have come from places where man can commune with trees, rivers, and lakes. The peace of the forest has aided in the intellectual development of man.

The forest culture has fueled the culture of Indian society. The culture that has resulted from The forest has been influenced by the various processes of life renewal that are always at work in the forest. “varying in sight, sound, and smell from species to species, season to season.” The principle of life in diversity, of democratic pluralism, thus became the foundation of Indian civilization.” This “unity in diversity” is the foundation of both environmental sustainability and democracy.

రవీంద్రనాథ్ ఠాగూర్ (1861-1941) మనస్తత్వవేత్త మరియు సామాజిక వాస్తవికవాది. అతను ఇంగ్లీష్ మరియు బెంగాలీ రెండింటిలోనూ అనేక వ్యాసాలు రాశాడు. “ది రిలిజియన్ ఆఫ్ ది ఫారెస్ట్” అతని అత్యంత ప్రసిద్ధ వ్యాసాలలో ఒకటి. ఇది అడవి మరియు ప్రకృతితో ఒక వ్యక్తి యొక్క సంబంధంపై రచయిత యొక్క దృక్పథాన్ని సూచిస్తుంది. “భారత నాగరికత తన పునరుత్పత్తి మూలాన్ని, భౌతికంగా మరియు మేధోపరంగా, నగరం కంటే అడవిలో గుర్తించడం ద్వారా తనకంటూ ప్రత్యేకతను చాటుకుంది.”

జనసమూహానికి దూరంగా, చెట్లు, నదులు మరియు సరస్సులతో మనిషి కమ్యూనికేట్ చేయగల ప్రదేశాల నుండి భారతదేశం యొక్క ఉత్తమ ఆలోచనలు వచ్చాయి. అడవిలోని శాంతి మనిషి మేధో వికాసానికి తోడ్పడింది. అటవీ సంస్కృతి భారతీయ సమాజ సంస్కృతికి ఆజ్యం పోసింది. అడవి ఫలితంగా ఏర్పడిన సంస్కృతి, అడవిలో ఎల్లప్పుడూ పని చేసే వివిధ జీవిత పునరుద్ధరణ ప్రక్రియల ద్వారా ప్రభావితమైంది. – “దృష్టి, ధ్వని మరియు వాసనలో విభిన్నంగా ఉంటుంది

జాతుల నుండి జాతులకు, సీజన్ నుండి సీజన్ వరకు.” వైవిధ్యంలో జీవన సూత్రం, ప్రజాస్వామ్య బహుళత్వం, తద్వారా భారతీయ నాగరికతకు పునాది అయింది.” ఈ “భిన్నత్వంలో ఏకత్వం” పర్యావరణ సుస్థిరత మరియు ప్రజాస్వామ్యం రెండింటికీ పునాది.

TS Inter 2nd Year English Study Material Chapter 9 The Religion of the Forest

b) This aspect of truth cannot be ignored; it has to be known and mastered. What is that aspect of truth, according to Tagore? Who has mastered it? (Revision Test – IV)
Answer:
Rabindranath Tagore (1861-1941) was a psychologist and social realist. He wrote a number of essays in both English and Bengali. “The Religion of the Forest” is one of his most famous essays. It represents the author’s perspective on an individual’s relationship with the forest and nature. The truth of our life depends upon our attitude of mind towards it–an attitude which is formed by our habit of dealing with it according to the special circumstance of our surroundings and our temperaments. It guides our attempts to establish relations with the universe either by conquest or by union, either through the cultivation of power or through that of sympathy. And thus, in our realisation of the truth of existence, we put our emphasis either upon the principle of dualism or upon the principle of unity.

రవీంద్రనాథ్ ఠాగూర్ (1861-1941) మనస్తత్వవేత్త మరియు సామాజిక వాస్తవికవాది. అతను ఇంగ్లీష్ మరియు బెంగాలీ రెండింటిలోనూ అనేక వ్యాసాలు రాశాడు. “ది రిలిజియన్ ఆఫ్ ది ఫారెస్ట్” అతని అత్యంత ప్రసిద్ధ వ్యాసాలలో ఒకటి. ఇది అడవి మరియు ప్రకృతితో ఒక వ్యక్తి యొక్క సంబంధంపై రచయిత యొక్క దృక్పథాన్ని సూచిస్తుంది. మన జీవిత సత్యం దాని పట్ల మన మనస్సు యొక్క దృక్పథంపై ఇది మన పరిసరాల యొక్క ప్రత్యేక పరిస్థితులకు మరియు మన స్వభావాలకు అనుగుణంగా వ్యవహరించే మన అలవాటు ద్వారా ఏర్పడిన వైఖరి. విజయం ద్వారా లేదా యూనియన్ ద్వారా, శక్తి పెంపకం ద్వారా లేదా సానుభూతి ద్వారా విశ్వంతో సంబంధాలను ఏర్పరచుకునే మన ప్రయత్నాలకు ఇది మార్గనిర్దేశం చేస్తుంది. అందువల్ల, ఉనికి యొక్క సత్యాన్ని గ్రహించడంలో, మేము ద్వంద్వవాదం యొక్క సూత్రంపై లేదా ఐక్యత సూత్రంపై దృష్టి పెడతాము.

c) The hermitage shines out in all our ancient literature, as the place where the chasm between man and the rest of creation has been bridged. Explain this statement of Tagore.
Answer:
Rabindranath Tagore (1861-1941) was a psychologist and social realist. He wrote a number of essays in both English and Bengali. “The Religion of the Forest” is one of his most famous essays. It represents the author’s perspective on an individual’s relationship with the forest and nature. A poet of a later age, while describing a hermitage in his Kadambari, tells us of the posture of salutation in the flowering lianas as they bow to the wind; of the sacrifice offered by the trees scattering their blossoms; of the grove resounding with the lessons chanted by the neophytes, and the verses repeated by the parrots, learnt by constantly hearing them; of the wild- fowl enjoying vaishva-deva-bali-pinda (the food offered to the divinity which is in all creatures); of the ducks coming up from the lake for their portion of the grass seed spread in the cottage yards to dry; and of the deer caressing with their tongues the young hermit boys. It is again the same story. The hermitage shines out, in all our ancient literature, as the place where the chasm between man and the rest of creation has been bridged.

రవీంద్రనాథ్ ఠాగూర్ (1861-1941) మనస్తత్వవేత్త మరియు సామాజిక వాస్తవికవాది. అతను ఇంగ్లీష్ మరియు బెంగాలీ రెండింటిలోనూ అనేక వ్యాసాలు రాశాడు. “ది రిలిజియన్ ఆఫ్ ది ఫారెస్ట్” అతని అత్యంత ప్రసిద్ధ వ్యాసాలలో ఒకటి. ఇది అడవి మరియు ప్రకృతితో ఒక వ్యక్తి యొక్క సంబంధంపై రచయిత యొక్క దృక్పథాన్ని సూచిస్తుంది. తరువాతి కాలానికి చెందిన ఒక కవి, తన కాదంబరిలో ఒక ఆశ్రమాన్ని వర్ణిస్తూ, పుష్పించే లియానాలలో గాలికి నమస్కరిస్తున్నప్పుడు నమస్కరించే భంగిమ గురించి చెబుతాడు; చెట్లు తమ పుష్పాలను వెదజల్లుతూ అర్పించే త్యాగం; నవయువకులు పఠించిన పాఠాలతో ప్రతిధ్వనించే తోపు, మరియు చిలుకలు పునరావృతమయ్యే పద్యాలు, వాటిని నిరంతరం వింటూ నేర్చుకుంటాయి; వైశ్వ-దేవ – బలి-పిండా (అన్ని జీవులలో ఉన్న దైవత్వానికి అందించే ఆహారం) ఆనందించే అడవి-కోడి; సరస్సు నుండి పైకి వచ్చే బాతులు వాటి భాగానికి గడ్డి గింజలను కుటీర యార్డులలో ఆరబెట్టడానికి విస్తరించాయి; మరియు జింకలు తమ నాలుకలతో యువ సన్యాసి అబ్బాయిలను ముద్దాయి. మళ్లీ అదే కథ. మన ప్రాచీన సాహిత్యాలన్నింటిలోనూ, మనిషికి, మిగిలిన సృష్టికి మధ్య ఉన్న అగాధాన్ని తొలగించిన ప్రదేశంగా ఆశ్రమం ప్రకాశిస్తుంది.

d) Explain how the old simplicity of Hindu life had broken up in Kalidasa’s time.
Answer:
Rabindranath Tagore (1861-1941) was a psychologist and social realist. He wrote a number of essays in both English and Bengali. “The Religion of the Forest” is one of his most famous essays. It represents the author’s perspective on an individual’s relationship with the forest and nature. When Vikramaditya became king, Ujjayini a great capital, and Kalidasa its poet, the age of India’s forest retreats had passed. Then we had taken our stand in the midst of the great concourse of humanity.

The Chinese and the Hun, the Scythian and the Persian, the Greek and the Roman, had crowded round us. But, even in that age of pomp and prosperity, the love and reverence with which its poet sang about the hermitage shows what was the dominant ideal that occupied the mind of India; what was the one current of memory that continually flowed through her life.

In Kalidasa’s drama, Shakuntala, the hermitage, which dominates the play, overshadowing the king’s palace, has the same idea running through it the recognition of the kinship of man with conscious and unconscious creation.

రవీంద్రనాథ్ ఠాగూర్ (1861-1941) మనస్తత్వవేత్త మరియు సామాజిక వాస్తవికవాది. అతను ఇంగ్లీష్ మరియు బెంగాలీ రెండింటిలోనూ అనేక వ్యాసాలు రాశాడు. “ది రిలిజియన్ ఆఫ్ ది ఫారెస్ట్” అతని అత్యంత ప్రసిద్ధ వ్యాసాలలో ఒకటి. ఇది అడవి మరియు ప్రకృతితో ఒక వ్యక్తి యొక్క సంబంధంపై రచయిత యొక్క దృక్పథాన్ని సూచిస్తుంది. విక్రమాదిత్యుడు రాజు అయ్యాక, ఉజ్జయిని ఒక గొప్ప రాజధాని, మరియు కాళిదాసు దాని కవి అయినప్పుడు, భారతదేశం యొక్క అటవీ తిరోగమనాల యుగం గడిచిపోయింది. అప్పుడు మేము మానవత్వం యొక్క గొప్ప సమ్మేళనం మధ్యలో మా స్టాండ్ తీసుకున్నాము.

చైనీయులు మరియు హున్, సిథియన్ మరియు పర్షియన్, గ్రీకు మరియు రోమన్, మా చుట్టూ గుమిగూడారు. కానీ, ఆడంబరం మరియు శ్రేయస్సు యొక్క ఆ యుగంలో కూడా, దాని కవి సన్యాసం గురించి పాడిన ప్రేమ మరియు గౌరవం భారతదేశ మనస్సును ఆక్రమించిన ఆధిపత్య ఆదర్శం” ఏమిటో చూపిస్తుంది; ఆమె జీవితంలో నిరంతరం ప్రవహించే ఒక స్మృతి ప్రవాహం ఏమిటి. కాళిదాసు నాటకంలో, శకుంతల, రాజు యొక్క రాజభవనాన్ని కప్పివేస్తూ, నాటకంలో ఆధిపత్యం చెలాయించే ఆశ్రమం, చేతన మరియు అపస్మారక సృష్టితో మనిషి యొక్క బంధుత్వాన్ని గుర్తించడం ద్వారా ‘ అదే ఆలోచనను కలిగి ఉంది.

The Religion of the Forest Summary in English

About Author

TS Inter 2nd Year English Study Material Chapter 9 The Religion of the Forest 1

Rabindranath Tagore (7 May 1861 – 7 August 1941) was a Bengali polymath who worked as a poet, writer, playwright, composer, philosopher, social reformer and painter. He reshaped Bengali literature and music as well as Indian art with Contextual Modernism in the late 19th and early 20th centuries. Author of the “profoundly sensitive, fresh and beautiful” poetry of Gitanjali, he became in 1913 the first non-European and the first lyricist to win the Nobel Prize in Literature. Tagore’s poetic songs were viewed as spiritual and mercurial; however, his “elegant prose and magical poetry” remain largely unknown outside Bengal.

A Bengali Brahmin from Calcutta with ancestral gentry roots in Burdwan district and Jessore, Tagore wrote poetry as an eight-year-old. At the age of sixteen, he released his first substantial poems under the pseudonym Bhānusilha (“Sun Lion”), which were seized upon by literary authorities as long-lost classics.

Rabindranath Tagore was born on 7th May 1861, in the Jorasanko mansion in Calcutta, India. He was the man who rejuvenated Bengali music and literature in the late 19th and early 20th century and them their recognition into this world. He was the first non-European to win Noble Prize for his work in Literature. He is the person who gave the national anthem of India and Bangladesh. Gitanjali (Song Offerings), Gora (Fair- Faced) and Ghare-Baire (The Home and the World) are some of his best known works.

The ideal of perfection preached by the great sages of ancient India in their hermitage still dominates the minds of the Indian people. The legends in our great epics bore all through their narratives the message of the forest dwellers.

The history of the Northmen or Norsemen of Europe is a resonance with the music of the sea. The sea plays a significant role in their life. It represents some ideals of life which still guide their history and inspire the creations of that race. Nature represents herself through the sea, her aspect of danger and obstacles which imbibes the spirit of fight into the soul of men. The man fought and won and this spirit of fight still inspires a man to fight against disease and poverty, the tyranny of matter and of man. This is true to the life of the people who live by the sea.

But in the plain land of Northern India men had no barrier between their life and Nature. Forests came into a close living relationship with men in their work and leisure, in their daily necessities and meditation. So the view of the truth of the life of these men did not manifest the difference but the unity of all things in Nature. When the world seems alien to us, then its mechanical aspect becomes prominent in our mind. The machine also has its place in the world. Human beings may be used as machines and made to yield powerful results.

The view of this world is explained through the Sanskrit word ‘Sachchidananda’ which states that Reality has three phases. The first phase is ‘Sat’ which states the fact that things exist and the fact that relates us to all things through the relationship of common existence. The second phase is ‘Chit’ which states that we know and this relates to all things through knowledge. The third phase is ‘Ananda’ which is the fact that we enjoy and this unites us with all things through love.

According to the true Indian view, our consciousness of the world merely as the sum total of all things that exist is imperfect. It becomes perfect when our consciousness realises all things as spiritually one with it. During the reign of Vikramaditya, the age of India’s forest retreats passed. But even in that age of pomp and prosperity the love and reverence with which poet Kalidasa sang about the hermitage show the dominant ideal of India. In Kalidasa’s “Shakuntala” the hermitage overshadowed the magnificence of the king’s palace and it clearly expressed the idea of recognition of the relationship of man with the conscious and unconscious creation alike.

While describing the hermitage in ‘Kadambari’ Bana tells of the postures of salutation in the flowering creepers while bowing in the wind, of the sacrifice offered by the trees by scattering their flowers, of the grove resonance with the lessons chanted by the learners and of the wild-fowl enjoying their food. All these descriptions tell us that the hermitage was the place where the wide difference of feelings of man and the rest of the creation had been bridged.

In the western dramas, Nature is almost always a trespasser but in all our famous Sanskrit dramas Nature has always an important function to impart the peace of the eternal to human emotions.

‘Ritu-Samhara’ is obviously a work of Kalidasa’s immaturity. The youthful love- song in it does not reach the sublime reticence found in ‘Shakuntala’ and ‘Kumara- Sambhaba’. But the tune of sensual outbreaks is set to the varied harmony of Nature’s symphony. In the third canto of ‘Kumara-Sambhaba’ the violent outbreaks of passion caused by Madana, the god of love, to set free a sudden flood of desire in the serenity of the ascetics’ meditation, was shown against the background of universal life. The whole of the ‘Kumara-Sambhaba’ poem, portrayed on a vast canvas tells of the eternal wedding of love, its wooing and sacrifice, its fulfilment and the birth of the brave one (Kartikeya) who destroyed the evil demon.

In Kalidasa’s time, the kings became self-seeking epicureans. At that time India reached the pinnacle of glory. But it is evident from Kalidasa’s poems that the very magnificence of wealth and enjoyment worked against the idea that sprang forth from the sacred serenity of the forest. These poems contain the voice of warnings against the gorgeous unreality of the age. The poet yearned for the purity and simplicity of India’s past age of spiritual striving.

Kalidasa opens his poem ‘Raghuvamsa’ amid the scenes of simplicity and self- denial. In the end, we find the palace of magnificence and the extravagance of self- enjoyment. With a calm restraint of language, the poet tells of the kingly glory crowned with purity. He begins his poem in the serenity of sunrise and he describes the end in the background of evening brightened with the splendour of the sun which at last fades into the darkness of night. In this beginning and in this ending there lies hidden the message of the forest. All through the narrative there runs the idea that the future would be glowed gloriously only when there would be in the atmosphere the calm of self-control, purity and renunciation.

The Religion of the Forest Summary in Telugu

Note: This summary is only meant for Lesson Reference, not for examination purpose

రవీంద్రనాథ్ ఠాగూర్ 1861 మే 7వ తేదీన భారతదేశంలోని కలకత్తాలోని జోరాసాంకో భవనంలో జన్మించారు. అతను 19వ శతాబ్దం చివరలో మరియు 20వ శతాబ్దం ప్రారంభంలో బెంగాలీ సంగీతం మరియు సాహిత్యాన్ని పునరుద్ధరించిన వ్యక్తి మరియు ఈ ప్రపంచంలో వారి గుర్తింపు. సాహిత్యంలో చేసిన కృషికి నోబుల్ బహుమతిని గెలుచుకున్న మొదటి యూరోపియన్యేతర వ్యక్తి. భారతదేశం మరియు బంగ్లాదేశ్ జాతీయ గీతాన్ని అందించిన వ్యక్తి. గీతాంజలి (పాటల సమర్పణలు), గోరా (ఫెయిర్-ఫేస్డ్) మరియు ఘరే- బైరే (ది హోమ్ అండ్ ది వరల్డ్) అతని ప్రసిద్ధ రచనలలో కొన్ని.

ప్రాచీన భారతదేశంలోని గొప్ప ఋషులు తమ ఆశ్రమంలో బోధించిన పరిపూర్ణత యొక్క ఆదర్శం ఇప్పటికీ భారతీయ ప్రజల మనస్సులలో ఆధిపత్యం చెలాయిస్తోంది. మన గొప్ప ఇతిహాసాలలోని ఇతిహాసాలు తమ కథనాల ద్వారా అరణ్యవాసుల సందేశాన్ని అందించాయి.

ఐరోపాలోని నార్త్ మెన్ లేదా నార్మెన్ చరిత్ర సముద్రపు సంగీతంతో ప్రతిధ్వనిస్తుంది. వారి జీవితంలో సముద్రం ముఖ్యమైన పాత్ర పోషిస్తుంది. ఇది ఇప్పటికీ వారి చరిత్రకు మార్గనిర్దేశం చేసే మరియు ఆ జాతి సృష్టికి స్పూర్తినిచ్చే కొన్ని జీవిత ఆదర్శాలను సూచిస్తుంది. ప్రకృతి తనను తాను సముద్రం ద్వారా సూచిస్తుంది, ఆమె ప్రమాదం మరియు అడ్డంకులు, ఇది పురుషుల ఆత్మలో పోరాట స్ఫూర్తిని నింపుతుంది. మనిషి పోరాడి గెలిచాడు మరియు ఈ పోరాట స్ఫూర్తి ఇప్పటికీ వ్యాధి మరియు పేదరికం, పదార్థం మరియు మనిషి యొక్క దౌర్జన్యానికి వ్యతిరేకంగా పోరాడటానికి మనిషిని ప్రేరేపిస్తుంది. సముద్రం ఒడ్డున నివసించే ప్రజల జీవితానికి ఇది నిజం.

కానీ ఉత్తర భారతదేశంలోని మైదాన భూమిలో పురుషులకు వారి జీవితానికి మరియు ప్రకృతికి మధ్య ఎటువంటి అవరోధం లేదు. అడవులు పురుషులతో వారి పని మరియు విశ్రాంతి సమయంలో, వారి రోజువారీ అవసరాలు మరియు ధ్యానంలో సన్నిహిత జీవన సంబంధంలోకి వచ్చాయి. కాబట్టి ఈ మనుష్యుల జీవిత సత్యం యొక్క దృక్పథం భేదాన్ని కాదు, ప్రకృతిలోని అన్ని విషయాల ఐక్యతను వ్యక్తం చేసింది. ప్రపంచం మనకు పరాయిగా అనిపించినప్పుడు, దాని యాంత్రిక అంశం మన మనస్సులో ప్రముఖంగా మారుతుంది. యంత్రం కూడా ప్రపంచంలో తన స్థానాన్ని కలిగి ఉంది. మానవులను యంత్రాలుగా ఉపయోగించుకోవచ్చు మరియు శక్తివంతమైన ఫలితాలను ఇవ్వడానికి తయారు చేయవచ్చు.

ఈ ప్రపంచం యొక్క దృక్పథం ‘సచ్చిదానంద’ అనే సంస్కృత పదం ద్వారా వివరించబడింది, ఇది వాస్తవికత మూడు దశలను కలిగి ఉంటుంది. మొదటి దశ ‘సత్’, ఇది విషయాలు ఉనికిలో ఉన్నాయనే వాస్తవాన్ని మరియు ఉమ్మడి ఉనికి యొక్క సంబంధం ద్వారా అన్ని విషయాలతో మనకు సంబంధం కలిగి ఉన్న వాస్తవాన్ని తెలియజేస్తుంది. రెండవ దశ ‘చిత్’, ఇది మనకు తెలుసునని మరియు ఇది జ్ఞానం ద్వారా అన్ని విషయాలకు సంబంధించినదని పేర్కొంది. మూడవ దశ ‘ఆనంద’, ఇది మనం ఆనందించే వాస్తవం మరియు ఇది ప్రేమ ద్వారా అన్ని విషయాలతో మనల్ని ఏకం చేస్తుంది.

నిజమైన భారతీయ దృక్పథం ప్రకారం, ప్రపంచం గురించి మన స్పృహ కేవలం ఉనికిలో ఉన్న అన్ని వస్తువుల మొత్తంగా అసంపూర్ణమైనది. మన స్పృహ అన్ని విషయాలను ఆధ్యాత్మికంగా దానితో ఒకటిగా గుర్తించినప్పుడు అది పరిపూర్ణమవుతుంది. విక్రమాదిత్యుని పాలనలో, భారతదేశం యొక్క అటవీ తిరోగమనాల యుగం గడిచిపోయింది. కానీ ఆ ఆడంబరం మరియు శ్రేయస్సు యొక్క యుగంలో కూడా కవి కాళిదాసు సన్యాసం గురించి పాడిన ప్రేమ మరియు గౌరవం భారతదేశం యొక్క ఆధిపత్య ఆదర్శాన్ని చూపుతాయి. కాళిదాసు యొక్క “శకుంతల”లో ఆశ్రమం రాజు యొక్క రాజభవనం యొక్క వైభవాన్ని కప్పివేస్తుంది మరియు ఇది చేతన మరియు అపస్మారక సృష్టితో మనిషి యొక్క సంబంధాన్ని గుర్తించాలనే ఆలోచనను స్పష్టంగా వ్యక్తం చేసింది.

‘కాదంబరి’ బాణలోని ఆశ్రమాన్ని వర్ణిస్తూ, గాలికి నమస్కరిస్తూ పుష్పించే లతలలో నమస్కరించే భంగిమలను, చెట్లు తమ పువ్వులను చల్లి అర్పించే బలిని, నేర్చుకునే పాఠాలతో తోపు ప్రతిధ్వనిని గురించి చెబుతుంది. అడవి కోడి తమ ఆహారాన్ని ఆస్వాదిస్తోంది. ఈ వర్ణనలన్నీ మనిషికి, మిగిలిన సృష్టికి గల భావాల విస్తృత వ్యత్యాసానికి వారధిగా నిలిచిన ప్రదేశం ఆశ్రమమని మనకు తెలియజేస్తున్నాయి.

పాశ్చాత్య నాటకాలలో, ప్రకృతి దాదాపు ఎల్లప్పుడూ అతిక్రమించేది కానీ మన ప్రసిద్ధ సంస్కృత నాటకాలన్నింటిలో మానవ భావోద్వేగాలకు శాశ్వతమైన శాంతిని అందించడానికి ప్రకృతి ఎల్లప్పుడూ ఒక ముఖ్యమైన విధిని కలిగి ఉంటుంది.

‘ఋతు-సంహారం’ స్పష్టంగా కాళిదాసు యొక్క అపరిపక్వత యొక్క రచన. ఇందులోని యవ్వనమైన ప్రేమగీతం ‘శకుంతల’ మరియు ‘కుమార సంబాబా’లలో కనిపించే ఉత్కృష్టమైన నిశ్చలతను చేరుకోలేదు.. కానీ ఇంద్రియ సంబంధమైన వ్యాప్తి యొక్క ట్యూన్ ప్రకృతి యొక్క సింఫొనీ యొక్క విభిన్న సామరస్యానికి సెట్ చేయబడింది. ‘కుమార సంభబా’ యొక్క మూడవ ఖండంలో, సన్యాసుల ధ్యానం యొక్క ప్రశాంతతలో అకస్మాత్తుగా కోరికల వరదను విముక్తి చేయడానికి ప్రేమ దేవుడు మదన వల్ల ఉద్రేకం యొక్క హింసాత్మక విస్పోటనాలు సార్వత్రిక జీవిత నేపథ్యానికి వ్యతిరేకంగా చూపించబడ్డాయి. విశాలమైన కాన్వాస్ పై చిత్రీకరించబడిన ‘కుమార సంబాబా’ పద్యం మొత్తం ప్రేమ యొక్క శాశ్వతమైన వివాహం, దాని వోటింగ్ మరియు త్యాగం, దాని నెరవేర్పు మరియు దుష్ట రాక్షసుడిని నాశనం చేసిన ధైర్యవంతుడు (కార్తికేయ) పుట్టుక గురించి చెబుతుంది.

కాళిదాసు కాలంలో రాజులు స్వయం శోధించే మహాకవిగా మారారు. ఆ సమయంలో భారతదేశం కీర్తి శిఖరాలకు చేరుకుంది. కానీ సంపద మరియు ఆనందం యొక్క గొప్పతనం అడవి యొక్క పవిత్రమైన ప్రశాంతత నుండి ఉద్భవించిన ఆలోచనకు వ్యతిరేకంగా పనిచేశాయని కాళిదాసు పద్యాల నుండి స్పష్టంగా తెలుస్తుంది. ఈ కవితలు యుగపు బ్రహ్మాండమైన అవాస్తవానికి వ్యతిరేకంగా హెచ్చరికల స్వరాన్ని కలిగి ఉన్నాయి. భారతదేశం యొక్క ఆధ్యాత్మిక కృషి యొక్క గత యుగం యొక్క స్వచ్ఛత మరియు సరళత కోసం కవి ఆరాటపడ్డాడు. కాళిదాసు తన ‘రఘువంశ’ కావ్యాన్ని సరళత మరియు స్వీయ-నిరాకరణ దృశ్యాల మధ్య తెరుస్తాడు. చివరికి, మేము అద్భుతమైన రాజభవనాన్ని కనుగొంటాము.

TS Inter 2nd Year English Study Material Chapter 9 The Religion of the Forest

The Religion of the Forest Summary in Hindi

Note: This summary is only meant for Lesson Reference, not for examination purpose

रवीन्द्रनाथ टैगोर का जन्म 7 मई 1861 को भारत में कलकत्ता के जोरासांको हवेली में हुआ था । वे 19 वी सदी के अंत और 20 वी सदी की सुरूआत में बंगाली संगीत और साहित्य का कायाकल्प करने वाले व्यक्ति थे और इस संसार में उनकी पहचान मिली। वे साहित्य में अपने काम के लिए नोबल पुरस्कार जीतनेवाले पहले गैर – यूरोपिया थे । उन्होंने भावत और बंगलादेश का साष्ट्रगान दिया । गीतांजली (गीतार्पण), गोरा (सुंदर वदन), घरे – बैरे (द होम एंड द वर्ल्ड) उनकी सब से प्रसद्धि सरनाएँ हैं ।

प्राचीन भारत के महान संतों द्वारा अपने आश्रम में दिए गए उपदेश के पूर्णत्व के आदर्श आजभी भारतीयों के मन पर हावी हैं। हमारे महान महाकाव्यों की किंवदंतियाँ अपने आख्यानों के माध्यम से वनवासियों का संदेश देती हैं।

यूरोप के नॉर्थमेन या नॉर्समेन का इतिहास समुद्र के संगीत के साथ एक प्रतिध्वनि है । समुद्र उनके जीवन में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। यह जीवन के कुछ आदर्शों का प्रतिनधित्व करता है, जो अभी भी उनके इतिहास का मार्गदर्शन करता है और उस जाति की रचनाओं को प्रेरित करता है। प्रकृति समुद्र के माध्यम से खुद का प्रतिनिधित्व करती है। खतरे और वाधाओं का उसका पहलू मनुष्यों की आत्मा में संदर्ष की भावना को आत्माशंत करता है । आदमी लड़ा और जीता और संघर्ष की यह भावना अभीभी आदमी बीमरी और गरीबी, अत्याचार और आदमी आदमी के खिलाफ लड़ने के लिए प्रेरित करती है । यह उनलोगों के जीवन के लिए सही है जो समुद्र के किनारे रहते हैं ।

लेकिन उत्तरी भारत की मैदानी भूमि में मनुष्यों के जीवन और प्रकृति के बीच कोई बाधा नहीं है । काम और फुरसत में, अपनी दैनिक आवश्यकताओं और ध्यान में, वन मनुष्यों के साथ धनिष्ठ संबंध में आगए । इन लोगों के जीवन के सत्य के दृष्टिकोण ने अंतर को ही नहीं, बलिक प्रकृति में सभी चीजों की एकता को प्रकट किया है । जब संसार हमें पराया – सा लगने लगता है, तब उसका यांत्रिक पहलू हमारे मन में प्रमुख हो जाता है। मशीन का भी दुनिया में अपना स्थान है । मनुष्य को मशीनों के रूप में इस्तमाल किया जाता है और शक्तिशाली परिणाम प्राप्त करने के लिए बनाता जा सकता है । इस दुनिया के दृष्टिकोण को संस्कृत शब्द ‘सच्चिदानंद’ के माध्यम से समझाया गया है जिस में कहा गया है कि वास्तविकता के तीन चरण हैं। पहला चरण ‘सत्’ है, जो इस तथ्य को बताता है कि चीजें मौजूद हैं और वह तथ्य जो हमें सामान्य अस्तित्व के संबंध के माध्यम से सभी चीजों से जोड़ता है । दीसरा चरण ‘चित’ है, जिस में कहा गया कि हम जानते हैं और इस ज्ञान के माध्यम से सभी चीजों से संबंधित है। तीसरा चरण ‘आनंद’ है, जिसका हम आनंद लेते हैं और यह हमें प्यार के माध्यम से सभी चीजों से जोड़ता है ।

सच्चे भारतीय दृष्टिकोण के अनुसार, हमारे जगत् की चेतना मात्र के रूप में विद्यमान सभी वस्तुओंका कुल भोग अपूर्ण है । यह पूर्ण हो जाता है जब हमारी चेतना सभी चीजों को आध्यात्मिक रूप से इसके साथ एक रूप में महसूस है । विक्रमादित्य के शासनकाल के दौरान, भारत के वनों के पीछे हटने का युग बीत गया। लेकिन उस वैभव और समृद्धि के युग में भी कविदास ने जिस प्रेम और श्रद्धा के साथ आश्रम के बारे में गया, वह भारत के प्रमुख आदर्श को दर्शाता है । कालिदास के काव्य ‘शकुंतला’ में आश्रम ने राजा के महल की भव्यता को झायांकित किया और यह स्पष्ट रूप से चेतन और अचेतन रचना के साथ मनुष्य के संबंध को समान रूप से मान्यता देने के विचार को व्यक्त करता है ।

आश्रम का वर्णन करते हुए, ‘कादंबरी’ में बाण लताओं को प्रणाम करने की मुद्रा के बारे में बताते हैं, जो वृक्षों द्वारा उनके फूलों को सहलाते हुए बलिदान में झुकते हैं, शिक्षार्थियों द्वारा गाए गए पाठों की गूंज और उनके भोजन का आनंद लेनेवाले पक्षियों के बारे में बताते हैं । ये सभी विवरण हमें बताते हैं कि आश्रम ही वह स्थान था जहाँ मनुष्य की भावनाओं का व्यापक अंतर था और शोष सृष्टि को पाटा गया था ।

पश्चिमी नाटकों में, प्रकृति एक अतिचारी है, लेकिन हमारे सभी प्रसिद्ध संस्कृत नाटकों में प्रकृति का हमेशा से ही मानवीय भावनाओं की शांति प्रदान करने के लिए एक महत्वपूर्ण कार्य है ।

‘ऋतु संहार’ जाहिर तौर पर कालिदास की अपरिपक्वता का काम है। इसमें युवा प्रेम-गीत ‘शकुंतला’ और ‘कुमार-संभव’ में विद्यमान उदात्त मौन तक नहीं पहुँचता है । लेकिन कामुक प्रकोपों की धुन प्रकृति की सिम्पनी के विविध सामंजस्य के लिए निर्धारित है । ‘कुमार संभव’ के तीसरे सर्ग में तपस्वियों की शांति में अचानक इच्छा की बाढ़ को मुक्त करने के लिए, प्रेम के देवता मदन द्वारा किए गए जुनून के हिंसक प्रकोप को सार्वभौमिक जीवन की पृष्ठभीमि के खिलाए दिखाया गया था । एक विशाल केनवास पर चित्रित पूरी ‘कुमार संभव’ कविता प्रेम का शाश्वत विवाह, उसकी लुभाने और बलिदान, उसकी पूर्ति और उस बहादुर ( कार्तिकेय) के जन्म के बारे में बताती है जिसने दुष्ट राक्षस को नष्ट कर दिया था ।

कालिदास के समय में, राजा स्वयंभू महाकाव्य बनगए । उस समय भारत गौरव के शिखर पर पहुँच गया था । लेकिन कालिदास की कविताओं से यह स्पष्ट है कि धन और भोग की भव्यता ने उस विचार के खिलाफ काम किया जो वन की पवित्र शांति से निकला था। इन कविताओं में युग की भव्य असत्यता के खिलाफ चैतावनी की आवाज है । कवि भारत के आध्यात्मिक प्रयास के गत युग की पवित्रता और सादगी के लिए तरह रहे थे ।

कालिदास ने सादगी और आत्मत्याग के दृश्यों के बीच अपनी कविता ‘रघुवंश’ की शुरूआत की। अंत में हमें वैभव महल और आत्म-सुख का अव्यय मिलता है । भाषा के शांत संयम के साथ, कवि पवित्रता के साथ वाज पहनाए गए राजसी गैरव के बारे में बताता है । वे सूर्योदय की शांति में अपनी कविता शुरू करते हैं और वेशाम की पृष्टभूमि में अंत का वर्णन करते हैं, जो सूर्य के तेज से रोशन होता है जो अंत में रात के अंधेरे में फीका पड़जाता है । इस शुरूआत में और इस अंत में वन का संदेश ध्विपा है । कहानी के माध्यम से यह विचार चलता है कि भविष्य तभी शानदार ढंग से आगे बढ़ा है जब वहाँ वातावरघ आत्म संयम, पवित्रता और त्याग की शांति थी । जब पतन निकट था, तो सौ अलग अलग बिंदुओं पर जलती हुई इच्छा की भूख की आग ने सभी देखनेवालों की आँखों को चकाचौंध कर दिया ।

Meanings and Explanations

hermitage(n) / (హర్మిటిజ్)/ ‘h3:.mɪ.tɪdʒ : a house where sages live in Isolation, away from, సాధారణ మానవ సహవాసానికి దూరంగా, ఋషులు ఒంటరిగా నివసించే ఇల్లు, जिस घर में साधु रहते हैं । एकांत में, सामान्य इंसान संगटन से दूर

our two greatest classical dramas : Tagore refers to Kalidas’s Abljnana Sakuntalam and Bhava bhuti’s Uttara-Ramacharitha, ఠాగూర్ కాళిదాస్ యొక్క అబ్లజ్ఞాన శాకుంతలం మరియు భవ భూతి యొక్క ఉత్తర రామచరితలను సూచిస్తాడు, गूर कालिदास के अभिज्ञान शाकुंतलम और भवभूति के उत्तर – राम चरित को सूचित करता है ।

permeated (v-pp)/ (ప(ర్)మిఎఇటిడ్) /’p3:mi.eɪt ɪ/ : spread; pervaded, వ్యాప్తి; వ్యాపించి ఉంది, व्याप्र

topographical (adj)/(ట్రాపగ్రాఫికల్ ) /tɒp.ǝ’græf.ɪ.kǝl/ : relating to the arrangement of the physical features of an area,
ఒక ప్రాంతం యొక్క భౌతిక లక్షణాల అమరికకు సంబంధించినది, किसीक्षेत्र की भौतिक विशेषताओं की व्यवस्था से संबंधित

resonant (adj) / (రెజనన్ ట్) ‘rez.ǝn.ǝnt/ : resounding, echoing, ప్రతిధ్వనించే, ప్రతిధ్వనించే गूँजनेवाला, गूँजनेवाला

TS Inter 2nd Year English Study Material Chapter 9 The Religion of the Forest

indomitable (adj) / (ఇన్డెమిటబల్) / In’dɒm.ɪ.tə.bǝl/ : that cannot be overcome, defeated అది అధిగమించబడదు, ఓడిపోయింది जिसे दूर नहीं किया जा सकता, पराजित किया जासकता है

champing (v+ing-adj)/ (చ్యాంపింగ్) /tfæmpin/ : biting, chewing, eating noisily కొరికే, నమలడం, శబ్దంతో తినడం चबाना, शोर से खाना

mane (n) / (మెఇన్) / meɪn/ : longer hair growth on the back of the neck of animals like a horse or lion, గుర్రం లేదా సింహం వంటి జంతువుల మెడ వెనుక భాగంలో జుట్టు పొడవుగా పెరగడం, छोड़े या शेर जैसे जानवरों की गर्दन की पीठ पर लंबे बाला उगनां

antagonism (n)/ (యాంట్యాగనిజమ్) /æn’tæg.ən.ɪ.zəm : a strong natural dislike or hatred,antipathy బలమైన సహజ అయిష్టం లేదా ద్వేషం: వ్యతిరేకత एक मजबूत प्राकृतिक ना पसंदगी या नफरत

reconciliation (n)/ (రెకన్సిలిఎఇషన్) / rek.ǝnsɪl.i’eɪ.ʃǝn : the re-establishment of friendly relations స్నేహపూర్వక సంబంధాల పునఃస్థాపన मैत्रीपूर्ण संबंधों की बहाली

inimical (adj) / (ఇనిమికల్ ) / I’nɪm.ɪ.kǝl / : unfriendly, hostile, స్నేహపూర్వకంగా లేని, ప్రతికూలమైన, अमित्र, विरोधी

manifest (v) / (మ్యానిఫెస్ట్) /’mæn.ɪ.fest / : demonstrate, show clearly, ప్రదర్శించు, స్పష్టంగా చూపించు, प्रदर्शित करना, स्पष्ट रूप मे दिखाना

consciousness (n)/ (కొన్ షస్నస్) / ‘kɒn.ʃas.nas : awareness, the state of being awake to one’s surroundings, అవగాహన, ఒకరి పరిసరాల పట్ల మెలకువగా ఉండే స్థితి जागरूकता, अपने परिवेश के प्रति जागरूक होने की स्थिति

retreats (n-pl) / (రీట్రీట్స్) / rı’tri:ts : peaceful and quiet places affording privacy and security, గోప్యత మరియు భద్రతను కల్పించే శాంతియుత మరియు నిశ్శబ్ద ప్రదేశాలు

concourse (n) / (కొన్కో(ర్)స్) /’kɒŋ.kɔ:s / : a large group of people; a huge crowd the Chinese, the Hun, the Scythian(Shakas), names of races the Greek, the Roman, పెద్ద సమూహం; భారీ గుంపు చైనీస్, హున్, సిథియన్ (షకాస్), గ్రీకు, రోమన్ జాతుల పేర్లు लोगों का बड़ा समूह

Vikramaditya (prop n) : Emperor Chandragupta II (380-413 AD) చక్రవర్తి చంద్రగుప్త II (380-413 AD) కాదంబరి: బానాచే ఒక కవితా శృంగారం

Kadambari : a poetical romance by Bana, బానాచే ఒక కవితా శృంగారం

lianas (n-pl) li / (లియానాజ్)/ li’a:nə : creepers: woody climber tropical climates బానాచే ఒక కవితా శృంగారం, उष्ण कटिन धीया व्यकरवाघु में लकड़ी के पढकारे है ।

neophytes (n-pl)/ (నీఅఫైట్స్) /ni:ə.faɪts/ : beginners, novices, persons are new to a subject, ప్రారంభకులు, అనుభవం లేనివారు, వ్యక్తులు ఒక సబ్జెక్ట్ కి కొత్తవారు, एक विषय के लिए नए हैं

chasm (n)/ (క్యజమ్) : a gap, కేజం, ఖాళి, शुख आती, नौशिखिए, व्यक्ति जौ,

vortex (n)/ (వో(ర్)టెక్స్)/ ‘kaæz.əm : whirlwind, anything that inevitably draws surrounding things into fold, సుడిగాలి, అనివార్యంగా చుట్టుపక్కల వస్తువులను ముడుచుకునే ఏదైనా, कुछ भी जोअनिवार्य रूप से आसपास की चीजों को अपनी तह में खीच लेता है

trespasser (n) / (ట్రెస్పస(ర్) ‘tres.pə.sər / : one who comes into a place outsider, బయటి ప్రదేశానికి వచ్చేవాడు మృత్-శకటిక : శూద్రకు ఆపాదించబడిన నాటకం वह जो किसी स्थान पर बाहरी व्यक्ति के रूप में आता है

Mrit-Shakatika : a play ascribed to Shudraka శూద్రకు ఆపాదించబడిన నాటకం, शूदक का नाटक

reticence (n) / (రెటసన్స్)/ /’ret.ɪsəns/ : a silent and reserved nature, ఒక నిశ్శబ్ద మరియు రిజర్వు స్వభావం एक चुप और आरक्षित प्रकृति

voluptuous (adj) / (వలప్ చుఅస్) /və’lʌp.tʃu.əs/ : generous; attractive, ఉదారమైన; ఆకర్షణీయమైన, आकर्षक

glistening (v+ing) / (గ్లిసనింగ్)/ /’glɪs.ǝn ɪŋ/ : sparkling; reflecting light, మెరుపు; కాంతి ప్రతిబింబిస్తుంది, चमकदार : जगमगाता हुआ परावर्तक प्रकाश

serenity (n)/ (సరెనటి)/ sǝ’ri:n / : peacefulness; calmness, శాంతియుతత; ప్రశాంతత शांति, शांति

boisterous (adj) / (బొఇస్టరస్) ‘bɔɪ.stər.əs : full of energy, పూర్తి సామర్థ్యంతో, ऊर्जा से भरा हुआ

wooing (v+ing)/(పూ ఇంగ్)/wu: Iŋ : persuading the other to love ప్రేమించమని మరొకరిని ఒప్పించడం, दूसरे को प्यार करने के लिए राजी करना

TS Inter 2nd Year English Study Material Chapter 9 The Religion of the Forest

vanquish (v)/(వ్యాంక్విష్) / ‘væn.kwɪʃ : defeat; conquer, ఓటమి; జయించు, हार, जीत

epicureans (n-pl) / (ఎపిక్యుఆరీఅన్ జ్) / ep.ɪ’kʊə.ri.əns : pleasure seekers, ఆనందం, కోరేవారు, सुख चाहने वाले

devastated (v-pt) / (డెవస్టెఇటిడ్) ‘dev.ə.steɪ.tɪd : attacked; destroyed, దాడి; ధ్వ౦సమైంది हमला किया, नष्ट किया

zenith (n)/ (జెనిత్)/’zen.ɪθ : the highest point, అత్యధిక పాయింట్, उच्चतम बिंदु

abyss (n)/(అబిస్) / ə’bɪs : bottomless pit; hell, అడుగులేని గొయ్యి; నరకం, अथाह गड्ढे, नरंक

devouring (v+ing-adj) / (డివౌఅరింగ్) / dɪ’vaʊa.riŋ : engulfing; absorbing, చుట్టుముట్టడం, గ్రహించుట, निगलना : प्रवशोषित करता

imminent (adj)/(ఇమినంట్) / ‘ɪm.ɪ.nǝnt / : about to happen : definite to occur, జరగబోతున్నది: ఖచ్చితంగా జరగాలి, होनेवाला – निशिचत रूप से घटित होता

TS Inter 2nd Year English Study Material Chapter 8 Solution to Plastic Pollution

Telangana TSBIE TS Inter 2nd Year English Study Material 8th Lesson Solution to Plastic Pollution Textbook Questions and Answers.

TS Inter 2nd Year English Study Material 8th Lesson Solution to Plastic Pollution

Annotations (Section A, Q.No. 1, Marks: 4)
Annotate the following in about 100 words each.

a) He could easily be mistaken for a Sanskrit pundit if you heard him quote the holy text as a solution to any problem in the world.

Reference: These lines are taken from the internet-based article “Solution to Plastic Pollution”. Written by Dr R. Vasudevan’s.

Context: This shredded plastic waste is sprayed on the gravel heated up to 170°C. at this process the plastic melts and form a coat on the gravel. In the process no harmful gasses are released and it also solves two major problems like filling the gaps a tad retired roads and reduces plastic moulding bolection.

Meaning: He finds a solution in the Bhagavad Gita to any problem in the world. And he readily offers them to his students. He quotes liberally from the Gita. That gives one the impression that he is a Sanskrit scholar.

సూచన: ఈ పంక్తులు ఇంటర్నెట్ ఆధారిత వ్యాసం “ప్లాస్టిక్ కాలుష్యానికి పరిష్కారం” నుండి తీసుకోబడ్డాయి. డాక్టర్ ఆర్. వాసుదేవన్ రచించారు.

సందర్భ౦ : ఈ తురిమిన ప్లాస్టిక్ వ్యర్థాలను 170°C వరకు వేడిచేసిన కంకరపై స్ప్రే చేస్తారు. ఈ ప్రక్రియలో ప్లాస్టిక్ కరిగి కంకరపై కోటు ఏర్పడుతుంది. ఈ ప్రక్రియలో ఎటువంటి హానికరమైన వాయువులు విడుదల చేయబడవు మరియు ఇది ఖాళీలను పూరించడం వంటి రెండు ప్రధాన సమస్యలను కూడా పరిష్కరిస్తుంది మరియు ప్లాస్టిక్ మౌల్డింగ్ బోలెక్షన్ను తగ్గిస్తుంది.

అర్థం: ప్రపంచంలోని ఏ స స్యకైనా భగవద్గీతలో పరిష్కారం కనుగొంటాడు. మరియు అతను వాటిని తన విద్యార్థులకు తక్షణమే అందిస్తాడు. అతను గీత నుండి ఉదారంగా కోట్ చేసాడు. దాంతో ఆయన సంస్కృత పండితుడు అనే భావన కలుగుతుంది.

b) One day your test will become the convention

Reference: These lines are taken from the internet-based article “Solution to Plastic Pollution”. Written by Dr R. Vasudevan’s.

Context: This crushed plastic waste is sprayed on stones that has been heated to 170°C. The plastic melts and forms a coat on the soft sand during this process. There are no harmful gases released during the process, and it also solves two major problems filling gaps in retired roads and reducing plastic sculpting bolection.

Meaning: He advocates that people sell their domestic plastic waste to junk dealers, as they do with their old newspapers, and not throw it in the bins. Segregation has to be carried out at various levels. Plastic waste ought to be collected from every private and public place and the SHGs could be involved in collecting, shredding and selling it to companies that lay roads.

సూచన : ఈ పంక్తులు ఇంటర్నెట్ ఆధారిత వ్యాసం “ప్లాస్టిక్ కాలుష్యానికి పరిష్కారం” నుండి తీసుకోబడ్డాయి. డాక్టర్ ఆర్. వాసుదేవన్ రచించారు.

సందర్భ౦ : ఈ పిండిచేసిన ప్లాస్టిక్ వ్యర్థాలు 170°C వరకు వేడి చేయబడిన రాళ్లపై స్ప్రే చేయబడతాయి: ఈ ప్రక్రియలో ప్లాస్టిక్ కరిగి మెత్తని ఇసుకపై ఒక కోటును ఏర్పరుస్తుంది. ప్రక్రియ సమయంలో ఎటువంటి హానికరమైన వాయువులు విడుదల చేయబడవు మరియు రిటైర్డ్ రోడ్లలో ఖాళీలను పూరించడం మరియు ప్లాస్టిక్ స్కల్డింగ్ బోలెక్షన్ తగ్గించడం వంటి రెండు ప్రధాన సమస్యలను కూడా ఇది పరిష్కరిస్తుంది.

అర్థం : ప్రజలు తమ పాత వార్తాపత్రికల మాదిరిగానే జంక్ డీలర్లకు తమ దేశీయ ప్లాస్టిక్ వ్యర్థాలను విక్రయించాలని, వాటిని డబ్బాల్లో వేయవద్దని ఆయన వాదించారు. విభజనను వివిధ స్థాయిలలో నిర్వహించాలి. ప్రతి ప్రైవేట్ మరియు పబ్లిక్ ప్లేస్ నుండి ప్లాస్టిక్ వ్యర్థాలను సేకరించాలి మరియు SHGలు వాటిని సేకరించడం, ముక్కలు చేయడం మరియు రోడ్లు వేసే కంపెనీలకు విక్రయించడంలో పాల్గొనవచ్చు.

TS Inter 2nd Year English Study Material Chapter 8 Solution to Plastic Pollution

c) “But I think it my duty to serve my country first and therefore, I gave it free to the Indian Government.”

Reference: These lines are taken from the internet-based article “Solution to Plastic Pollution”. Written by Dr R. Vasudevan’s.

Context: He uses granite and ceramic waste or industrial slug with waste plastic to make plastone. Each block measures two feet in length and one foot in width and consumes 300 carry bags and six PET bottles. The non-porous plastone can be used in flooring, for raising compound walls and as an effective liner for water bodies.

Meaning: The patented technology is now being used in the Netherlands, while he offers every innovation free to the Government of India. “his dream is to replace all existing and pot-holed roads in India with plastic-tar”.

సూచన : ఈ పంక్తులు ఇంటర్నెట్ ఆధారిత వ్యాసం “ప్లాస్టిక్ కాలుష్యానికి పరిష్కారం” నుండి తీసుకోబడ్డాయి. డాక్టర్ ఆర్. వాసుదేవన్ రచించారు.

సందర్భ౦ : అతను ప్లాస్టోన్ తయారు చేయడానికి గ్రానైట్ మరియు సిరామిక్ వ్యర్థాలను లేదా వ్యర్థ ప్లాస్టిక్తో పారిశ్రామిక స్లగ్్న ఉపయోగిస్తాడు. ప్రతి బ్లాక్ రెండు అడుగుల పొడవు మరియు ఒక అడుగు వెడల్పుతో కొలుస్తుంది మరియు 300 క్యారీ బ్యాగ్లు మరియు ఆరు PET బాటిళ్లను వినియోగిస్తుంది. నాన్-పోరస్ ప్లాస్టోన్ను ఫ్లోరింగ్, సమ్మేళనం గోడలను పెంచడానికి మరియు నీటి వనరులకు సమర్థవంతమైన లైనర్గా ఉపయోగించవచ్చు.

అర్థం : పేటెంట్ పొందిన సాంకేతికత ఇప్పుడు నెదర్లాండ్స్లో ఉపయోగించబడుతోంది, అయితే అతను ప్రతి ఆవిష్కరణను భారత ప్రభుత్వానికి ఉచితంగా అందిస్తున్నాడు. “భారతదేశంలో ప్రస్తుతం ఉన్న అన్ని రహదారులను ప్లాస్టిక్-తారుతో భర్తీ చేయాలనేది అతని కల”.

d) The plastic instantly melts and coats the gravel without releasing toxic gases into the atmosphere

Reference: These lines are taken from the internet-based article “Solution to Plastic Pollution”. Written by Dr R. Vasudevan’s.

Context: Plastic is a big problem in our country and world. But plastic is the only material which very uses full for the daily use purpose of every person.

Meaning: The implementation of plastics inroads also opens a new option for recycling post-consumer plastics. Australia, Indonesia, India, the United Kingdom, the United States, and many other countries have used technology that can incorporate plastic waste into an asphalt mix. The plastic waste items that can be used for road construction are various items like plastic carry bags, plastic cups, plastic packaging for potato chips, biscuits, chocolates, etc.

సూచన : ఈ పంక్తులు ఇంటర్నెట్ ఆధారిత వ్యాసం “ప్లాస్టిక్ కాలుష్యానికి పరిష్కారం” నుండి తీసుకోబడ్డాయి. డాక్టర్ ఆర్. వాసుదేవన్ రచించారు.

సందర్భ౦ : మన దేశంలో మరియు ప్రపంచంలో ప్లాస్టిక్ పెద్ద సమస్య. కానీ ప్రతి వ్యక్తి యొక్క రోజువారీ వినియోగ ప్రయోజనం కోసం పూర్తిగా ఉపయోగించే ఏకైక పదార్థం ప్లాస్టిక్.

అర్థం : ప్లాస్టిక్ ఇస్రోడ్సేన్ను అమలు చేయడం వల్ల పోస్ట్-కన్స్యూమర్ ప్లాస్టిక్లను రీసైక్లింగ్ చేయడానికి కొత్త ఎంపిక కూడా అందుబాటులోకి వస్తుంది. ఆస్ట్రేలియా, ఇండోనేషియా, భారతదేశం, యునైటెడ్ కింగ్ డమ్, యునైటెడ్ స్టేట్స్ మరియు అనేక ఇతర దేశాలు ప్లాస్టిక్ వ్యర్థాలను తారు మిశ్రమంలో చేర్చగల సాంకేతికతను ఉపయోగించాయి. ప్లాస్టిక్ క్యారీ బ్యాగులు, ప్లాస్టిక్ కప్పులు, బంగాళాదుంప చిప్స్ కోసం ప్లాస్టిక్ ప్యాకేజింగ్, బిస్కెట్లు, చాక్లెట్లు మొదలైన వివిధ వస్తువులు రోడ్డు నిర్మాణానికి ఉపయోగించగల ప్లాస్టిక్ వ్యర్థ పదార్థాలు.

Paragraph Questions & Answers (Section A, Q.No.3, Marks: 4)
Answer the following Questions in about 100 words

a) Describe the department of Dr Vasudevan as the Professor of TCE. (Revision Test – III)
Answer:
Dr. Rajagopalan Vasudevan is an Indian scientist working mainly in waste management. Currently a professor in Thiagarajar College of Engineering, Dr. Vasudevan has developed an innovative method to reuse plastic waste to construct better, more durable and very cost-effective roads. This shredded plastic waste is sprayed on the gravel heated up to 170°C. at this process the plastic melts and form a coat on the gravel. In the process no harmful gasses are released and it also solves two major problems like filling the gaps a tad retired roads and reduces plastic molding bolection.He finds a solution in the Bhagavad Gita to any problem in the world. And he readily offers them to his students. He quotes liberally from the Gita. That gives one the impression that he is a Sanskrit scholar.

జవాబు : డా. రాజగోపాలన్ వాసుదేవన్ వ్యర్థాల నిర్వహణలో ప్రధానంగా పనిచేస్తున్న భారతీయ శాస్త్రవేత్త. ప్రస్తుతం త్యాగరాజర్ కాలేజ్ ఆఫ్ ఇంజినీరింగ్లో ప్రొఫెసర్గా పనిచేస్తున్న డాక్టర్. వాసుదేవన్ మెరుగైన, మన్నికైన మరియు చాలా తక్కువ ఖర్చుతో కూడిన రహదారులను నిర్మించడానికి ప్లాస్టిక్ వ్యర్థాలను తిరిగి ఉపయోగించేందుకు ఒక వినూత్న పద్ధతిని అభివృద్ధి చేశారు. ఈ తురిమిన ప్లాస్టిక్ వ్యర్థాలను 170°C వరకు వేడిచేసిన కంకరపై స్ప్రే చేస్తారు. ఈ ప్రక్రియలో ప్లాస్టిక్ కరిగి కంకరపై కోటు ఏర్పడుతుంది. ఈ ప్రక్రియలో ఎటువంటి హానికరమైన వాయువులు విడుదల చేయబడవు మరియు ఇది ఖాళీలను పూరించడం వంటి రెండు ప్రధాన సమస్యలను కూడా పరిష్కరిస్తుంది మరియు ప్లాస్టిక్ మౌల్డింగ్ బోలెక్షన్ను తగ్గిస్తుంది.

అతను ప్రపంచంలోని ఏ సమస్యకైనా భగవద్గీతలో పరిష్కారాన్ని కనుగొంటాడు. మరియు అతను వాటిని తన విద్యార్థులకు తక్షణమే అందిస్తాడు. అతను గీత నుండి ఉదారంగా కోట్ చేసాడు. దాంతో ఆయన సంస్కృత పండితుడు అనే భావన కలుగుతుంది.

TS Inter 2nd Year English Study Material Chapter 8 Solution to Plastic Pollution

b) How did Dr Vasudevan experiment with plastic waste and what has been the result?
Answer:
Dr. Rajagopalan Vasudevan is an Indian scientist working mainly in waste management. Currently a professor in Thiagarajar College of Engineering, Dr. Vasudevan has developed an innovative method to reuse plastic waste to construct better, more durable and very cost-effective roads. He began a series of experiments in his workshop to discover effective disposal techniques. In a molten condition, he found that plastic had the property of an excellent binder.

Acting on the principle that like attracts like, Dr Vasudevan looked at another chemical of similar nature: bitumen, a black tarry substance that was being combined with gravel to lay roads. “Bitumen, a highly heterogeneous mixture of hydrocarbons is in effect, composed of polymerssimilar to plastic,” he says. When molten plastic was added to stone and bitumen mix, Dr Vasudevan found that, true to its nature, plastic stuck fast and bound both materials together.

జవాబు : డా. రాజగోపాలన్ వాసుదేవన్ వ్యర్థాల నిర్వహణలో ప్రధానంగా పనిచేస్తున్న భారతీయ శాస్త్రవేత్త. ప్రస్తుతం త్యాగరాజర్ కాలేజ్ ఆఫ్ ఇంజినీరింగ్లో ప్రొఫెసర్ గా పనిచేస్తున్న డాక్టర్. వాసుదేవన్ మెరుగైన, మన్నికైన మరియు చాలా తక్కువ ఖర్చుతో కూడిన రహదారులను నిర్మించడానికి ప్లాస్టిక్ వ్యర్థాలను తిరిగి ఉపయోగించేందుకు ఒక వినూత్న పద్దతిని అభివృద్ధి చేశారు. సమర్థవంతమైన పారవేసే పద్ధతులను కనుగొనడానికి అతను తన వర్క్షాప్లో వరుస ప్రయోగాలను ప్రారంభించాడు. కరిగిన స్థితిలో, ప్లాస్టిక్ అద్భుతమైన బైండర్ యొక్క ఆస్తిని కలిగి ఉందని అతను కనుగొన్నాడు. ఇష్టం ఆకర్షిస్తుంది అనే సూత్రం ప్రకారం, డాక్టర్ వాసుదేవన్ సారూప్య స్వభావం గల మరొక రసాయనాన్ని పరిశీలించారు: బిటుమెన్, రోడ్లు వేయడానికి కంకరతో కలిపిన నల్లటి తారు పదార్థం.

“బిటుమెన్, హైడ్రోకార్బన్ల యొక్క అత్యంత భిన్నమైన మిశ్రమం, ప్లాస్టిక్తో సమానమైన పాలిమర్లతో కూడి ఉంటుంది,” అని ఆయన చెప్పారు. కరిగిన ప్లాస్టిక్ను రాయి మరియు తారు మిశ్రమానికి జోడించినప్పుడు, దాని స్వభావానికి అనుగుణంగా, ప్లాస్టిక్ వేగంగా అతుక్కుపోయి రెండు పదార్థాలను ఒకదానితో ఒకటి బంధించిందని డాక్టర్ వాసుదేవన్ కనుగొన్నారు.

c) How did APJ Kalam encourage Dr vasudevan and what has been the outcome? (Revision Test – III)
Answer:
Dr. Rajagopalan Vasudevan is an Indian scientist working mainly in waste management. Currently a professor in Thiagarajar College of Engineering, Dr. Vasudevan has developed an innovative method to reuse plastic waste to construct better, more durable and very cost-effective roads. Vasudevan’s patented process involves drying and shredding discarded plastic packaging, thinner than 80 microns- made essentially of polyethylene, polypropylene and polystyrene-into 2 mm to 4 mm pieces. When sprinkled over gravel heated to 170°C, shredded plastic melts instantaneously. It coats the gravel, after which, bitumen is added and the mixture is ready for road laying.

For construction of a kilometer of road, the mixture uses a tonne of plastic, equivalent to 100,000 plastic carry bags. Plastic replaces a fraction of the costly bitumen in the road-laying mixture, cutting costs. “The cost of road laying is reduced to one-sixth as opposed to a conventional bitumen road,” Vasudevan says. “Waste plastic becomes an important resource again,” he emphasises. “It happened due to the blessings of Dr. APJ Abdul Kalam,” he recalls, referring to the late Indian scientist who served as president from 2002 to 2007.

When Kalam visited Vasudevan’s college as a chief guest for a function in 2001, he was fascinated by Vasudevan’s idea and encouraged him to lay out the first stretch of road within college premises. With support from the college management, the job was done swiftly. “It’s been almost 20 years and that road still doesn’t have cracks or potholes,” Vasudevan says. “Dr. Kalam promoted the idea and became the biggest ambassador for my work.

జవాబు : డా. రాజగోపాలన్ వాసుదేవన్ వ్యర్థాల నిర్వహణలో ప్రధానంగా పనిచేస్తున్న భారతీయ శాస్త్రవేత్త. ప్రస్తుతం త్యాగరాజర్ కాలేజ్ ఆఫ్ ఇంజినీరింగ్లో ప్రొఫెసర్ గా పనిచేస్తున్న డాక్టర్. వాసుదేవన్ మెరుగైన, మన్నికైన మరియు చాలా తక్కువ ఖర్చుతో కూడిన రహదారులను నిర్మించడానికి ప్లాస్టిక్ వ్యర్థాలను తిరిగి ఉపయోగించేందుకు ఒక వినూత్న పద్ధతిని అభివృద్ధి చేశారు. వాసుదేవన్ యొక్క పేటెంట్ ప్రక్రియలో 80 మైక్రాన్ల కంటే సన్నగా ఉండే విస్మరించిన ప్లాస్టిక్ ప్యాకేజింగ్ను ఎండబెట్టడం మరియు ముక్కలు చేయడం- ముఖ్యంగా పాలిథిలిన్, పాలీప్రొఫైలిన్ మరియు పాలీస్టెరిన్లతో తయారు చేయబడింది-2 మిమీ నుండి 4 మిమీ వరకు ముక్కలు. 170°C వరకు వేడిచేసిన కంకరపై చల్లినప్పుడు, తురిమిన ప్లాస్టిక్ తక్షణమే కరిగిపోతుంది.

ఇది కంకరను పూస్తుంది, దాని తర్వాత, బిటుమెన్ జోడించబడుతుంది మరియు మిశ్రమం రోడ్డు వేయడానికి సిద్ధంగా ఉంటుంది. ఒక కిలోమీటరు రహదారి నిర్మాణం కోసం, మిశ్రమం ఒక టన్ను ప్లాస్టిక్ను ఉపయోగిస్తుంది, ఇది 100,000 ప్లాస్టిక్ క్యారీ బ్యాగ్లకు సమానం. రోడ్డు వేసే మిశ్రమంలో ఖరీదైన బిటుమెన్లో కొంత భాగాన్ని ప్లాస్టిక్ భర్తీ చేస్తుంది, ఖర్చులను తగ్గిస్తుంది. “సాంప్రదాయ బిటుమెన్ రోడ్డుకు భిన్నంగా రోడ్డు వేయడానికి అయ్యే ఖర్చు ఆరవ వంతుకు తగ్గించబడింది” అని వాసుదేవన్ చెప్పారు. “వ్యర్థ ప్లాస్టిక్ మళ్లీ ఒక ముఖ్యమైన వనరు అవుతుంది,” అని ఆయన నొక్కి చెప్పారు.

2002 నుండి 2007 వరకు రాష్ట్రపతిగా పనిచేసిన దివంగత భారతీయ శాస్త్రవేత్తను ప్రస్తావిస్తూ “డాక్టర్ APJ అబ్దుల్ కలాం ఆశీస్సుల వల్ల ఇది జరిగింది” అని ఆయన గుర్తు చేసుకున్నారు. 2001లో ఒక కార్యక్రమానికి ముఖ్య అతిథిగా కలాం వాసుదేవన్ కళాశాలను సందర్శించినప్పుడు, ఆయన వాసుదేవన్ ఆలోచనకు ఆకర్షితుడయ్యాడు మరియు కళాశాల ఆవరణలో మొదటి రహదారిని వేయమని ప్రోత్సహించాడు. కళాశాల యాజమాన్యం సహకారంతో పనులు వేగంగా పూర్తయ్యాయి. “దాదాపు 20 సంవత్సరాలు అయ్యింది మరియు ఆ రహదారికి ఇప్పటికీ పగుళ్లు లేదా గుంతలు లేవు” అని వాసుదేవన్ చెప్పారు. “డా. కలాం ఈ ఆలోచనను ప్రోత్సహించారు మరియు నా పనికి అతిపెద్ద రాయబారి అయ్యారు.

d) List the advantages of plastic roads as described by Dr Vasudevan.
Answer:
Dr. Rajagopalan Vasudevan is an Indian scientist working mainly in waste management. Currently a professor in Thiagarajar College of Engineering, Dr. Vasudevan has developed an innovative method to reuse plastic waste to construct better, more durable and very cost-effective roads. This road construction process is extremely eco-friendly, with no toxic gases being released.

This process has generated an additional job for rag pickers.
Plastic waste helps increase the strength of the road, reducing road fatigue.
These roads have better resistance towards rainwater and cold weather.
Since a large amount of plastic waste is required for a small stretch of road, the amount of waste plastic strewn around will definitely reduce.

A lightweight prefabricated construction.
Faster construction and less maintenance time.
Higher quality and a longer lifespan.
Little to no maintenance required. The material is virtually impervious to conditions
such as the weather and weeds.
The innovation is considerably more sustainable.

జవాబు : డా. రాజగోపాలన్ వాసుదేవన్ వ్యర్థాల నిర్వహణలో ప్రధానంగా పనిచేస్తున్న భారతీయ శాస్త్రవేత్త. ప్రస్తుతం త్యాగరాజర్ కాలేజ్ ఆఫ్ ఇంజినీరింగ్లో ప్రొఫెసర్ గా పనిచేస్తున్న డాక్టర్. వాసుదేవన్ మెరుగైన, మన్నికైన మరియు చాలా తక్కువ ఖర్చుతో కూడిన రహదారులను నిర్మించడానికి ప్లాస్టిక్ వ్యర్థాలను తిరిగి ఉపయోగించేందుకు ఒక వినూత్న పద్ధతిని అభివృద్ధి చేశారు. ఈ రహదారి నిర్మాణ ప్రక్రియ అత్యంత పర్యావరణ అనుకూలమైనది, ఎటువంటి విష వాయువులు విడుదల చేయబడవు.

  • ఈ ప్రక్రియ రాగ్ పికర్స్ కోసం అదనపు ఉద్యోగాన్ని సృష్టించింది.
  • ప్లాస్టిక్ వ్యర్థాలు రహదారి యొక్క బలాన్ని పెంచడంలో సహాయపడతాయి,రహదారి అలసటను తగ్గిస్తాయి.
  • ఈ రోడ్లు వర్షపు నీరు మరియు చల్లని వాతావరణానికి మెరుగైన నిరోధకతను కలిగి ఉంటాయి.
  • రోడ్డు యొక్క చిన్న విస్తీర్ణానికి పెద్ద మొత్తంలో ప్లాస్టిక్ వ్యర్థాలు అవసరం కాబట్టి, ప్లాస్టిక్ వ్యర్థాల పరిమాణం ఖచ్చితంగా తగ్గుతుంది.
  • తేలికైన ముందుగా నిర్మించిన నిర్మాణం.
  • వేగవంతమైన నిర్మాణం మరియు తక్కువ నిర్వహణ సమయం.
  • అధిక నాణ్యత మరియు సుదీర్ఘ జీవితకాలం.
  • నిర్వహణ అవసరం లేదు. పదార్థం వాతావరణం మరియు కలుపు మొక్కలు వంటి పరిస్థితులకు వాస్తవంగా చొరబడదు. ఆవిష్కరణ గణనీయంగా మరింత స్థిరమైనది.

TS Inter 2nd Year English Study Material Chapter 8 Solution to Plastic Pollution

Solution to Plastic Pollution Summary in English

About Author
TS Inter 2nd Year English Study Material Chapter 8 Solution to Plastic Pollution 1

(Adopted from the Internet)
Rajagopalan Vasudevan, is an Indian scientist who has worked mainly in waste management. He is currently a professor in Thiagarajar College of Engineering. [1] He developed an innovative method to reuse plastic waste to construct better, more durable and very cost-effective roads. He thought up the idea of shredding plastic waste, mixing it with bitumen and using the polymerized mix in road construction. This method will help in making roads much faster and also will save environment from dangerous plastic waste. He also visited Mahatma schools on 15 April 2008. The roads also show greater resistance to damages caused by heavy rains.[2][3][4][5] His road construction method is now widely used to construct roads in rural India.[6] He was awarded India’s fourth highest civilian honour Padma Shri in 2018.[7]

Dr. Rajagopalan Vasudevan is an Indian scientist working mainly in waste management. Currently a professor in Thiagarajar College of Engineering, Dr. Vasudevan has developed an innovative method to reuse plastic waste to construct better, more durable and very cost-effective roads.

Plastic waste helps increase the strength of the road, reducing road fatigue. These roads have better resistance towards rain water and cold weather. Since a large amount of plastic waste is required for a small stretch of road, the amount of waste plastic strewn around will definitely reduce.

Prof R Vasudevan’s inclination to keep experimenting led to another innovation. He decided to try creating a stone block with plastic coating and, in 2012, ‘plastone’ took birth. A plastone block is made from a mixture of waste plastic and stone. It has been found to withstand more pressure and it resists water percolation. In the professor’s department of chemistry they have made plastone blocks using granite and ceramic waste, along with plastic waste. Plastone can be used for flooring, especially outdoors. It can be a cheap and strong substitute for cement blocks, which have a tendency to wither away in constant rain. It can be an effective liner for water bodies, especially canals, preventing water seepage. can also be used to raise compound walls. A coat of emulsion can be provided to make it colorful and attractive.

Solution to Plastic Pollution Summary in Telugu

Note: This summary is only meant for Lesson Reference, not for examination purpose

డా. రాజగోపాలన్ వాసుదేవన్ వ్యర్థాల నిర్వహణలో ప్రధానంగా పనిచేస్తున్న భారతీయ శాస్త్రవేత్త. ప్రస్తుతం త్యాగరాజర్ కాలేజ్ ఆఫ్ ఇంజినీరింగ్ ప్రొఫెసర్ గా పనిచేస్తున్న డాక్టర్. వాసుదేవన్ మెరుగైన, మన్నికైన మరియు చాలా తక్కువ ఖర్చుతో కూడిన రహదారులను నిర్మించడానికి ప్లాస్టిక్ వ్యర్థాలను తిరిగి ఉపయోగించేందుకు ఒక వినూత్న పద్ధతిని అభివృద్ధి చేశారు.

ప్లాస్టిక్ వ్యర్థాలు రహదారి యొక్క బలాన్ని పెంచుతాయి, రహదారి అలసటను తగ్గిస్తాయి. ఈ రోడ్లు వర్షపు నీరు మరియు చల్లని వాతావరణానికి మెరుగైన నిరోధకతను కలిగి ఉంటాయి. ఒక చిన్న రహదారికి పెద్ద మొత్తంలో ప్లాస్టిక్ వ్యర్థాలు అవసరం కాబట్టి, ప్లాస్టిక్ వ్యర్థాల పరిమాణం ఖచ్చితంగా తగ్గుతుంది.

ప్రొఫెసర్ ఆర్ వాసుదేవన్ ప్రయోగాలను కొనసాగించాలనే మొగ్గు మరొక ఆవిష్కరణకు దారితీసింది. అతను ప్లాస్టిక్ పూతతో రాయి బ్లాక్ను రూపొందించాలని నిర్ణయించుకున్నాడు మరియు 2012లో ‘ప్లాస్టోన్’ పుట్టింది. వ్యర్థ ప్లాస్టిక్ మరియు రాయి మిశ్రమం నుండి ప్లాస్టోన్ బ్లాక్ తయారు చేయబడింది. ఇది ఎక్కువ ఒత్తిడిని తట్టుకోగలదని మరియు నీటి ప్రవాహాన్ని నిరోధిస్తుంది. ప్రొఫెసర్ కెమిస్ట్రీ విభాగంలో వారు ప్లాస్టిక్ వ్యర్థాలతో పాటు గ్రానైట్ మరియు సిరామిక్ వ్యర్థాలను ఉపయోగించి ప్లాస్టోన్ బ్లాక్లను తయారు చేశారు. ముఖ్యంగా ఆరుబయట ఫ్లోరింగ్ కోసం ప్లాస్టోన్ ఉపయోగించవచ్చు. ఇది సిమెంట్ దిమ్మెలకు చౌకగా మరియు బలమైన ప్రత్యామ్నాయంగా ఉంటుంది, ఇవి స్థిరమైన వర్షంలో వాడిపోయే ధోరణిని కలిగి ఉంటాయి. ఇది నీటి వనరులకు, ప్రత్యేకించి కాలువలకు, నీటి ప్రవాహాన్ని నిరోధించడానికి సమర్థవంతమైన లైనర్ ఉంటుంది. కాంపౌండ్ గోడలను పెంచడానికి కూడా దీనిని ఉపయోగించవచ్చు. రంగురంగులగా మరియు ఆకర్షణీయంగా చేయడానికి ఒక కోటు ఎమల్షన్ అందించబడుతుంది.

Solution to Plastic Pollution Summary in Hindi

Note: This summary is only meant for Lesson Reference, not for examination purpose

डॉ. राजगोपालन वासुदेवन एक भारतीय वैज्ञानिक हैं, जो मुख्य रूप से अपशिष्ट प्रबंधन में कार्यरत हैं । वर्तमान में त्यागराजन कॉलेज ऑफ़ इंजीनियरिंग में प्रोफ़ेसर, डॉ. वासुदेवन के बेहतर, अधिक टिकाऊ और बहुत लागत प्रभावी सड़कों के निर्माण के लिए प्लास्टिक क्रचरे का पुनः उपयोग करने के लिए एक अभिनव तरीका विकसित किया है ।

प्लास्टिक कचरा सड़क की ताकत बढ़ाने में मदद करता है, सड़क की थकान को कम करता है । इन सड़कों में बारिश के पानी और ठंडे मौसम के प्रत्रि बेहतर प्रतिरोध है । चूकि सड़क के एक छोटे से हिस्से के लिए बड़ी मात्रा में प्लास्टिक कचरे की आवश्यकता होती है, इसलिए प्लास्टिक कचरे की मात्रा निश्चित रूप से काम हो जाएगी ।

प्रयोग करते रहनेवाले प्रोफ़ेसर आर वासुदेवन के रुझान ने एक और नवाचार को जन्म दिया । उन्होंने एक प्लास्टिक कोटिंग से पत्थर का ब्लाक बनाने की कोशिश करने का फैसला किया और 2012 में ‘प्लास्टोन’ ने जन्म लिया । प्लास्टिक और पत्थर के मिश्रमण से एक प्लास्टोन ब्लॉक बनाया जाता है । यह अधिक दबाव झोलने के लिए पाया गया है और यह पानी के रिसाव का प्रतिरोध करता है । प्रोफ़ेसर के रसायन विज्ञान विभाग में उन्होंने पतास्टिक कचरे के साथ – साथ ग्रेनाइट और सिरेमिक कचरे का उपयोग करके प्लास्टोन ब्लॉक बनाए हैं। खासकर आउटर डोर के फर्श के लिए प्लास्टोन का उपयोग किया जा सकता है।

वह सिमेंट ब्लॉकों के लिए एक सस्ता और मजबूत विकल्प हो सकता है, जिन में लगाकर बारिश में सूखने की प्रकृति होती है । यह जल निकायों, विशेष रूप से नहरों के लिए पानी के रिसाव को रोकने के लिए एक प्रभावी लाइनर हो सकता है । इसका उपयोग परिसर की दीवारों को बढ़ाने के लिए भी किया जासकता है । इसे रंगीन और आकर्षक बनाने के लिए इमल्शन का कोट दिया जा सकता है ।

Meanings and Explanations

strangled (v-pt) (స్ట్ర్యాన్ గ్ ల్ డ్)/’stræŋ.gǝld/ : choked: ఉక్కిరి బిక్కిరి చేయబడింది, गला घोंटना / घुटा हुआ

all-weather (adj) /ɔ:l-‘weð.ǝr/ : usable in all types of weather viz., winter, summer and rainy seas,on శీతాకాలం, వేసవి మరియు వర్షాకాలం అన్ని రకాల వాతావరణంలో ఉపయోగించవచ్చు, सभी प्रकार के मौसम जैसे सर्दी, गर्मी और बरसात के मौसम में प्रयोग करने योग्य

transition (n) (ట్యాన్ జిషన్)/træn’zıʃ.ən/ : the process of change: మార్పు ప్రక్రియ, परिवर्तन की प्रकिया

TS Inter 2nd Year English Study Material Chapter 8 Solution to Plastic Pollution

treat (n) (ట్రీట్)/tri:t/ : something very pleasant, చాలా ఆహ్లాదకరమైనది, कुछ बहुत ही सुखद

sporting (v-pr.p)/(స్పో(ర్)టింగ్)/ ‘spɔ:tɪŋ/: wearing: ధరించడం, आकर्षक, प्रभावशाली, पहने हुए

striking (adj)/(స్ట్రెకింగ్)/’straɪ.kɪŋ : attractive; impressive : ఆకర్షనీయమైన, ఆకట్టుకునే, अत्यधिक

mesmerized (V-pp used as: dj)/ (మెజ్మరైజ్ డ్) /’mez.mə.raɪz / : hypnotized or absorbed immensely: హిప్నోటైజ్ చేయబడింది లేదా అపారంగా గ్రహించబడుతుంది सम्मोहित या अवशोषित

discourse (n)/(డిస్కో(ర్)స్)/dɪs.kɔ:s/ : serious or eloquent speech, తీవ్రమైన లేదా అనర్గళమైన ప్రసంగం, गंभीर या वाक्पटु भाषण

uninterrupted (adj) / అనింటరప్టిడ్ / ʌnɪn.tər’ʌp.tɪd: with no break, without obstructions: విరామం లేకుండా, అడ్డంకులు లేకుండా बिना किसी रुकावट के

patented (v – pt)/ (ప్యా టన్ టిడ్)/ ‘peɪtəntɪd/ : protected the rights: अधिकार रक्षित

a shot in the arm (idiom) : help or encouragement that is required, అవసరమైన సహాయం లేదా ప్రోత్సాహం, सहायता या प्रोत्साहन जो आवश्यक है

intact (adj)/(ఇంట్యాక్ట్)/ɪn’tækt/ : not damaged, aayesas क्षत्रिग्रस्त नहीं

bitumen (n)/(బిట్యామిన్)/’bit∫.ə.mən : road surfacing material; a sticky.mixture of hydrocarbons found in substances such as asphalt and tar.
రోడ్ సర్ఫేసింగ్ మెటీరియల్ ; తారు మరియు తారు వంటి పదార్థాలలో కనిపించే హైడ్రోకార్బన్ల జిగట మిశ్రమం.
रोड की ऊपरी परत की सामाग्री, डामर और टार जै से पदार्थों में पाए जानेवाले हाइड्रो कार्बन का एक चित चिता मिश्रण

potential (adj)/(పటెన్ షల్) / pəten.ʃəl/ : possible, సాధ్య౦, संभव

convention (n) / (కన్ వెన్షన్)/kən’ven.ʃən/ practice, procedure, custom, అభ్యాసం, విధానం, ఆచారం, అభ్యాసం, విధానం, ఆచారం, अभ्यास, प्रक्रिया, रिवाज

prophetic (adj) / (ప్రఫెటిక్) / prə’fetɪk/ : correctly predicting, సరిగ్గా అంచనా వేయడం, सही भविष्यवाणी

TS Inter 2nd Year English Study Material Chapter 8 Solution to Plastic Pollution

laments (v)/(లమె౦ టస్)/lə’ment/ : regrets, feels sad, bear the brunt of ( idiom ) receive the main force of something unpleasant, పశ్చాత్తాపపడుతుంది, విచారంగా అనిపిస్తుంది (ఇడియమ్) అసహ్యకరమైన వాటి యొక్క ప్రధాన శక్తిని స్వీకరించండి

litter (n)/(లిట(ర్)))/’lit.ər/ : garbage, rubbish, చెత్త, చెత్త

boast (v)/(ææ§)/bəust/ : to have something impressive and that one can feel proud of, ఆకట్టుకునే మరియు గర్వించదగినది కలిగి ఉండటం, कुछ अप्रिय की मुख्य शक्ति प्राप्त करता है
कुछ प्रभावशाली होना और जिस पर कोई गर्व महसूस कर सके ।

green chemistry/(గ్రీ:న్ కెమిస్ట్రీ) : chemistry that advocates protection of environment by all means,
అన్ని విధాలుగా పర్యావరణ పరిరక్షణను సూచించే రసాయన శాస్త్రం
रसायन विज्ञान जो हर तरह से पर्यारिण के संरक्षण की वकालता करता है

cold emulsion : emulsion processed at a low temperature తక్కువ ఉష్ణోగ్రత వద్ద ప్రాసెస్ చేయబడిన ఎమల్షన్ कम तापमान पर संसाधित प्रयास

shredded (v-pp as adj) /(ష్రెడిడ్)/’ʃred.ɪd/ : torn; made into small pieces, చిరిగిన; చిన్న ముక్కలుగా చేసిన, फटाहुआ, छोटे टुकड़ों में बनाया गया

segregated (v-pp)/’seg.rɪ.geɪ.tɪd/ : separated, వేరు చేయబడింది, फटाहुआ, छोटे टुकड़ों में बनाया गया

permeation (n)/ (ప(ర్)మిఎషన్) / p3:.mi.eʃ.ən/: spreading, వ్యాప్తి చెందడం, अलग फैला रहा है

afoot (adj) / (అవుట్)/ə’fʊt/ : being planned; happening, ప్రణాళిక చేయబడింది; జరుగుతున్నది, हो रही है

TS Inter 1st Year Maths 1A Addition of Vectors Important Questions Short Answer Type

Students must practice these Maths 1A Important Questions TS Inter 1st Year Maths 1A Addition of Vectors Important Questions Short Answer Type to help strengthen their preparations for exams.

TS Inter 1st Year Maths 1A Addition of Vectors Important Questions Short Answer Type

Question 1.
Let ABCDEF be a regular hexagon with centre ’O’. Show that [Mar. 16 (AP), 15 (AP), 03]
\(\overline{\mathrm{AB}}+\overline{\mathrm{AC}}+\overline{\mathrm{AD}}+\overline{\mathrm{AE}}+\overline{\mathrm{AF}}=3 \overline{\mathrm{AD}}=6 \overline{\mathrm{AO}}\)
Answer:
ABCDEF is a regular hexagon with centre ‘O’.
TS Inter First Year Maths 1A Addition of Vectors Important Questions Short Answer Type 2
TS Inter First Year Maths 1A Addition of Vectors Important Questions Short Answer Type 1

TS Inter First Year Maths 1A Addition of Vectors Important Questions Short Answer Type

Question 2.
In the two dimensional plane, prove by using vector methods, the equation of the line whose intercepts on the axes are ‘a’ and ‘b’ is \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}\) = 1. [May 05, 01]
Answer:
TS Inter First Year Maths 1A Addition of Vectors Important Questions Short Answer Type 3
Let A = (a, 0) and B = (0, b)
∴ A = aī, B = bj̄
The equation of the straight line AB is r̄ = (1 – t) ā + tb̄, t ∈ R
r̄ = (1 – t)aī + tbj̄
Let r̄ = xī + yj̄
⇒ xī + yj̄ = (1 – t)aī + tbj̄
Equating the corresponding coefficients of ī, j̄ we have
(1 -1) a = x
\(\frac{x}{a}\) = 1 – t ⇒ \(\frac{x}{a}\) + t = 1 …………… (1)
tb = y ⇒ t = \(\frac{y}{b}\)
From (a) ⇒ \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}\) = 1
∴ The equation of the lines is \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}\) = 1.

Question 3.
Find the point of intersection of the line r̄ = 2ā + b̄ + t(b̄ – c̄) and the plane r̄ = ā + x(b̄ + c̄) + y(ā + 2b̄ – c̄), where ā, b̄ and c̄ are non-coplanar vectors. [May 13]
Answer:
Given r̄ = 2ā + b̄ + t(b̄ – c̄), r̄ = ā + x(b̄ + c̄) + y(ā + 2b̄ – c̄)
Let r̄ be the position vector of the point P the intersection of the line and the plane.
∴ 2ā + b̄ + t(b̄ – c̄) = ā + x(b̄ + c̄) + y(ā + 2b̄ – c̄) (∵ ā, b̄, c̄ are non-coplanar)
Equating the coefficients of ā, b̄, c̄
2 = y + 1 ⇒ y = 1 ⇒ 1 + t = x + 2y ⇒ 1 + t = x + 2 ⇒ t – x = 1 ……………… (1)
– t = x – y ⇒ x + t = y ⇒ x + t = 1 …………….. (2)
Solving (1) and (2) equations t = 1, x = 0.
∴ Point of intersection is r̄ = 2ā + b̄ + b̄ – c̄ = 2ā + 2b̄ – c̄
Hence the position vector of the point of intersection is 2ā + 2b̄ – c̄.

Question 4.
If ā, b̄, c̄ are non coplanar, find the point of intersection of the line passing through the points 2ā + 3b̄ – c̄, 3ā + 4b̄ – 2c̄ with the line joining the points ā – 2b̄ + 3c̄, ā – 6b̄ + 6c̄.
Answer:
Let P = 2ā + 3b̄ – c̄, Q = 3ā + 4b̄ – 2c̄, R = ā – 2b̄ + 3c̄, S = ā – 6b̄ + 6c̄
The equation of the straight line passing through P(2ā + 3b̄ – c̄), Q(3ā + 4b̄ – 2c̄) is
r̄ = (1 – t) (ā + tb̄), t ∈ R
r̄ = (1 – t) (2ā + 3b̄ – c̄) + t(3ā + 4b̄ – 2c̄)
= 2ā + 3b̄ – c̄ – 2tā – 3tab̄ + tc̄ + 3tā + 4tb̄ – 2tc̄
= 2ā + 3b̄ – c̄ + tā + tb̄ – tc̄
r̄ = (2 + t) ā + (3 + t)b̄ + (- 1 – t)c̄ ………………… (1)
The equation of the straight line passing through
R(ā – 2b̄ + 3c̄) and S(ā – 6b̄ + 6c̄) is r̄ = (1 – s)ā + sb̄, s ∈ R
r̄ =(1 – s) (ā – 2b̄ + 3c̄) + s(ā – 6b̄ + 6c̄)
= ā – 2b̄ + 3c̄ – sā + 2sb̄ – 3sc̄ + sā – 6sb̄ + 6sc̄ = ā – 2b̄ + 3c̄ – 4sb̄ + 3sc̄
r̄ = ā + (- 2 – 4s)b̄ + (3 + 3s)c̄ …………….. (2)
From (1) and (2), (2 + t)ā + (3 + t)b̄ + (-1 – t)c̄ = a + (- 2 – 4s)b̄ + (3 + 3s)c̄
Equating the corresponding coefficients of ā, b̄ and c̄ we have
TS Inter First Year Maths 1A Addition of Vectors Important Questions Short Answer Type 4
2 + t = 1
t = – 1

3 + t = – 2 – 4s
3 – 1 = – 2 – 4s
2 = – 2 – 4s
4 = – 4s
s = – 1

– 1 – t = 3 + 3s
– 4 = 3s + t
– 4 = 3 (- 1) – 1
– 4 = – 3 – 1
– 4 = – 4

∴ The lines (1) and (2) are intersect each other.
∴ Substituting the value of t = – 1 in (1) (or) s = – 1 in (2)
The point of intersection of the lines is r̄ = (2 – 1)ā + (3 – 1)b̄ + (- 1 + 1)c̄ ⇒ r̄ = ā + 2b̄

DTP. Show that the line joining the pair of points 6a – 4b + 4c, – 4c and the line joining the
pair of points – a – 2b – 3c, a + 2b – 5c intersect at the point -4c when a, b, c are non- coplanar vectors.

TS Inter First Year Maths 1A Addition of Vectors Important Questions Short Answer Type

Question 5.
Find the vector equation of the plane which passes through the points 2ī + 4j̄ + 2k̄, 2ī + 3j̄ + 5k̄ and parallel to the vector 3ī – 2j̄ + k̄. Also find the point where this plane meets the line joining the points 2ī + j̄̄ + 3k̄ and 4ī – 2j̄+ 3k̄. [Mar. 12]
Answer:
The vector equation of the plane passing through 2ī + 4j̄ + 2k̄, 2ī + 3j̄ + 5k̄ and parallel to the vector 3ī – 2j̄ + k̄ is
r̄ = (1 – t)ā + tb̄ + sc̄; t, s ∈ R
= (1 – t) [2ī + 4j̄ + 2k̄] + t [2ī + 3j̄ + 5k̄] + s(3ī – 2j̄ + k̄)
= 2ī + 4j̄ + 2k̄ – 2tī – 4tj̄ – 2tk̄ + 2tī + 3tj̄ + 5tk̄ + 3sī – 2sj̄ + sk̄
= (2 – 2t + 2t + 3s)ī + (4 – 4t + 3t – 2s)j̄ + (2 – 2t + 5t + s)k̄
r̄ = (2 + 3s)ī + (4 – t – 2s)j̄ + (2 + 3t + s)k̄; s, t ∈ R ……………… (1)
The vector equation of a line passing through the points 2ī + j̄ + 3k̄ and 4ī – 2j̄ +3k̄ is
r̄ = (1 – x)ā + xb̄, x ∈ R
r̄ = (1 – x)(2ī + j̄ + 3k̄) + x(4ī – 2j̄ + 3k̄)
= 2ī + j̄ + 3k̄ – 2xī + xj̄ + 3xk̄ + 4xī – 2xj̄ + 3xk̄
= 2ī + j̄ + 3k̄ – 2xī – 3xj̄
r̄ = (2 + 2x)ī + (1 – 3x)j̄ + 3k̄, x ∈ R …………… (2)
The point of Intersect ion of (1) & (2) Is P. Let the position vector of P Is ÕP = y from (1) & (2)
(2 + 3s)ī + (4 – t – 2s)j̄ + (2 + 3t + s)k̄ = (2 + 2x)ī + (1 – 3x)j̄ + 3k̄
Equation the corresponding coefficients if ī, j̄ and k̄
2 + 3s = 2 + 2x
2x – 3s = 0 ………… (3)
4 – t – 2s = 1 – 3x
t + 2s – 3x = 3 …………… (4)
2 + 3t + s = 3
3t + s = 1 …………… (5)
3 × (4) – (5)
3t + 6s – 9x = 9
3t + s = 1
5s – 9x = 8
9x – 5s = – 8 ……………… (6)
Solve (3) and (6)
TS Inter First Year Maths 1A Addition of Vectors Important Questions Short Answer Type 5
∴ The plane and line Intersect each other.
∴ Substituting the value of s, t in (1) (or) x in (2)
∴ The point of intersection is
TS Inter First Year Maths 1A Addition of Vectors Important Questions Short Answer Type 6

TS Inter First Year Maths 1A Addition of Vectors Important Questions Short Answer Type

Question 6.
Find the vector equation of the plane passing through the points 4ī – 3j̄ – k̄ , 3ī + 7j̄ – 10k̄ and 2ī + 5j̄ – 7k̄ and show that the point ī + 2j̄ – 3k̄ lies in the plane.
Answer:
Vector equation of the plane passing through A(4ī – 3j̄ – k̄); B(3ī + 7j̄ – 10k̄) and C(2ī + 5j̄ – 7k̄) is
r̄ = (1 – s – t) (4ī – 3j̄ – k̄) + s(3ī + 7j̄ – 10k̄) + t(2ī + 5j̄ – 7k̄)
Let D(ī + 2j̄ – 3k̄) lies on the plane, then
(ī + 2j̄ – 3k̄) = (1 – s – t) (4ī – 3j̄ – k̄) + s(3ī + 7j̄ – 10k̄) + t(2ī + 5j̄ – 7k̄)
Since i, j, k are non coplanar, equating co-efficients of ī, j̄, k̄ on both sides
4(1 – s – t) + 3s + 2t = 1 ⇒ 4 – 4s – 4t + 3s + 2t = 1 ⇒ s + 2t = 3 ……………. (1)
– 3(1 – s -1) + 7s + 5t = 2 ⇒ – 3 + 3s + 3t + 7s + 5t = 2 ⇒ 10s + 8t = 5 …………… (2)
Also – (1 – s -1) – 10s – 7t = – 3 ⇒ – 1 + s + t – 10s – 7t = – 3 ⇒ 9s + 6t = 2 …………… (3)
From (1), 3s + 6t = 9
Solving (1) and (3) equations 6s = – 7 ⇒ s = – \(\frac{7}{6}\)
TS Inter First Year Maths 1A Addition of Vectors Important Questions Short Answer Type 7
∴ s = \(\frac{-7}{6}\), t = \(\frac{25}{12}\) satisfy (1), (2), (3) and D lies on the plane passing through A, B, C.

Question 7.
Let ā = ī + 2j̄ + 3k̄ and b̄ = 3ī + j̄. Find the unit vector in the direction of a + b.
Answer:
Given ā = ī + 2j̄ + 3k̄, b̄ = 3ī + j̄
Now ā + b̄ = ī + 2j̄ + 3k̄ + 3ī + j̄ = 4ī + 3j̄ + 3k̄
|ā + b̄| = \(\sqrt{4^2+3^2+3^2}\) = \(\sqrt{16+9+9}\) = √34
∴ The unit vector in the direction of
ā + b̄ = \(\frac{\bar{a}+\bar{b}}{|\bar{a}+\bar{b}|}\) = \(\frac{4 \bar{i}+3 \bar{j}+3 \bar{k}}{\sqrt{34}}\) = \(\frac{1}{\sqrt{34}}\) (4ī + 3j̄ + 3k̄)

Question 8.
ā = 2ī + 5j̄ + k̄ and b̄ = 4ī + mj̄ + nk̄ are collinear vectors, then find m and n.
Answer:
Given vectors are ā = 2ī + 5j̄ + k̄, b̄ = 4ī + mj̄ + nk̄
If a1ī + b1j̄ + c1k̄ and a2ī + b2j̄ + c2k̄ vectors are collinear, then \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\)
∴ Since ā, b̄ are collinear, then \(\frac{2}{4}=\frac{5}{m}=\frac{1}{n}\)
⇒ \(\frac{1}{2}=\frac{5}{m}=\frac{1}{n}\) ⇒ \(\frac{1}{2}=\frac{5}{m}, \frac{1}{2}=\frac{1}{n}\)
∴ m = 10 and n = 2

Question 9.
Show that the points whose position vectors are ā – 2b̄ + 3c̄, 2ā + 3b̄ – 4c̄, – 7b̄ + 10c̄ are collinear.
Answer:
Let A, B, C be the given points respectively. Then
TS Inter First Year Maths 1A Addition of Vectors Important Questions Short Answer Type 8

Question 10.
Find the vector equation of the plane passing through the points (0, 0, 0), (0, 5, 0) and (2, 0, 1).
Answer:
Let ā = 0̄; b̄ = 5j̄; c̄ = 2ī + k̄
The vector equation of the plane passing through the points 0̄, 5j̄ and 2ī + k̄ is
r̄ = (1 – s – t)ā + tb̄; t, s ∈ R = (1 – t – s)(0̄) + t(5j̄) + s(2ī + k̄); t, s ∈ R
r̄ = (5t)j̄ + 5(2ī + k̄); t, s ∈ R

TS Inter First Year Maths 1A Addition of Vectors Important Questions Short Answer Type

Question 11.
Show that the line joining the pair of points 6ā – 4b̄ + 4c̄, – 4c̄ and the line joining the pair of points – ā – 2b̄ – 3c̄, ā + 2b̄ – 5c̄ intersect at the point – 4c̄ when ā, b̄, c̄ are non- coplanar vectors.
Answer:
Let P = 6ā – 4b̄ + 4c̄; Q = – 4c̄; R = – ā – 2b̄ – 3c̄; S = ā + 2b̄ – 5c̄
The equation of the straight line passing through P(6ā – 4b̄ + 4c̄) and Q(- 4c̄) is
r̄ = (1 – t)ā + tb̄, t ∈ R
r̄ = (1 – t) (6ā – 4b̄ + 4c̄) + t(- 4c̄) =6ā – 4b̄ + 4c̄ – 6tā – 4tb̄ + 4tc̄ – 4tc̄
= 6ā – 4b̄ + 4c̄ – 6tā + 4tb̄ – 8tc̄
r̄ = (6 – 6t)ā + (- 4 + 4t)b̄ + (4 – 8t)c̄ ……………….. (1)
TS Inter First Year Maths 1A Addition of Vectors Important Questions Short Answer Type 9
The equation of the straight line passing through R(- ā – 2b̄ – 3c̄) and s(ā + 2b̄ – 5c̄) is
r̄ = (1 – s)ā + sb̄, s ∈ R
= (1 – s)(- ā – 2b̄ – 3c̄) + s(ā + 2b̄ – 5c̄) = – ā – 2b̄ – 3c̄ + sā + 2sb̄ + 3sc̄ + sā + 2sb̄ – 5sc̄
= – ā – 2b̄ – 3c̄ + 2sā + 4sb̄ – 2sc̄
⇒ r̄ = (- 1 + 2s)ā + (- 2 + 4s)b̄ + (- 3 – 2s)c̄ …………….. (2)
From (1) & (2)
(6 – 6t)ā + (- 4 + 4t)b̄ + (4 – 8t)c̄
= (- 1 + 2s)ā + (- 2 + 4s)b̄ + (-3 – 2s)c̄
Equating the corresponding coefficients of ā, b̄ & c̄ we have
6 – 6t = – 1 + 2s ⇒ 6t + 2s = 7 ………. (3)
– 4 + 4t = – 2 + 4s ⇒ – 4t + 4s = – 2
2t – 2s = 1 ……… (4)
4 – 8t = – 3 – 2s = 8t – 2s = 7 ……………. (5)
Solve (3) & (4)
TS Inter First Year Maths 1A Addition of Vectors Important Questions Short Answer Type 10
Substitute the values of s, t in equation (5)
8(1) – 2\(\left(\frac{1}{2}\right)\) = 7 ⇒ 8 – 1 = 7 ⇒ 7 = 7
∴ The equations (1) & (2) intersect each other.
Substituting the value of t = 1 in (1)
or s = \(\frac{1}{2}\) in (2)
The point of intersection of the lines is
r̄ = (6 – 6.1)ā + (- 4 + 4.1)b̄ + (4 – 8.1)c̄
r̄ = – 4c̄

Some More Maths 1A Addition of Vectors Important Questions

Question 1.
Find a vector in the direction of vector ā = ī – 2j̄ that has magnitude 7 units.
Answer:
Given ā = ī – 2j̄
|ā| = \(\sqrt{(1)^2+(-2)^2}\) = \(\sqrt{1+4}\) = √5
The unit vector in the direction of the vector a is \(\frac{\Lambda}{\mathbf{a}}\) = \(\frac{\bar{a}}{|\bar{a}|}=\frac{\bar{i}-2 \bar{j}}{\sqrt{5}}\)
∴ The vector having magnitude equal to 7 and in the direction of ā is
\(\frac{\Lambda}{\mathbf{a}}\) = \(7\left(\frac{\overline{\mathrm{i}}-2 \overline{\mathrm{j}}}{\sqrt{5}}\right)=\frac{7}{\sqrt{5}} \overline{\mathrm{i}}-\frac{14}{\sqrt{5}} \overline{\mathrm{j}}\)

TS Inter First Year Maths 1A Addition of Vectors Important Questions Short Answer Type

Question 2.
Consider the two points P and Q with position vectors \(\overline{\mathrm{OP}}\) = 3ā – 2b̄ and \(\overline{\mathrm{OQ}}\) = ā + b̄. Find the position vector of a point R which divides the line joining P and Q in the ratio 2 : 1 (i) internally and (ii) externally.
Answer:
(i) The position vector of the point R dividing the joining of P and Q internally in the ratio 2: 1 is
\(\overline{\mathrm{OR}}\) = \(\frac{2(\overline{\mathrm{a}}+\overline{\mathrm{b}})+(3 \overline{\mathrm{a}}-2 \overline{\mathrm{b}})}{2+1}=\frac{5 \overline{\mathrm{a}}}{3}\)

(ii) The position vector of the point R dividing the joining of P and Q externally in the ratio 2: 1 is
\(\overline{\mathrm{OR}}\) = \(\frac{2(\overline{\mathrm{a}}+\overline{\mathrm{b}})-(3 \overline{\mathrm{a}}-2 \overline{\mathrm{b}})}{2-1}\) = 4b̄ – ā

Question 3.
Show that the points A(2ī – j̄ + k̄), B(ī – 3j̄ – 5k̄), C(3ī – 4j̄ – 4k̄) are the vertices of a right angled triangle.
Answer:
Given position vectors
TS Inter First Year Maths 1A Addition of Vectors Important Questions Short Answer Type 11
Clearly, AB = AC and AB2 = BC2 + AC2
∴ ∆ABC is right angled.

Question 4.
In ∆ABC, if ‘O’ is the circumcentre and H is the orthocentre, then show that
(i) \(\overline{\mathrm{OA}}+\overline{\mathrm{OB}}+\overline{\mathrm{OC}}=\overline{\mathrm{OH}}\)
(ii) \(\overline{\mathrm{HA}}+\overline{\mathrm{HB}}+\overline{\mathrm{HC}}=2 \overline{\mathrm{HO}}\)
Answer:
Take ‘O’ as origin the position vectors of vertices A, B and C with respect to the origin ‘O’ are
\(\overline{\mathrm{OA}}=\overline{\mathrm{a}}\), \(\overline{\mathrm{OB}}=\overline{\mathrm{b}}\) and \(\overline{\mathrm{OC}}=\overline{\mathrm{c}}\)
Let D be the midpoint of BC then the position vector of D is
TS Inter First Year Maths 1A Addition of Vectors Important Questions Short Answer Type 12
TS Inter First Year Maths 1A Addition of Vectors Important Questions Short Answer Type 13

TS Inter First Year Maths 1A Addition of Vectors Important Questions Short Answer Type

Question 5.
If the points whose position vectors are 3ī – 2j̄ – k̄, 2ī + 3j̄ – 4k̄, – ī + j̄ + 2k̄ and 4ī + 5j̄ + λk̄ are coplanar, then show that λ = \(\frac{-146}{17}\). [May 15 (TS)]
Answer:
Let A, B, C, D be the given points respectively.
TS Inter First Year Maths 1A Addition of Vectors Important Questions Short Answer Type 14
Since A, B, C and D are coplanar, then [\(\overline{\mathrm{AB}}\) \(\overline{\mathrm{AC}}\) \(\overline{\mathrm{AD}}\)] = 0
⇒ \(\left|\begin{array}{ccc}
-1 & 5 & -3 \\
-4 & 3 & 3 \\
1 & 7 & \lambda+1
\end{array}\right|\) = 0 ⇒ – 1(3λ + 3 – 21) – 5(- 4λ – 4 – 3) – 3(- 28 – 3) = 0
⇒ – 1 (3λ – 18) – 5(- 4λ – 7) – 3(- 31) = 0
⇒ – 3λ + 18 + 20λ + 35 + 93 = 0 -146
⇒ 17λ + 146 = 0
⇒ λ = \(\frac{-146}{17}\)

Question 6.
ABCDE is a pentagon. If the sum of the vectors \(\overline{\mathbf{A B}}, \overline{\mathbf{A E}}, \overline{\mathbf{B C}}, \overline{\mathbf{D C}}, \overline{\mathbf{E D}}\) and \(\) is λ \(\overline{\mathbf{A C}}\), then find the value of λ.
Answer:
ABCDE is a pentagon. Given that
TS Inter First Year Maths 1A Addition of Vectors Important Questions Short Answer Type 15

Question 7.
Is the triangle formed by the vectors 3ī + 5j̄ + 2k̄, 2ī – 3j̄ – 5k̄ and – 5ī – 2j̄ + 3k̄ equilateral ?
Answer:
Let ABC be the triangle with
TS Inter First Year Maths 1A Addition of Vectors Important Questions Short Answer Type 16
∴ The given vectors formed on equilateral triangle.

Question 8.
ā, b̄, c̄ are non-coplanar vectors. Prove that the four points – ā + 4b̄ – 3c̄, 3ā + 2b̄ – 5c̄, – 3ā + 8b̄ – 5c̄, – 3ā + 2b̄ + c̄ are coplanar.
Answer:
TS Inter First Year Maths 1A Addition of Vectors Important Questions Short Answer Type 17
= [4 (16 – 4) + 2 (- 8 – 4) – 2 (4 + 8)] [ā b̄ c̄]
= [4(12) + 2 (-12) – 2 (12)] [ā b̄ c̄]
= [48 – 24 – 24] [ā b̄ c̄] = 0 [ā b̄ c̄] = 0
∴ The given points are coplanar.

TS Inter First Year Maths 1A Addition of Vectors Important Questions Short Answer Type

Question 9.
a, b, c are non-coplanar vectors. Prove that the four points 6ā + 2b̄ – c̄, 2ā – b̄ + 3c̄, – ā + 2b̄ – 4c̄, – 12ā – b̄ – 3c̄ are coplanar.
Answer:
Given that a, b, c are non-coplanar ⇒ [ā b̄ c̄] ≠ 0
TS Inter First Year Maths 1A Addition of Vectors Important Questions Short Answer Type 18

Question 10.
If ī, j̄, k̄ are unit vectors along the positive directions of the coordinate axes, then show that the four points 4ī + 5j̄ + k̄, – j̄ – k̄, 3ī + 9j̄ + 4k̄ and – 4ī + 4j̄ + 4k̄ are coplanar. [Mar. 14]
Answer:
TS Inter First Year Maths 1A Addition of Vectors Important Questions Short Answer Type 19
∴ The given vectors are coplanar.

Question 11.
Show that the points whose position vectors are 2ā + 5b̄ – 4c̄ , ā + 4b̄ – 3c̄, 4ā + 7b̄ – 6c̄ are collinear when a, b, c are non-coplanar vectors.
Answer:
Let A, B, C be the given points respectively.
TS Inter First Year Maths 1A Addition of Vectors Important Questions Short Answer Type 20

TS Inter 1st Year Maths 1A Addition of Vectors Important Questions Very Short Answer Type

Students must practice these Maths 1A Important Questions TS Inter 1st Year Maths 1A Addition of Vectors Important Questions Very Short Answer Type to help strengthen their preparations for exams.

TS Inter 1st Year Maths 1A Addition of Vectors Important Questions Very Short Answer Type

Question 1.
Find the unit vector in- the direction of the sum of the vectors ā = 2ī + 2j̄ – 5k̄ and b̄ = 2ī + j̄ + 3k̄. [May. 13]
Answer:
Given ā = 2ī + 2j̄ – 5k̄, b̄ = 2ī + j̄ + 3k̄
Now ā + b̄ = 2ī + 2j̄ – 5k̄ + 2ī + kj̄ + 3k̄ = 4ī + 3j̄ – 2k̄
|ā + b̄| = |4ī + 3j̄ – 2k̄| = \(\sqrt{(4)^2+(3)^2+(-2)^2}\) = \(\sqrt{16+9+4}\) = √29
The unit vector in the direction of ā + b̄ is \(\frac{\bar{a}+\bar{b}}{|\bar{a}+\bar{b}|}\)
= \(\frac{4 \overline{\mathrm{i}}+3 \overline{\mathrm{j}}-2 \overline{\mathrm{k}}}{\sqrt{29}}\) = \(\frac{1}{\sqrt{29}}\) (4ī + 3j̄ – 2k̄).

Let ā = ī + 2j̄ + 3k̄ and b̄ = 3ī + j̄. Find the unit vector in the direction of ā + b̄ [Mar. 16 (TS)]
Answer:
\(\frac{1}{\sqrt{34}}\)(4ī + 3j̄ + 3k̄).

TS Inter First Year Maths 1A Addition of Vectors Important Questions Very Short Answer Type

Question 2.
Find the unit vector in the direction of vector ā = 2ī + 3j̄ + k̄ . [Mar. 14]
Answer:
Given ā = 2ī + 3j̄ + k̄
Now |ā| = \(\sqrt{(2)^2+(3)^2+(1)^2}\) = \(\sqrt{4+9+1}\) = √14
∴ The unit vector in the direction of ā vector
TS Inter First Year Maths 1A Addition of Vectors Important Questions Very Short Answer Type 1

Question 3.
If the vectors – 3ī + 4j̄ + λk̄ and μī + 8j̄ + 6k̄ are collinear vectors, then find λ andμ. [Mar. 18 (AP); May 14, 12; 10; Mar. 14]
Answer:
If a1ī + b1j̄ + c1k̄, a2ī + b2j̄ + c2k̄ are collinear vectors, then \(\).
Let ā = – 3ī + 4j̄ + λk̄, b = μī + 8j̄ + 6k̄
Since ā, b̄ are collinear vectors, then \(\frac{-3}{\mu}=\frac{4}{8}=\frac{\lambda}{6}\) ⇒ \(\frac{-3}{\mu}=\frac{1}{2}=\frac{\lambda}{6}\) ⇒ \(\frac{-3}{\mu}=\frac{1}{2}, \frac{1}{2}=\frac{\lambda}{6}\)
μ = – 6, λ = 3
∴ λ = 3, μ = – 6

ā = 2ī + 5j̄ + k̄ and b̄ = 4ī + mj̄ + nk̄ are collinear vectors, then find m and n.
Answer:
10, 2.

Question 4.
Let ā, b̄ be non – collinear vectors. If ᾱ = (x + 4y) ā + (2x + y + 1) b̄ and β̄ = (y – 2x + 2) ā + (2x – 3y – 1) b̄ are such that 3ᾱ = 2β̄ , then find x and y.
Answer:
Given vectors are ᾱ = (x + 4y) ā + (2x + y + 1) b̄, β̄ = (y – 2x + 2) ā + (2x – 3y – 1) b̄
Given 3ᾱ = 2β̄ ⇒ 3[(x + 4y) ā + (2x + y + 1) b̄] = 2[(y – 2x + 2) ā + (2x – 3y -1) b̄]
⇒ 3(x + 4y) ā + 3 (2x + y +1) b̄ = 2(y – 2x + 2) ā + 2(2x – 3y -1) b̄
Since ā, b̄ are non-collinear then
3(x + 4y) = 2(y – 2x + 2)
3x + 12y = 2y – 4x + 4
7x + 10y – 4 = 0 ……………. (1)
3(2x + y + 1) = 2(2x – 3y – 1)
6x + 3y + 3 = 4x – 6y – 2
2x + 9y + 5 = 0 …………….. (2)
Solve (1) and (2)
TS Inter First Year Maths 1A Addition of Vectors Important Questions Very Short Answer Type 2

Question 5.
Show that the points whose position vectors are – 2ā + 3b̄ + 5c̄, ā + 2b̄ + 3c̄, 7ā – c̄ are collinear when ā, b̄, c̄ are non-coplanar vectors. [May 05, 92; Mar. 02]
Answer:
Let A, B, C be the given points.
The position vectors of A, B, C with respect to the origin ‘O’ are
TS Inter First Year Maths 1A Addition of Vectors Important Questions Very Short Answer Type 3
∴ A, B and C are collinear.

TS Inter First Year Maths 1A Addition of Vectors Important Questions Very Short Answer Type

Question 6.
If the position vectors of the points A, B and C are – 2ī + j̄ – k̄, – 4ī + 2j̄ + 2k̄ and 6ī – 3j̄ – 13k̄ respectively and \(\overline{\mathbf{A B}}\) = λ.\(\overline{\mathbf{A C}}\), then find the value of A.
Answer:
The position vectors of the points A, B and C with respect to origin ‘O’ are
TS Inter First Year Maths 1A Addition of Vectors Important Questions Very Short Answer Type 4

Question 7.
If \(\overrightarrow{\mathbf{O A}}\) = ī + j̄ + k̄, \(\overline{\mathrm{AB}}\) = 3ī – 2j̄ + k̄, \(\overline{\mathrm{BC}}\) = ī + 2j̄ – 2k̄ and \(\overline{\mathrm{CD}}\) = 2ī + j̄ + 3k̄, then find the vector OD. [Mar. 19 (TS); Mar. 13; May 96]
Answer:
TS Inter First Year Maths 1A Addition of Vectors Important Questions Very Short Answer Type 5

Question 8.
Let ā = 2ī + 4j̄ – 5k̄, b̄ = ī + j̄ + k̄ and c̄ = j̄ + 2k̄. Find the unit vector in the opposite direction of ā + b̄ + c̄. [Mar.19 (TS); May 15 (AP); Mar.19, 15 (AP); Mar.12, 10, 09, 04, B.P.]
Answer:
Given vectors are ā = 2ī + 4j̄ – 5k̄, b̄ = ī + j̄ + k̄ and c̄ = j̄ + 2k̄
Now, ā + b̄ + c̄ = 2ī + 4j̄ – 5k̄ + ī + j̄ + k̄ + j̄ + 2k̄ = 3ī + 6j̄ – 2k̄
|a + b + c| ⇒ \(\sqrt{3^2+6^2+(-2)^2}\) = \(\sqrt{9+36+4}\) = √49 = 7
∴ The unit vector in the opposite direction of
ā + b̄ + c̄ = \(\frac{-(\bar{a}+\bar{b}+\bar{c})}{|\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}|}\) = \(\frac{-(3 \bar{i}+6 \bar{j}-2 \bar{k})}{7}\)

Question 9.
Find the vector equation of the line passing through the point 2ī + 3j̄ + k̄ and parallel to the vector 4ī – 2j̄ + 3k̄. [Mar. 17 (TS), 15 (AP); May 10, 07, 01; Mar. 07; 1. 92]
Answer:
Let ā = 2ī + 3j̄ + k̄, b̄ = 4ī – 2j̄ + 3k̄
The vector equation of the line passing through the point 2ī + 3j̄ + k̄ and parallel to the vector
4ī – 2j̄ + 3k̄ is r̄ = ā + tb̄, t ∈ R = 2ī + 3j̄ + k̄ + t(4ī – 2j̄ + 3k̄), t ∈ R
= 2ī + 3j̄ + k̄ + 4tī – 2tj̄ + 3tk̄
∴ r̄ = (2 + 4t)ī + (3 – 2t)j̄ +(1 + 3t)k̄, t ∈ R

Question 10.
OABC is a parallelogram. If \(\overline{\mathbf{O A}}\) = ā and \(\overline{\mathbf{O C}}\) = c̄, find the vector equation of the side \(\overline{\mathbf{B C}}\).
Answer:
TS Inter First Year Maths 1A Addition of Vectors Important Questions Very Short Answer Type 6
OABC is a parallelogram.
\(\overline{\mathrm{OA}}=\overline{\mathrm{a}}, \overline{\mathrm{OC}}=\overline{\mathrm{c}}=\overline{\mathrm{AB}}\)
\(\overline{\mathrm{OB}}=\overline{\mathrm{OA}}+\overline{\mathrm{AB}}\)
\(\overline{\mathrm{OB}}\) = ā + c̄
The vector equation of a side BC
i.e., the vector equation of a line passing through C(c̄) and B(ā + c̄) is r̄ = (1 – t)ā + tb̄, t ∈ R
r̄ = (1 – t)c̄ + t(ā + c̄) = c̄ – tc̄ + tā + tc̄
⇒ r̄ – c̄ + tā, t ∈ R

TS Inter First Year Maths 1A Addition of Vectors Important Questions Very Short Answer Type

Question 11.
If ā, b̄, c̄ are the position vectors of the vertices A, B and C respectively of ∆ABC, then find the vector equation of the median through the vertex A. [Mar. 13]
Answer:
The position vectors of the vertices A, B and C with respect to the origin are
\(\overline{\mathrm{OA}}\) = ā, \(\overline{\mathrm{OB}}\) = b̄, \(\overline{\mathrm{OC}}\) = c̄
Since D is the midpoint of BC then the position vector of D is \(\overline{\mathrm{OD}}\) = \(\frac{\overline{\mathrm{OB}}+\overline{\mathrm{OC}}}{2}\) = \(\frac{\overline{\mathrm{b}}+\overline{\mathrm{c}}}{2}\). The vector equation of the median through the vertex ‘A’ i.e., The vector equation of a line passing through A(ā) and D\(\left(\frac{\overline{\mathrm{b}}+\overline{\mathrm{c}}}{2}\right)\) is r̄ = (1 – t) ā + tb̄, t ∈ R
r̄ = (1 – t)ā + t\(\left(\frac{\overline{\mathrm{b}}+\overline{\mathrm{c}}}{2}\right)\), t ∈ R
⇒ r̄ = (1 – t)ā + (b̄ + c̄), t ∈ R
TS Inter First Year Maths 1A Addition of Vectors Important Questions Very Short Answer Type 7

Question 12.
Find the vector equation of the line joining the points 2ī + j̄ + 3k̄ and – 4ī + 3j̄ – k̄. [Mar. 18, 16 (TS); Mar. 16 (AP); 11, 04, 95; May 09, 08, 95]
Answer:
Let ā = 2ī + j̄ + 3k̄, b̄ = – 4ī + 3j̄ – k̄
The vector equation of the line passing through the points 2ī + j̄ + 3k̄ and – 4ī + 3j̄ – k̄
r̄ = (1 – t)ā + tb̄, t ∈ R
r̄ = (1 – t)(2ī + j̄ + 3k̄) + t(- 4ī + 3j̄ – k̄)
= 2ī + j̄ + 3k̄ – 2tī – tj̄ – 3tk̄ – 4tī + 3tj̄ – tk̄
= 2ī + j̄ + 3k̄ – 6tī + 2tj̄ – 4tk̄
∴ r̄ = (2 – 6t)ī + (1 + 2t)j̄ + (3 – 4t)k̄, t ∈ R

Question 13.
Find the vector equation of the plane passing through the points ī – 2j̄ + 5k̄, – 5j̄ – k̄ and – 3ī + 5j̄. [Mar. 19, 17 (AP), May 15 (AP); May 14, 13, 11, 93; Mar. 06]
Answer:
Let ā = ī – 2j̄ + 5k̄, b̄ = – 5j̄ – k̄, c = – 3ī + 5j̄
Vector equation of the plane passing through the points ā, b̄, c̄ is
r̄ = (1 – s – t) ā + sb̄ + tc̄ where s, t ∈ R
= (1 – s – t) (ī – 2j̄ + 5k̄) + s (- 5j̄ – k̄) + t (- 3ī + 5j̄), s, t ∈ R
= (ī – 2j̄ + 5k̄) + s(- 5j̄ – k̄ – ī + 2j̄ – 5k̄) + t(- 3ī + 5j̄ – ī + 2j̄ – 5k̄)
r̄ = ī – 2j̄ + 5k̄ + s(- ī – 3j̄ – 6k̄) + t(- 4ī + 7j̄ – 5k̄)

Find the vector equation of the plane passing through the points (0, 0, 0), (0, 5, 0) and (2, 0. 1). [Mar. 18 (AP)]
Answer:
r̄ = (5t) j̄ + 5(2ī + k̄); t, s ∈ R.

TS Inter First Year Maths 1A Addition of Vectors Important Questions Very Short Answer Type

Question 14.
If α β γ are the angles made by the vector 3ī – 6j̄ + 2k̄ with the positive directions of the co-ordinate axes, then find cos α, cos β, cos γ.
Answer:
Unit vectors along the coordinate axes are respectively ī, j̄, k̄.
Let p̄ = 3ī – 6j̄ + 2k̄
Given (p̄, ī) = α, (p̄, j̄) = β, and (p̄, k̄) = γ
TS Inter First Year Maths 1A Addition of Vectors Important Questions Very Short Answer Type 8

TS Inter 2nd Year English Study Material Chapter 6 How to Avoid Foolish Opinions

Telangana TSBIE TS Inter 2nd Year English Study Material 6th Lesson How to Avoid Foolish Opinions Textbook Questions and Answers.

TS Inter 2nd Year English Study Material 6th Lesson How to Avoid Foolish Opinions

Annotations (Section A, Q.No. 1, Marks: 4)
Annotate the following in about 100 words each.

a) If someone maintains that two and two are five or that Iceland is on the equator, you feel pity rather than anger…….. (Revision Test – I)

Introduction: These beautiful lines are taken from the thought-provoking essay, “How to Avoid Foolish Opinions” written by Bertrand Russell. His clarity of thought and fluency of expression lend beauty to his style.

Context and Meanings: Russell gives us tips on how to avoid foolish opinions. He says that there are many ways to avoid being dramatic. To avoid foolish opinions, no super human or genius is required. Many matters are less easily brought to the test of experience. If we hear views opposite to our opinions, it makes us angry. It is a sign that we actually have no good reason for our opinion. If someone has very stupid and wrong opinions, we feel pity rather than anger. So, we must carefully reconsider our ideas.

Critical Comment: Though the article discusses many mistakes mankind is prove to make, it ends with a lively ray of hope.

కవి పరిచయం : బెర్ట్రాండ్ రస్సెల్ చే రచింపబడిన “మూర్ఖపు అభిప్రాయాలను ఎలా నివారించాలి” అను ఆలోచనను రేకెత్తించే వ్యాసం నుండి ఈ అందమైన పంక్తులు తీసుకొనబడినవి. ఇతని యొక్క స్పష్టమైన ఆలోచన మరియు ధారాళమైన అభిప్రాయం ఇతని శైలికి అందాన్ని ఇస్తున్నాయి.

సందర్భ౦ మరియు అర్థం : మూర్ఖపు అభిప్రాయాలను ఎలా నివారించాలి అనే దాని మీద రస్సెల్ మనకు సూచనలు ఇస్తున్నారు. మూర్ఖంగా వ్యవహరించడాన్ని నిరోధించుటకు అనేక మార్గాలున్నాయి. అనేక విషయాలు అనుభవం యొక్క పీక్షకు చాలా సులువుగా తీసుకురాబడతాయి. మన అభిప్రాయంకు వ్యతిరేఖంగా మనం అభిప్రాయాలు వింటే, అది మనకు కోపం తెప్పిస్తుంటే, అది మన అభిప్రాయానికి వాస్తవంగా సరైన కారణం లేదనే ఒక సూచిక. ఎవరైనా చాలా తెలివి తక్కువ మరియు తప్పుడు అభిప్రాయాలను కలిగిఉంటే, కోపం కంటే మనం జాలి చూపుతాము. కావున, మనం జాగ్రత్తగా మన అభిప్రాయాలను నిర్ధారించుకోవాలి.

విమర్శ : మానవాళి అనేక తప్పులు చేయటానికి అవకాశం ఉందని ఈ వ్యాసం చర్చించినప్పటికీ ఇది చక్కటి ఆశీకిరణంతో ముగుస్తుంది.

b) Persecution is used in the theology not in arithmetic because, there is knowledge, but in theology, there is only opinion. (Revision Test – I)

Introduction: These lines are taken from the thought provoking essay, “How to Avoid Foolish Opinion” written by Bertrand Russell. His clarity of thought and fluency of expression lend beauty to his style.

Context and Meanings: Russell gives us tips on how to avoid foolish opinion. Here, he tells us about controversies. The worst controversies are about matters which have no gcoa ev de ne either way. If you can not observe an issue, think about any biases you might have about it. This is because belief can go beyond facts. Persecution means annoying others deliberately all the time, the theology is required belief where as arithmetic is require facts and figures. Hence, persecution is not used in arithmetic but in theology – the study of God and religion.

Critical Comment: The author says that belief can go beyond facts.

కవి పరిచయం : బెర్ట్రాండ్ రస్సెల్ చే రచింపబడిన “మూర్ఖపు అభిప్రాయాలను ఎలా నివారించాలి” అనే ఆలోచనను రేకెత్తించే వ్యాసం నుండి ఈ పంక్తులు తీసుకొనబడినవి. ఇతని యొక్క స్పష్టమైన ఆలోచన మరియు ధారాళమైన అభిప్రాయాలు ఇతని శైలికి అందాన్ని ఇస్తున్నాయి.

సందర్భ౦ మరియు అర్థం : మూర్ఖపు అభిప్రాయాలను ఎలా నివారించాలి అనే దాని గురించి రస్సెల్ మనకు సూచనలు ఇస్తున్నారు. ఇతను మనకు వివాదాలు గురించి చెప్తున్నాడు. మంచి సాక్ష్యాలు లేని విషయాలు గురించి చెత్త వివాదాలు ఉన్నాయి. ఒక విషయాన్ని పరిశీలించలేకపోతే దాని గురించి మీకు ఏదైనా పక్షపాతాలు ఉన్నాయా లేదా ఆలోచించండి. ఎందుకంటే విశ్వాసం వాస్తవాలను అధిగమించగలదు. పీడించడం, చికాకు పెట్టడం అంటే ఇతరులను ఉద్దేశ్య పూర్వకంగా అన్ని వేళలా చూపించడం, చికాకు పెట్టడం. వేదాంతానికి నమ్మకం అవసరం, ఇక్కడ అంకగణితానికి వాస్తవాలు మరియు గణాంకాలు అవసరం. అందువల్ల, వేధింపు, చికాకు అనేది అంకగణితంలో ఉపయోగించబడదు కానీ వేదాంతశాస్త్రంతలో – దేవుని అధ్యయనంలో ఉపయోగిస్తారు.

విమర్శ: నమ్మకం వాస్తవాలకు అతీతంగా ఉంటుందని రచయిత చెప్పారు.

TS Inter 2nd Year English Study Material Chapter 6 How to Avoid Foolish Opinions

c) I have frequently found myself growing less dogmatic and cocksure through realising the possible reasonableness of a hypothetical opponent.

Introduction: These lines are taken from the thought provoking essay, “How to Avoid Foolish Opinions” written by Bertrand Russell. His clarity of thought and fluency of expression lend beauty to his style.

Context and Meanings: The writer advises us to argue with an imaginary character who has a different point of view. It is a good plan to test our arguments. Imaginary dialogues through psychological imagination serve a great purpose. Continue Conversation with that person hypothetically. You end up with reversing your ideas wherever necessary. He says that he has done the some experiment.

Critical Comment: Here, the author offers us hypothetical opponent to avoid foolish opinions and to become a less dogmatic.

కవి పరిచయం : బెర్ట్రాండ్ రస్సెల్ చే రచింపబడిన “మూర్ఖపు ఆలోచనలను ఎలా నివారించాలి” అనే ఆలోచనను రేకెత్తించే వ్యాసం నుండి ఈ పంక్తులు తీసుకొనబడినవి. ఇతని యొక్క స్పష్టమైన ఆలోచన మరియు అబిప్రాయ ధారాళం ఇతని శైలికి అందాన్ని చేకూర్చుతున్నాయి.

సందర్భ౦ మరియు అర్థం : మూర్ఖపు ఆలోచనలను ఎలా నివారించాలనే దానిపై తస్సెల్ మునకు సూచనలు ఇస్తున్నారు. ఇక్కడ అభిప్రాయ భేదం ఉన్న ఊహాజనిత పాత్రతో వాదించమని రచయిత మనకు సలహా ఇస్తున్నాడు. మన సంభాషణను పరీక్షించుకొనుటకు ఇది మంచి ప్రణాళిక. మన ఊహాశక్తితో కల్పిత సంభాషణల సృష్టి గొప్ప ఫలితాలను ఇస్తుంది. మీ అభిప్రాయాలకు వ్యతిరేఖ ఆలోచనలు గల వ్యక్తిని మీ ఎదురుగా ఉన్నట్లు భావించండి. వారితో కల్పిత సంభాషణలను కొనసాగించండి. దీని తుది ఫలితం అవసరమైన చోటల్లా మీ అభిప్రాయాలను సరిచేసుకొని మెరుగుపరుచుకొంటారు. రచయిత ఇదే ప్రయోగం చేశానని చెప్తున్నారు.

విమర్శ: ఇక్కడ, మూర్ఖపు అభిప్రాయాలను నివారించుటకు మరియు మొండిగా ఉండకుఁ డా ఉండుటకు, రచయిత ఒక ఊహాజనితపాత్రను చూస్తున్నాడు.

d) Be very way of opinions that flatter your self esteem.

Introduction: These lines are taken from the thought provoking essay, “How to Avoid Foolish Opinions” written by Bertrand Russell. This clarity of thought and fluency of expression lend beauty to his style.

Context and Meaning: In this essay, Russell give us tips on how to avoid foolish opinions. He cautions us against comments that boost one’s ego. This problem is tough to solve because everyone is sure of his/her supremacy. He advises a healthy dose of modesty and common sense. Our principles should not be dramatic. Other’s standards and ideals should equally be respected. He adds that dealing with a man’s self-esteem is challenging the only solution is to remind people of the episodic human life on a small planet.

Critical Comment: Though the essay discusses many mistakes mankind is prone to make, it ends with a lively ray of hope.

కవి పరిచయం : బెర్ట్రాండ్ రస్సెల్ చే రచింపబడిన “మూర్ఖపు అభిప్రాయాలను ఎలా నివారించాలి” అనే ఆలోచనను రేకెత్తించే వ్యాసం నుండి ఈ పంక్తులు తీసుకొనబడినవి. ఇతని ఆలోచన స్పష్టత మరియు వ్యక్తీకరణ యొక్క పటిమ అతని శైలికి అందాన్ని ఇస్తుంది.

సందర్భ౦ మరియు అర్థం : ఈ వ్యాసంలో రస్సెల్ తెలివి తక్కువ అభిప్రాయాలను ఎలా నివారించలో మనకు చిట్కాలు ఇస్తున్నారు. ఒకరి అహాన్ని పెంచే వ్యాఖ్యలకు వ్యతిరేఖంగా తనకు మనల్ని హెచ్చరిస్తున్నాడు. ప్రతి ఒక్కరూ తమ ఆధిపత్యాన్ని ఖచ్చితంగా కలిగిఉంటారు కాబట్టి ఈ సమస్యను పరిష్కరించడం చాలా కష్టం. అతను నమ్రత మరియు ఇంగితజ్ఞానం యొక్క ఆరోగ్యకరమైన మోతాదును సూచించాడు. మన సూత్రాలు పిడివాదంగా ఉండకూడదు. ఇతరుల యొక్క ప్రమాణాలు మరియు ఆదర్శాలను సముద్రంగా గౌరవించాలి. మనిషి యొక్క ఆత్మగౌరవంతో వ్యవహరించడం సవాలుతో కూడుకున్నదని అతను చెప్పాడు. ఒక చిన్న గ్రహం మీద ఎపిసోడ్ మాపైన జీవితాన్ని ప్రజలకు గుర్తు చేయడము ఏకైక పరిష్కారం.

విమర్శ : మానవజాతి చేయవలసిన అనేక తప్పులను వ్యాసం చర్చిస్తున్నప్పటికీ, ఇది సజీవమైన ఆశతో ముగుస్తుంది.

Paragraph Questions & Answers (Section A, Q.No.3, Marks: 4)
Answer the following Questions in about 100 words

a) How can we prevent developing a dogmatic attitude as per Russell’s suggestion ? (Revision Test – I)
Answer:
The thought provoking essay, “How to Avoid Foolish Opinion’s” is written by Bertrand Russell. In this essay, he says that there are many ways to avoid being dogmatic. Making a keen observation where it can settle the bias is the first way. Next to know what other people think.

One has to be aware of what they think. This can be done by going on vacation and talking to people with different ideas. The third is arguing with an imaginary character. The fourth one is to deal with one’s sense of self worth. To overcome conceit, we must remember that we live for a short while on a small planet in vast cosmos.

ఆలోచనను రేకెత్తించు వ్యాసం ‘మూర్ఖపు అభిప్రాయాలను ఎలా నివారించాలి’ అను వ్యాసం బెర్ట్రాండ్ రస్సెల్ చే రచింపబడింది. ఈ వ్యాసంలో, మొండిగా మాట్లాడాన్ని నివారించుటకు అనేక మార్గాలు ఉన్నాయని ఇతను చెప్తున్నారు. అందులో మొదటి మార్గం స్పష్టమైన పరిశీలన. రెండవది, ఇతరులు ఏమి ఆలోచిస్తున్నారో తెలుసుకోవటానికి, ముందు వారు ఏమనుకుంటున్నారో అవగాహన ఉండాలి. భిన్న అభిప్రాయాలు గల వ్యక్తులతో మాట్లాడటం మరియు సెలవుల యాత్రకు వెళ్ళటం వలన ఇది సాధ్యమౌతుంది. కల్పితపాత్రతో వాదించటం మరియు సంచరించటం మూడవ మార్గం. ఒకరి యొక్క ఆత్మ విలువ గౌరవం పరీక్షించుట నాల్గవ మార్గం. అహంను జయించుటకు, సువిశాల ప్రపంచంలో అణుమాత్రం కూడా ఉండని మన స్థానాన్ని గుర్తించటం. మన జీవితం క్షణకాలం మాత్రమే అని తెలుసుకోవటం.

TS Inter 2nd Year English Study Material Chapter 6 How to Avoid Foolish Opinions

b) Travel is an excellent educator. Explain with reference to Russell’s essay,”How to Avoid Foolish Opinions”.
Answer:
The thougnt provoking essay, How to Avoid Foolish Opinions” is written by Bertrand Russell. In this essay, he gives us tips on how to avoid foolish opinions and being dogmatic. Great and eminent people believe that fraud is an excellent educator. It gives travelers a lot of knowledge. It gives after the information about culture, custom, costumes, crops, climate and food habit of the people or area concerned.

It can explain all the details in elaborate manner. In the present essay, Russel also explains the importance of visiting, foreign countries. One can become aware of opinions held in different people. Talking to different people with different ideas, makes one know what other people think. Such type of observation teaches us to avoid foolish opinions. The writer personally experienced the benefits of living outside his own country.

‘మూర్ఖపు అభిప్రాయాలను ఎలా నివారించాలి’ అనే ఆలోచనను రేకెత్తించు వ్యాసం బెర్ట్రాండ్ రస్సెల్ చే రచింపబడింది. ఈ వ్యాసంలో అతను మూర్ఖపు అభిప్రాయాలను మరియు పిడివాదాన్ని ఎలా నివారించాలో మనకు చిట్కాలు ఇచ్చాడు. గొప్ప మరియు ప్రముఖ వ్యక్తులు ప్రయాణం ఒక అద్భుతమైన విద్యావేత్త అని నమ్ముతారు. ఇది ప్రయాణికులకు చాలా జ్ఞానాన్ని ఇస్తుంది. ఇది వారికి సంబంధించిన సంస్కృతి, ఆచారం, దుస్తులు పంటలు, వాతావరణం మరియు ఆహారపు అలవాట్ల గురించి సమాచారాన్ని అందిస్తుంది. ఇది అన్ని వివరాలను విస్తృతమైన పద్ధతిలో వివరించగలదు.

ప్రస్తుత వ్యాసంలో రీస్సెల్ విదేశాలను సందర్శించడం యొక్క ప్రాముఖ్యతను కూడా వివరించుట. వివిధ వ్యక్తులలో ఉన్న అభిప్రాయాల గురించి తెలుసుకోవచ్చు. విభిన్న ఆలోచనలతో ఉన్న విభిన్న వ్యక్తులతో మాట్లాడటం వలన ఇతర వ్యక్తులు ఏమనుకుంటున్నారో తెలుస్తుంది అటువంటి పరిశీలన మూర్ఖపు అభిప్రాయాలను నివారించేందుకు మనకు బోధిస్తుంది. రచయిత అని సొంత దేశం వెలుపల నివసించడం వల్ల కలిగే ప్రయోజనాలను వ్యక్తిగతంగా వివరించాడు.

c) According to Russell, what is the only way to tackle self pride?
Answer:
The thought provoking essay, How to Avoid Foolish Opinions” is written by Bertrand Russell. In this essay, he gives us tips on how to avoid foolish opinions and being dogmatic. Great and eminent people believe that travel is our excellent educator. It gives travellors a lot of knowledge. It gives them the information about culture, custom, costumes, crops, climate and food habit of the people or are concerned.

It can explain all the details in elaborate manner. In the present essay, Russell also explains the importance of visiting. Foreign countries once can become aware off opinions held in different people. Talking to different people with different ideas makes one know what other people think. Such type of observation teaches us to avoid foolish opinions. The wroter personally expressing

‘మూర్ఖపు అభిప్రాయాలను ఎలా నివారించాలి’ అనే ఆలోచనను రేకెత్తించు వ్యాసం బెర్ట్రాండ్ రస్సెల్ చే రచింపబడింది. ఈ వ్యాసంలో అతను మూర్ఖపు అభిప్రాయాలను ఎలా నివారించాలో మనకు చిట్కాలు మరియు ఇంగితజ్ఞానం యొక్క ఆరోగ్యకరమైన మోతాదును సూచించాడు. ఎందుకంటే అహంను వ్యవహరించడం చాలా కష్టం. కాబట్టి, మన సూత్రాలు పిడివాదంగా ఉండకూడదు.

ఇతరుల యొక్క ఆత్మగౌరవంతో వ్యతిరేకించడం సవాలుతో కూడుకున్నరని రచయిత చెప్పాడు. ఒక చిన్న గ్రహం మీద ఎపిసోడ్ జీవితాన్ని వారికి గుర్తు చేయటమే ఏకైక పరిష్కారం. అప్పుడు, అహం చితికిపోతుంది మరియు మూర్ఖపు అభిప్రాయాలు అంతరించిపోతాయి.

d) what does bertrand Russell say about a person getting angry about a difference of opinion.
Answer:
The thought provoking essay,”How to Avoid Foolish Opinions” is written by Bertrand Russell. In this essay, he gives us tips on how to avoid foolish opinions and being dogmatic. He advises us to identify our weak points and reconsider our opinions. when we hear views opposite to our opinions. It makes us angry. It is a clear sign of something wrong with our beliefs. then we must carefully reconsider our ideas. We have to be aware of what other people think. Thus, we can avoid such problem.

‘మూర్ఖపు అభిప్రాయాలను ఎలా నివారించాలి’ అనే ఆలోచనను రేకెత్తించు వ్యాసం బెర్ట్రాండ్ రస్సెల్ చే రచింపబడింది. ఈ వ్యాసంలో అతను మూర్ఖపు అభిప్రాయాలను ఎలా నివారించాలో మనకు చిట్కాలు ఇచ్చాడు. సున్నిత పరిశీలన ద్వారా విషయాలను ధృవీకరించుకోవడం మంచిదని సలహాఇస్తున్నాడు. మన బలహీనతలను గుర్తించి మన ఆలోచనలను పునఃపరిశీలించడం మంచిదని మనకు సలహా ఇస్తున్నాడు.

మన నమ్మకాలకు వ్యతిరేక అభిప్రాయాలు విన్నప్పుడు మనకు కోపం వచ్చిందంటే అది మన లోపభూయిష్ట ఆలోచనకు స్పష్ట సంకేతం. అప్పుడు మన అభిప్రాయాలను మనం జాగ్రత్తగా తిరిగి పరీక్షించుకోవాలి. ఇతరులు ఏమి ఆలోచిస్తున్నారో మనం అవగాహన కలిగి ఉండాలి. అలా అలాంటి సమస్యను మాత్రం నివారించగలము.

How to Avoid Foolish Opinions Summary in English

About Author

img 1
Bertrand Arthur William Russell, 3rd Earl Russell OM FRS[66] (18 May 1872 February 1970) was a British philosopher, logician, and public intellectual.

Few of his notable works in English:

1896. German Social Democracy. London: Longmans, Green
1903. A Free man’s worship, and other essays.
1905. On Denoting, Mind, Vol. 14. ISSN 0026-4423. Basil Blackwell
1910. Philosophical Essays. London: Longmans, Green
1916. Why Men Fight. New York: The Century Co
1927. The Analysis of Matter. London: Kegan Paul, Trench, Trubner
1969. Dear Bertrand Russell… A Selection of his Correspondence with the General Public
1950-1968, edited by Barry Feinberg and Ronald Kasrils. London: George Allen and Unwin

Bertrand Russell’s essay, “How to Avoid Foolish Opinions” is a thought-provoking essay the author talks about people’s opinions and how we might avoid the foolish ones. He tells us to keep our beliefs in check, and elaborates about controversies and customs. He also mentions things that affect people’s opinions, such as self-esteem and Foolish opinions and how we might get past them.

To avoid foolish opinions, no superhuman genius is required. A few simple rules will keep us from silly error. If the matter can be settled by observation, we must make the observation ourselves. Aristotle could have avoided thinking, women have fever teeth than man. If he told Mrs. Aristotle to keep her mouth open while he counted, thinking that we know something when in fact we don’t is a big mistake. Many matters are less easily brought to the test of experience. If an opinion opposite to our own makes us angry, it is sign that we actually have no good reason for our opinion. If someone has very stupid and wrong opinions, we feel pity rather than anger.

The worst controversies are about matters which have no good evidence either way. A good way of ridding ourselves of certain kinds of rigid beliefs is to become aware of opinions held in social circles different from our own. If we cannot travel, we should find people with whom we disagree and read newspapers belonging to a party that is not ours. But becoming aware of foreign customs does not always have benefits.

For those with good imagination, it is a good plan to imagine an argument with a person having a different opinion. Mahatma Gandhi disliked railways and stem boats and machinery and would have liked to undo the industrial revolution. In western countries most people take the advantage of modern technology for granted. So it is rare to find someone with this opinion. But to make sure we are right, disagreeing with this opinion, it is a good plan to test the arguments by considering what Gandhi might have said to them.

We should be very wary of opinions that halter our self-steem. Both man and women are very convinced of the excellence of their own “Sex”. there is abundant evidence on both sides. The question actually can not be solved, but self-esteem hides this from most people. All people are convinced that their own nation is the best. Again there is no right answer to the question about the best nation. The only way of dealing with this general human vanity is to remind ourselves that man is a short episode in the life of small planet in a little corner of universe, and other parts of cosmos may contain beings much superior.

We must avoid blindly believing anything without concrete reason. We should confirm the things that we can with observation and hear out the opinions of other people regarding controversial topics. Self-esteem greatly affects opinion but it can be checked by remaining ourselves of our place in the universe.

TS Inter 2nd Year English Study Material Chapter 6 How to Avoid Foolish Opinions

How to Avoid Foolish Opinions Summary in Telugu

Note: This summary is only meant for Lesson Reference, not for examination purpose

బెర్ట్రాండ్ రస్సెల్ యొక్క వ్యాసం “మూర్ఖపు అభిప్రాయాలను ఎలా నివారించాలి” అనేది ఆలోచనను రేకెత్తించే వ్యాసం. రచయిత ప్రజల అభిప్రాయాల గురించి మరియు మనం తెలివితక్కువ వాటిని ఎలా నివారించవచ్చో మాట్లాడతాడు. అతను మన నమ్మకాలను అదుపులో ఉంచుకోమని చెప్పాడు మరియు వివాదాల గురించి మరియు ఆచారాల గురించి వివరిస్తాడు. ఆత్మగౌరవం మరియు మూర్ఖపు అభిప్రాయాలు మరియు మనం వాటిని ఎలా అధిగమించగలం వాటి వ్యక్తుల అభిప్రాయాలను ప్రభావితం చేసే విషయాలను కూడా అతను పేర్కొన్నాడు.

మూర్ఖపు అభిప్రాయాలను నివారించడానికి, మానవాతీత మేధాశక్తి అవసరం లేదు. కొన్ని సాధారణ నియమాలు చిన్న వెర్రి లోపం నుండి మనల్ని కాపాడతాయి. పరిశీలన ద్వారా సమస్యను పరిష్కరించగల్గితే మనమే పరిశీలన చేసుకోవాలి. అరిస్టాటిల్ తాను లెక్కపెట్టే సమయంలో నోరు తెరచి ఉంచమని మిసెస్ అరిస్టాటిల్కు చెబితే పురుషులకంటే స్త్రీలకు దంతాలు తక్కువగా ఉంటాయని భావించకుండా ఉంటాడు. వాస్తవానికి మనకు తెలియనప్పుడు మనకు తెలుసు అని ఆలోచించడం పెద్ద తప్పు. చాలా విషయాలు అనుభవం యొక్క పరీక్షకూ చాలా సులభంగా తీసుకోబడతాయి. మన అభిప్రాయానిక వ్యతిరేఖమైన అభిప్రాయం మనకు కోపం తెప్పిస్తే అది మన అభిప్రాయానికి సరైన కారణం లేదని సూచిస్తుంది. ఎవరైనా చాలా తెలివితక్కువ మరియు తప్పుడు అభిప్రాయాలను కలిగి ఉంటే, కోపం కంటే మనం జాలి చూపుతాము.

మంచి సాక్ష్యాలు లేని విషయాలు గురించి చెత్త వివాదాలు ఉన్నాయి. కొన్ని రకాల మొండి నమ్మకాలను వదిలించుకోవడానికి ఒక మంచి మార్గం, మన స్వంత అభిప్రాయాల కంటే భిన్నమైన సామాజిక వర్గాల్లో ఉన్న అభిప్రాయాలు గురించి తెలుసుకోవడం. మనం ప్రయాణం చేయలేకపోతే, మనం విభేదించే వ్యక్తులను కనుగొని, మనది కాని పార్టీకి సంబంధించిన వార్తాపత్రికలను చదవాలి. కానీ విదేశీ ఆచారాల గురించి తెలుసుకోవడం ఎల్లప్పుడూ ప్రయోజనాలను కలిగిఉండదు.

మంచి ఊహ ఉన్న వారికి భిన్నమైన అభిప్రాయాన్ని కలిగిఉన్న వ్యక్తితో వాదనను ఊహించుకోవడం మంచి ప్రణాళిక. మహాత్మాగాంధీ రైల్వేలుస్టీమ్ బోట్లను మరియు యంత్రాలను ఇష్టపడలేదు. మరియు పారిశ్రామిక విప్లవాన్ని రద్దుచేయడానికి ఇష్టపడేవారు. పాశ్చాత్య దేశాలలో చాలా మంది ప్రజలు ఆధునిక సాంకేతిక పరిజ్ఞానాన్ని సద్వినియోగం చేసుకుంటారు. కాబట్టి ఈ అభిప్రాయం ఉన్నవారు చాలా అరుదు. కానీ, మనము ఈ అభిప్రాయంతో ఏకీభవిస్తున్నామని నిర్ధారించుకోవడానికి, గాంధీ వారితో ఏమి చెప్పారో పరిశీలించడం ద్వారా వాదనలను పరీక్షించడం మంచి ప్రణాళిక.

మన ఆత్మగౌరవాన్ని దెబ్బతీసే అభిప్రాయాల పట్ల మనం చాలా జాగ్రత్తగా ఉండాలి. స్త్రీ, పురుషులు ఇరువురు వారివారి అహంపట్ల అనుకూలంగా ఉంటారు. ఇరువురి పట్ల ధారళమైన సాక్ష్యం ఉంది. వాస్తవానికి ఈ ప్రశ్న పరిష్కరించలేము. కానీ, ఆత్మగౌరవం ఈ విషయాన్ని చాలా మంది నుండి దాస్తుంది. అందరూ వారి జాతే గొప్ప అని ఒప్పించబడతారు. గొప్ప జాతి గురించి సరైన సమాధానం లేదు. ఇందులో నుంచి బయటపడే మార్గం విశాలవిశ్వం యొక్క విస్తృతితో పోల్చుకున్నప్పుడు ఆణుమాత్రం కూడా ఉండదని మన స్థానాన్ని గుర్తించడం అహం చితికిపోతుంది. మూర్ఖపు అభిప్రాయాలు అంతరించిపోతాయి.

సరైన కారణం లేకుండా ఏదైనా గుడ్డిగా నమ్మటాన్ని మనం నివారించాలి. మన పరిశీలన ద్వారా మనం చేయు విషయాలను ఋజువు చేసుకోవాలి మరియు ఎదైనా సమస్యలకు సంబంధించి ఇతరుల అభిప్రాయాల్ని తెలుసుకోవాలి. ఆత్మగౌరవం దీన్ని చాలా ప్రభావితం చేస్తుంది. కానీ మనకు ఈ విశ్యంలో మన పాత్రను గుర్తుచేసుకొని వీటి పరిశీలన చేసుకోగలగాలి.

TS Inter 2nd Year English Study Material Chapter 6 How to Avoid Foolish Opinions

How to Avoid Foolish Opinions Summary in Hindi

Note: This summary is only meant for Lesson Reference, not for examination purpose

बट्रेंड रसेल निबंध ‘मूर्खतापूर्ण विचारों से कैसे बचे एक विचारोत्तेजक निबंध है । हम मुर्खों से कैसे बच सकते हैं। वे हमें अपने विश्वासों को नियंत्रण में रखने के लिए कहते हैं और विवादों – रीति-रिवाजों के बारे में विस्तार से बताते हैं । वे उन चीजों का भी उल्लेख करते हैं जो लोगों की राय को प्रभावित करती हैं, जैसे कि आत्मसम्मान और मूर्खतापूर्ण राय और हम उनसे कैसे पार सकते हैं ।

मूर्खतापूर्ण विचारों से बचने के लिए किसी अतिमानवीय प्रतिभा की आवश्यकता नहीं है । कुछ सरल नियम हमें मूर्खतापूर्ण त्रुटि से बचाते हैं । यदि मामले को अवलोकन से सुलभाया जा सकता है, तो हमें स्वयं अवलोकन करना चाहिए । अरस्तू ने यह नहीं सोचा होगा कि महिलाओं के दाँत पुरुषों की तुलना में कम होते हैं यदि उन्होंने श्रीमती अरस्तू से कहा कि जब वह गिनों तो अपना मुँह खुला रखें । यह सोचना एक बड़ी भूल है कि हम जानते हैं कि वास्तव में हम कब नहीं जानते | कई चीजें बहुत आसानी से अनुभव की परीक्षा के अधीन होती हैं, अगर वृभारी विरोधी राय हमें गुस्सा दिलाती है, तो इसका मतलब है कि हमारी राय जायज नहीं है । अगर किसी के पास बहुत बेवकूफ और गलत विचार है । हम क्रोध के बजाय दया दिखाते हैं ।

सबसे खराब विवाद उन मामलों के बारे में हैं, जिन के पास किसी भी तरह से कोई अच्छा सबूत नहीं है । कुछ प्रकार के कठोर विश्वासों से खुद को मुक्त कनने का एक अच्छा तरीका सामाजिक मंडल में हमारे अपने से अलग राय के बारे में जागरूक होना है । अगर हम यात्रा नहीं कर सकते हैं, तो हम ऐसे लोगों को ढूँढना चाहिए जिन से हमें असमत है और उस पार्टी से संबंधित समाचार पत्र पढ़ना चाहिए, जो हमारी नहीं है । लेकिन विदेशी रीति-रिवाजों से अवगत होने से हमेशा लाभ नहीं होता है ।

अच्छी कल्पना वाले लोगों के लिए, एक अलग राय रखनेवाले व्यक्ति के साथ तर्क की कल्पना करना एक अच्छी योजना है। महात्मा गाँधी रेलवे और स्टीम बोट और मशीनरी को नापसंद करते थे और औद्योगिक क्रांति को पूर्ववत् करना पसंद करते थे । पश्चिमी देशों में ज्यादावर लोग आधुनिक तकनीक का फायदा उठा लेते हैं । तो इस राय होनेवाले व्यक्ति बहुत कम हैं । लेकिन यह सुनिश्चित करने के लिए कि हम इस राय से सही सहमत हैं, गाँधीजी ने दूसरों से क्या कहा होगा, इसपर विचार करके तर्कों का परीक्षण करता एक अच्छी योजना है ।

हमें उन विचारों से बहुत सावधान रहना चाहिए जो खयं की उत्कृष्टता के प्रति अश्वस्त हों, सेक्स के दोनों पक्षों में प्रचुर प्रमाण हैं । प्रश्न वास्तव में हल नहीं किया जा सकता है । लेकिन आत्मसम्मान इसे ज्यादावर लोगों से छुपाता है । सभी लोग आश्वस्त हैं कि उनका अपना राष्ट्र सर्वश्रेष्ठ है । फिर से सर्वश्रेष्ठ राष्ट्र रै प्रश्न का कोई सही उत्तर नहीं है । इस सामान्य मानवीय घमड से निपटाने का एकमात्र तरीका यह है कि हम खुद को याद दिलाएँ कि मनुष्य ब्रह्मांड के एक छोटे से कोने में छोटे ग्रह के जीवन में एक छोटी सी घटना है और लागत के अन्य हिस्सों में प्राणी बहुत बेहतर हो सकते हैं ।

हमें बिना ठोस कारण के किसी भी बात पर आँख मूँधकर विश्वास करने से बरना चाहिए । हमें उन चीजों की पहचान करनी चाहिए जो हम अवलोकन के साथ कर सकते हैं और विवादास्पद् विषयों के बारे में उनके लोगों की राय सुन सकते हैं, आत्म सम्मान राय को बहुत प्रभावित करता है । लेकिन ब्रह्मांड में अपने स्थान से खुद को बचाकर इसकी जाँच की जा सकती है ।

Meanings and Explanations

fatal (adj) / (ఫె ఇట్ ల్)/ ‘feɪ.təl/ : causing failure or disaster, వైఫల్యాన్ని, వైపరీత్యాన్ని కలిగించగల, विफलता या आपदा के कारण होना

prone (adj)/(ప్రఉన్)/prəʊn : liable; likely to do something bad; తప్పు చేసే లక్షణము, అవకాశము కల, करने की भावना

hedgehogs (n,pl) /(హెడ్జ్ హొగ్ జ్)/ ‘hedʒ.hɒgz : small brown nocturnal animals with needle like spikes on their backs,
చిన్న గోధుమ ఛాయలో ఉండే నిశాచర జంతువులు, వీపుపై సూదుల వంటి తీగలు ఉంటాయి
छोटे भूरे रंग के निशाचर जानवर जिनकी पीठ पर सुई की तरह कीले होती हैं ।

beetles (n, pl) / (బీట్ ల్ స్) /’bi.təls : large, black insects with hard case over their backs, వీపుపై పెంకులాంటి కప్పు ఉండే పెద్ద, నల్లటి కీటకములు, पीठ पर कठोर डिब्बेनाले बड़े, काले कीड़े निश्चित रूप से कहना

commit (v) / (కమిట్)//kə’mɪt : say definitely, give an opinion, ఖచ్చితమని పెప్పుట, అభిప్రాయము ప్రకటించుట, राय देना

unicorn (n,pl) / (యూనికో(ర్)న్)// ‘ju:.nɪ.kɔ:n : an imaginary white horse like animal with a long horn, పొడవైన కొమ్ము కల గుర్రంలాంటి తెల్ల కల్పిత జంతువు, एक लंबे सींग वाला एक काल्पनिक सफेद घोड़ा जैसा जानवर; लंबे सींगवाले घोड़े की तरह एक सफेद पौराणिक जानवर

salamanders (n,pl) / (స్యాలమండ(ర్)జ్) / ‘sæl.ə.mæn.dər : animals like lizards with short legs and long tails,
పొట్టి కాళ్ళు, పొడుగుతోక ఉండే బల్లుల లాంటి జంతువులు, छोटे पैर और लंबी पूँछ वाले छिपकली जैसे जानवर

dogmatic (n) /(డొ గ్ మ్యాటిక్)/ dɒg’mæt.ɪk : being certain that one’s beliefs are right and others should accept them without considering other opinions or evidence ఇతరుల అభిప్రాయాలు, ఆధారాలు పట్టించుకోకుండా తమ నమ్మకమే సరియైనది, ఇతరులు దానిని ఆమోదించాలి అని ఖచ్చితంగా అనుకునే
दूसरों की राय या आधार को ध्यान में रखे बिना, निश्चित होना कि किसी के विश्वास सही हैं और दूसरों को उन्हें स्वीकार करना चाहिए ।

passionate (adj) / (ప్యాషనట్) / ‘pæʃ.ən.ət /: strong opinions; మంచి ఉత్సాహము కల, उत्साह की तीव्र भावनाओं का होना या दिखाना

savage (adj) / (స్యావిజ్)/’sæv.ɪdʒ / : causing great harm, అత్యంత హానికర, बहुत नुकसान पहुँचा रहा हैं

persecutions(n) /(ప (ర్)సి క్యూషన్) /p3:.sɪ’kju:ʃən : annoying others deliberately all the time: అన్ని వేళలా ఉద్దేశ్య పూర్వకంగా చికాకు పెట్టటం, हर समय जान बूझकर परेशान करना

theology (n)/(థియోలజి)/ θi’ɒl.ə.dʒi : the study of religion, మత, దైవ అధ్యయన శాస్త్రము, धर्म का अध्ययन

warrants (v) /(వొరంట్ స్) / ‘wɒr.ənt : Justifies, సమర్థిస్తున్న, సరియైనదని తెలుపు, समर्थ करना, सही है कहना

diminishing (v+ing-adj)/(డిమినిషింగ్)/dɪ’mɪn.ɪʃın : decreasing, తగ్గుతున్న, हासमान / घटना

intensity (n)/(ఇంటెన్స టి)/ ɪn’ten.sə.ti : huge quantity; great degree, పెద్ద మొత్తం, ఎక్కువ స్థాయి, तीव्रता / बड़ीमात्रा

TS Inter 2nd Year English Study Material Chapter 6 How to Avoid Foolish Opinions

insular (adj)/(ఇన్ స్య ల(ర్)) /in.sjə.lər : only interested in one’s own opinions, తమ అభిప్రాయాలపట్ల మాత్రమే ఆసక్తిగల, केवल अपनी राय में दिल चस्पी है।

prejudice (n)/(ప్రెజుడిస్)/ ‘predʒ.ə.dɪs : an unreasonable liking or dislike without sensible base, దురభిప్రాయములు, ఆధార రహిత ఆసక్తి లేదా వ్యతిరేకత, युक्तियुक्त आधार के बिना अकारण और अनुचित प संद या नापसंद

perverse (adj)/(ప(ర్)వ(ర్)స్) / pə’v3:s : deliberately and determinedly doing what others think is wrong, ఇతరులు తప్పు అని భావించేదానిని కావాలని గట్టి పట్టుదలతో చేసే, जानबूझकर और निर्णायक रूप से वही करना जो दूसरे गलत समझते हैं ।

reflection (n) /(రిఫ్లెక్షన్)/ ri’flek.ʃən : careful thought, పరిశీలించి చేసిన ఆలోచన, सावधान विचार

Manchus (n prop); (మ్యాంసూచ్)/ mæn’tʃʊ : people who are originally living in Manchuria, who formed the last imperial dynasty in China (1644-1912) ; స్వతహాగా మంచూరియ దేశీయులు, 1644 నుండి 1912 వరకు చైనాను పాలించిన చివరి సామ్రాజ్యా ధినేతలు, सावधान विचार लोग जो मूल रूप मे मंचूरिया में रह रहे हैं, जिन्होंने चीन में अंतिम राजवंश का गठन किया (1644-1912)

pigtail (n)/(పిగ్ టె ఇల్) / ‘pɪg.teɪl : : hair bunched into a plait, జడ, बालों को एक चोटी के रूप में बाँधा गया

dominion (డమినిఅన్)/ də’mɪn.jən : authority to rule, పాలనాధికారము, शासन करने का अधिकार

deplores (v) /(డిప్లో(ర్)జ్)/ dɪ’plɔ:r : criticises strongly and publicly, బహిరంగంగా, తీవ్రంగా విమర్శించుట, कड़ी और खुलेआम आलोचना करना

refutation (n) /(రెఫ్యు టె ఇసన్) / ref.ju’teɪ.ʃən : proof that something is wrong, ఇతరులకు విసుగు కలిగేంచేంతగా అతి విశ్వాసముతో, ( पुनरावृत्ति) प्रमाण है कि यह गलत है

cocksure (adj)/(కొక్ షు ఆ(ర్))/kɒk’∫ɔ:r : confident that annoys, ఇతరులకు విసుగు కలిగేంచేంతగా అతి విశ్వాసముతో, दूसरों को परेशान करने की हद तक अति आविश्वास से

abundant (adj) /(అబండంట్)/o’bʌn.dənt : plentiful, పెద్ద మొత్తాలలో ఉన్న, बड़ी मात्रा में

inherently (adv)/(ఇన్ హి అరంట్లి)/ ɪn’her.ənt.li : in a way as a natural part of something, అంతర్లీనంగా, సహజంగా భాగమై ఉన్న, एक तरह से किसी चीज के प्राकृतिक भाग के रूप में

conceals (v)/(కన్ సీల్ జ్)/ kən’si:l : hides, wepe, छुपाना

persuaded (v,pt)/(ప(ర్)స్వె ఇడిడ్) / pə’sweɪd : made some one believe something is correct సరియైనది అని నమ్మేలా చేసేను,
किसी को विश्वास दिलाया कि कुछ सही है

trivial (adj) /(ట్రివిఆల్)/ ‘trɪv.i.əl : not important, ప్రాధాన్యత లేని, तुच्छ, महत्वपूर्ण नहीं

demonstrably (డిమొన్ స్ట్రబ్ లి)/ dɪ’mon.strə.bli : in a way that can be proved, నిరూపణకు వీలైన రీతిలో, एक तरह से जिसे साबित किया जा सकता है, एक सत्यापन योग्य तरीके से

aught (n)/(ఓట్)/ɔ:t/ : the smallest part, అతి చిన్న భాగము, सबसे छोटा हिस्सा

reflection (n) /(రిఫ్లెక్షన్) / rɪflek.ʃən : careful thought, పరిశీలించి చేసిన ఆలోచన, सावधान विचार

Manchus (n-prop)/(మ్యాంచూస్)/mæn’tʃʊ : people who are originally living in Manchuria, who formed the last imperial dynasty in China, (1644 – 1912) స్వతహాగా మంచూరియ దేశీయులు, 1644 నుండి 1912 వరకు చైనాను పాలించిన చివరి సామ్రాజ్యా ధినేతలు
सावधान विचार लोग जो मूल रूप मे मंचूरिया में रह रहे हैं, जिन्होंने चीन में अंतिम राजवंश का गठन किया (1644-1912)

pigtail (n) ⁄(పిగ్ టె ఇల్) / ‘pɪg.teɪl : hair bunched into a plait, జడ, बालों को एक चोटी के रूप में बाँधा गया

dominion (n) /(డమినిఅన్)/ də’mɪn.jən : authority to rule, పాలనాధికారము, शासन करने का अधिकार

deplores (v) /(డిప్లో(ర్)జ్)/dɪ’plɔ:r : criticises strongly and publicly, బహిరంగంగా, తీవ్రంగా విమర్శించుట, कड़ी और खुलेआम आलोचना करना

refutation (n) /(రెఫ్యు టెఇసన్)/ ref.ju’teı.ʃən : proof that something is wrong, ఇతరులకు విసుగు కలిగేంచేంతగా అతి విశ్వాసముతో, ( पुनरावृत्ति) प्रमाण है कि यह गलत है

cocksure (adj)/(కొక్ షు (అర్))/kɒk’ʃɔ:r : confident that annoys, ఇతరులకు విసుగు కలిగేంచేంతగా అతి విశ్వాసముతో, दूसरों को परेशान करने की हद तक अति आविश्वास से

abundant (adj) (అబండంట్)/ ɔ’bʌn.dənt : plentiful, పెద్ద మొత్తాలలో ఉన్న, बड़ी मात्रा में

inherently (adv)/(ఇన్ హిఅరంట్లి)/ ɪn’her.ənt.li : in a way as a natural part of something, అంతర్లీనంగా, సహజంగా భాగమై ఉన్న, एक तरह से किसी चीज के प्राकृतिक भाग के रूप में

conceals (v)/(కన్ సీల్ జ్)/ kən’si:l : hides, దాచిపెట్టుట, छुपाना

TS Inter 2nd Year English Study Material Chapter 6 How to Avoid Foolish Opinions

persuaded (v,pt)/(ప(ర్)స్వెఇడిడ్) / pə’sweɪd : made some one believe something is correct సరియైనది అని నమ్మేలా చేసేను, किसी को विश्वास दिलाया कि कुछ सही है

trivial (adj) (ట్రివిఆల్)/’trɪv.i.əl : not important, ప్రాధాన్యత లేని, तुच्छ, महत्वपूर्ण नहीं

(demonstrably /(డిమొన్ స్ట్రబ్ లి)/ dɪ’mɒn.strə.bli : in a way that can be proved, నిరూపణకు వీలైన రీతిలో, एक तरह से जिसे साबित किया जा सकता है, एक सत्यापन योग्य तरीके से

aught (n) : (ఓట్) : ɔ:t : the smallest part, అతి చిన్న భాగము, सबसे छोटा हिस्सा

TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 14 Kinetic Theory

Telangana TSBIE TS Inter 1st Year Physics Study Material 14th Lesson Kinetic Theory Textbook Questions and Answers.

TS Inter 1st Year Physics Study Material 14th Lesson Kinetic Theory

Very Short Answer Type Questions

Question 1.
State the law of equipartition of energy. [TS Mar. ’18, ’16]
Answer:
Law of equipartition of energy :
The total energy of a gas is equally distributed in all possible energy modes, with each mode having an average energy equal to \(\frac{1}{2}\)KBT. This is known as law of “equipartition of energy”.

Question 2.
Define mean free path. [AP Mar. ’19, ’18, ’17, ’15, May ’18; TS May ’18, Mar. ’17, ’15]
Answer:
Mean free path :
The average distance by can travel an atom or a molecule without colliding is called “mean free path”.
l = \(\frac{1}{\sqrt{2} \pi n d^2}\)
Where n is the number of molecules per unit volume and d is the diameter of the molecule.
(or)
Mean tee path of gas molecules is the aver-age distance covered by a molecule between two successive collisions.

Question 3.
How does kinetic theory justify Avogadro’s hypothesis and show that Avogadro Number in different gases is same?
Answer:
Avogadro’s law or Avogadro’s hypothesis:
It states that “equal volumes of all gases under similar conditions of temperature and pressure contain equal number of molecules

Consider two gases distinguished by subscripts 1 and 2.

Let
m1 and m2 = masses of molecules of 1 and 2 respectively
N1 and N2 = no. of molecules of 1 and 2 respectively
P1 and P2 = pressures of 1 and 2 respectively
V1 and V2 = volumes of 1 and 2 respectively
T1 and T2 = absolute temperatures of 1 and 2 respectively
\(\overline{\mathrm{V}_1^2}\) and \(\overline{\mathrm{V}_2^2}\) = mean square velocities of molecules of 1 and 2 respectively.
According to kinetic theory of gases,
P1V1 = \(\frac{1}{3}\) m1N1 \(\overline{\mathrm{V}_1^2}\) and P2V2 = \(\frac{1}{3}\) m2N2 \(\overline{\mathrm{V}_2^2}\)
For equal volumes at the same pressure,
P1V1 = P2 V2
∴ \(\frac{1}{3}\) m1N1 \(\overline{\mathrm{V}_1^2}\) = \(\frac{1}{3}\) m2N2 \(\overline{\mathrm{V}_2^2}\) ……………. (1)

If the gases are at the same temperature, the average kinetic energies of their molecules are equal.
∴ equation (1) becomes : N1 = N2

Hence, equal volumes of all gases under similar conditions of temperature and pressure have the same number of molecules.

TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 14 Kinetic Theory

Question 4.
What are the units and dimensions of a specific gas constant? [AP Mar. ’14]
Answer:
For specific gas constant unit: Joule/Kelvin
Dimensional formula: r = \(\frac{PV}{T}\) =ML² T-2 K-1.

Question 5.
When does a real gas behave like an ideal gas? [AP Mar. ’19, ’14; TS Mar. ’19, ’16, May ’18, ’16; June ’15]
Answer:
No real gas is perfect or ideal. At extremely low pressures and high temperatures, some real gases (like H2, O2, N2, He, etc.) obey the gas laws to a fair degree of accuracy and hence, behave as nearly ideal gas.

Question 6.
State Boyle’s Law and Charles Law. [AP Mar. 18, June 15; TS Mar. 15, May. 16]
Answer:
Boyle’s Law :
At constant temperature, the volume (V) of a given mass of a gas is inversely proportional to its pressure (P).
∴ V ∝ \(\frac{1}{P}\) or PV = constant = K.

Charles Law :
At constant pressure, the volume (V) of a given mass of a gas is directly proportional to its absolute temperature (T).
∴ V ∝ T or \(\frac{V}{T}\) = K (constant)

Question 7.
State Dalton’s law of partial pressures. [TS Mar. ’18, ’17; AP Mar. ’16, ’14]
Answer:
Dalton’s law of partial pressures :
For a mixture of non interacting ideal gases at same temperature and volume total pressure in the vessel is the sum of partial pressures of individual gases.
i.e., P = P1 + P2 + ………… where P is total pressure
P1, P2 ……….. etc, are individual pressures of each gas.

Question 8.
Define absorptive power of a body. What is the absorptive power of a perfect black body? [AP May ’14]
Answer:
Absorptive power of a body is defined as the ratio of energy absorbed by the body within the wave length range of λ and λ + dλ to the total energy flux following on the body.
Absorptive power,
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 14 Kinetic Theory 1

Question 9.
Pressure of an ideal gas in container is independent of shape of the container – explain. [AP June ’15]
Answer:
Pressure exerted by a gas is due to continuous bombardment of gaseous molecules with the walls of the container. During each collision, certain momentum is transferred to the walls of the container and this transfer is independent of its shapes because area A and time interval ∆t do not appear in the final formula. Hence, pressure of an ideal gas in a container is independent of the shape of the container.

TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 14 Kinetic Theory

Question 10.
Explain the concept of degrees of freedom for molecules of a gas.
Answer:
The number of degrees of freedom of a dynamical system is defined as the total number of co-ordinates or independent quantities required to describe completely the position and configuration of the system.

Question 11.
What is the expression between the pressure and kinetic energy of a gas molecule?
Answer:
The pressure exerted by an ideal gas is numerically equal to \(\frac{2}{3}\) rd of the mean kinetic energy of translation per unit volume of gas.
P = \(\frac{2}{3}\)E

Question 12.
The absolute temperature of a gas is increased 3 times. What will be the increase in rms velocity of the gas molecule? [TS Mar. ’19, June ’15]
Answer:
The relation between r.m.s. velocity and absolute temperature of a gas is C ∝ √T.
Therefore, the r.m.s. velocity becomes √3 C.
Hence, increase in r.m.s. velocity
√3 C – C = 0.732 C = 73.2 %

Short Answer Questions

Question 1.
Explain the kinetic interpretation of Temperature.
Answer:
According to kinetic theory of gases, the pressure P exerted by one mole of an ideal gas is given by
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 14 Kinetic Theory 2
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 14 Kinetic Theory 3

Thus, the square root of the absolute temperature of an ideal gas is directly proportional to root mean square velocity of its molecules.
Also, from eqn. (1)
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 14 Kinetic Theory 4
But, \(\frac{1}{2}\)mc² is average translational K.E per molecule of a gas.

Therefore, average kinetic energy of translation per molecule of a gas is directly proportional to the absolute temperature of the gas.

TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 14 Kinetic Theory

Question 2.
How can specific heat capacity of monoatomic, diatomic, and polyatomic gases be explained on the basis of Law of equipartition of Energy? [AP May ’17. ’16; Mar. ’13]
Answer:
From law of equipartition of energy, energy per each degree of freedom is \(\frac{1}{2}\) KBT Per atom or molecule.

1) Monoatomic gas has three degrees of freedom.
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 14 Kinetic Theory 5
But molar specific heat at constant volume Cv = \(\frac{dU}{dT}\)
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 14 Kinetic Theory 6

2) A diatomic gas has 3 translational and two rotational degrees of freedom.
∴ Kinetic energy per molecule U1 = 5.\(\frac{1}{2}\)KB.T
For one gram mole total energy U = \(\frac{5}{2}\)KB.T.NA
Molar-specific heat at constant volume
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 14 Kinetic Theory 7

3) A polyatomic gas has three translational, three rotational, and at least one vibrational degrees of freedom.
∴ Kinetic energy per molecule
U1 = 3.\(\frac{1}{2}\)KB.T + 3.\(\frac{1}{2}\)KB.T + f = (3 + f)KBT
f = Number of vibrational degrees of freedom

Kinetic energy
= per gram mole of molecules
= U1NA = U = (3 + f)KB.NA.T = (3 + f)RT
Molar specific heat Cv = \(\frac{dU}{dT}\) = (3 + f) R
∴ CP = (u + f)R
∴ For polyatomic gases Cv = (3 + f) R & CP = (4 + f)R

Question 3.
Explain the concept of absolute zero of temperature on the basis of kinetic theory.
Answer:
According to kinetic theory of gases, the pressure ‘P* exerted by one mole of an ideal gas is,
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 14 Kinetic Theory 8
Absolute zero:
When T = 0, from equation (1), C = 0.

Hence, absolute zero of temperature may be defined as that temperature at which the root mean square velocity (C) of the gas molecules reduces to zero.

It means, molecular motion ceases at absolute zero.

This definition holds in cases of an ideal gas or perfect gas.

Question 4.
Prove that the average kinetic energy of a molecule of an ideal gas is directly proportional to the absolute temperature of the gas.
Answer:
According to kinetic theory of gases, the pressure ‘P’ exerted by one mole of an ideal gas is
P = \(\frac{1}{3}\) ρC² where p is density of the gas.
∴ P = \(\frac{1}{3}\frac{M}{V}\)C² ⇒ PV = \(\frac{1}{3}\)MC²
But PV = RT for one mole of ideal gas
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 14 Kinetic Theory 9

But, \(\frac{1}{2}\) mC² is averaSe translational kinetic energy per molecule of a gas.

Therefore, average kinetic energy of molecule of an ideal gas is directly proportional to the absolute temperature of the gas.

TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 14 Kinetic Theory

Question 5.
Two thermally insulated vessels 1 and 2 of volumes V1 and V2 are joined with a valve and filled with air at temperatures (T1, T2) and pressures (P1, P2) respectively. If the valve joining the two vessels is opened, what will be the temperature inside the vessels at equilibrium.
Answer:
According to Standard gas equation
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 14 Kinetic Theory 10

As the vessels are thermally insulated and no work is done, total energy remains conserved.
Therefore, \(\frac{3}{2}\) (P1V1 + P2V2) = \(\frac{3}{2}\) P(V1 + V2)
where P is resultant pressure
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 14 Kinetic Theory 11

For mixture of two gases,
1 + µ2)RT = P(V1 + V2)
where T is resultant temperature.

Substitute equation (1) and equation (2) in the above equation, we have
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 14 Kinetic Theory 12

This is the final equilibrium temperature of the air in the vessels.

Question 6.
What is the ratio of r.m.s speed of Oxygen and Hydrogen molecules at the same temperature?
Answer:
The r.m.s. speed of oxygen molecules at temperature T is
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 14 Kinetic Theory 13

The r.m.s. speed of Hydrogen molecules at same temperature (T) is
CH = \(\sqrt{\frac{3 \mathrm{RT}}{\mathrm{M}_{\mathrm{H}}}}\) But molecular weight of hydrogen = 2
Ratio of r.m.s. speed of Oxygen and Hy-drogen molecules is
∴ CH = \(\sqrt{\frac{3 \mathrm{RT}}{2}}\)
Ratio of r.m.s. speed of Oxygen and Hydrogen molecules is
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 14 Kinetic Theory 14
∴ Cghy : CH = 1 : 4

Question 7.
Four molecules of a gas have speeds 1,2,3 and 4 km/s. Find the rms speed of the gas molecule.
Answer:
Given, C1 = 1 km/s ; C2 = 2 km/s
C3 = 3 km/s ; C4 = 4 km/s

The root mean square speed of molecules is
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 14 Kinetic Theory 15
Crms = 2.74 km/s

Question 8.
If a gas has ‘f degrees of freedom, find the ratio of Cp and Cv.
Answer:
Suppose a polyatomic gas molecule has ‘f degrees degrees of freedom (0 and ratio of Cp and of freedom.
∴ Internal energy of one gram mole of the gas is
U = f × \(\frac{1}{2}\)kBT × NA = \(\frac{f}{2}\)RT
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 14 Kinetic Theory 16

This is the relation between number of degrees of freedom (f) and ratio of Cp and Cv & (γ)

Question 9.
Calculate the molecular K.E of 1 gram of Helium (Molecular weight 4) at 127°C. Given R = 8.31 J mol-1C-1.
Answer:
n = number of moles of Helium = \(\frac{1gm}{4gm mol^{-1}}\) = 0.25 mole
R = 8.314 J mol-1 KT-1,
T = 127°C = 127 + 273 = 400 K
∴ Kinetic energy = \(\frac{3}{2}\) nRT = \(\frac{3}{2}\) × 0.25 mol × 8.314 J mol-1 K-1 × 400K = 1247.1 J

Question 10.
When pressure increases by 2%, what is the percentage decrease in the volume of a gas, assuming Boyle’s law is obeyed?
Answer:
Let ‘P’ be the initial pressure and ‘V’ be the volume.
When pressure is increased by 2%, new pressure, P¹ = P + \(\frac{2}{100}\)P ⇒ P¹ = \(\frac{102}{100}\)P
According to Boyle’s law, PV = constant ⇒ PV = P’V’
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 14 Kinetic Theory 17
% decrease in volume = \(\frac{2}{100}\) × 100 = 1.96%

∴ When pressure increases by 2%, the volume decreases by 1.96%.

Long Answer Questions

Question 1.
Derive an expression for the pressure of an ideal gas in a container from Kinetic Theory and hence give Kinetic Interpretation of Temperature.
Answer:
Consider a cube of side ‘l’ and an ideal gas is filled in it. Let the co-ordinates X, Y and Z will coincide with the sides of the cube. Let velocities of gas molecules along these directions are Vx, Vy and Vz. Consider a gas molecule moving along X – axis with a velocity Vx. Its motion is perpendicular to Y – Z plane. Let the gas molecule suffered elastic collision with Y – Z plane and bounced back. In this case the velocities Vy and Vz are not considered because collision is along X – direction only.
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 14 Kinetic Theory 18

Change in momentum along X-direction is final momentum (-mVx) – Initial momentum (mVx) = -2mVx ………… (1)

Let area of one side of the cube is A. Then during the time ∆t only the molecules at a distance of Vx ∆t will collide with the walls. Let number of gas molecules in the volume AV∆t are say ‘n’. In these molecules half of the molecules will move towards the wall and remaining will move away from the wall.
∴ Amount of momentum transferred to the wall = Q
= 2mVx × number of molecules collided with wall
∴ Q = 2mVx(\(\frac{1}{2}\)nAVx∆t)

Pressure on Y – Z plane =
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 14 Kinetic Theory 19

If behaviour of gas is isotropic that is equal in all directions then Vx = Vy = Vz
∴ Root mean square velocity of gas
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 14 Kinetic Theory 20
∴ Pressure of gas P = \(\frac{1}{3}\)nm\(\overline{\mathrm{V^2}}\)
From Pascal’s law pressure is same throughout the container so pressure in any direction (say x, y or z) is same.

Kinetic interpretation of temperature :
From gas equation
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 14 Kinetic Theory 21

For Ideal gas internal energy is purely kinetic energy.
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 14 Kinetic Theory 22
But \(\frac{E}{N}=\frac{1}{2}\)mV² and \(\frac{E}{N}=\frac{3}{2}\) KBT

∴ \(\frac{E}{N}\) ∝ T is the average kinetic energy of gas molecule is proportional to absolute temperature of gas. But it does not depend on volume of container.
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 14 Kinetic Theory 23

Additional Problems

Question 1.
Estimate the fraction of molecular volume to the actual volume occupied by oxygen gas at STP, Take the diameter of an oxy-gen molecule to be 3 Å.
Solution:
Here, diameter, d – 3Å,
r = \(\frac{d}{2}=\frac{3}{2}\)Å = \(\frac{3}{2}\) × 10-8
Molecular volume, V = \(\frac{4}{3}\) πr³ . N, where N is
Avogadro’s number = \(\frac{4}{3}\times\frac{22}{7}\) (1.5 × 10-8)³ × (6.023 × 1023) = 8.52 cc.
Actual volume occupied by 1 mole of oxygen at STP, V’ = 22400 cc
∴ \(\frac{V}{V’}=\frac{8.52}{22400}\) = 3.8 × 10-4 ≈ 4 × 10-4

TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 14 Kinetic Theory

Question 2.
Molar volume is the volume occupied by 1 mole of any (ideal) gas at standard temperature and pressure (STP : 1 atmospheric pressure, 0°Q. Show that it is 22.4 litres.
Solution:
For one mole of an ideal gas, PV = RT
∴ V = \(\frac{RT}{P}\)
Put R = 8.31 .1 mole-1 K-1, T = 273 K,
P = 1 atmosphere = 1.013 × 105 Nm-2
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 14 Kinetic Theory 24
= 0.0224 × 106 cc = 22400 cc = 22.4 litre.

Question 3.
An air bubble of volume 1.0 cm3 rises from the bottom of a lake 40 m deep at a temperature of 12°C. To what volume does it grow when it reaches the surface, which is at a temperature of 35°C?
Solution:
V1 = 1.0 cm³ = 1.0 × 10-6m³;
T1 = 12°C = 12 + 273 = 285 K;
P1 = 1 atm. + h1 p g = 1.01 × 105 + 40 × 10³ × 9.8 = 493000 Pa.
When the air bubble reaches at the surface of lake, then
V2 = ? ; T2 = 35°C = 35 + 273 = 308 K ;
P2 = 1 atm. = 1.01 × 105 Pa
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 14 Kinetic Theory 25

Question 4.
At what temperature is the root mean square speed of an atom in an argon gas cylinder equal to the rms speed of a he-lium gas atom at – 20°C? (atomic mass of Ar = 39.9 u, of He = 4.0 u).
Solution:
Let C and C’ be the r.m.s. velocities of argon and a helium gas atoms at temperature TK and T’ K respectively.
Here, M = 39.9 ; M’ = 4.0 ; T = ?
T’ = -20 + 273 = 253 K
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 14 Kinetic Theory 26
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 14 Kinetic Theory 27

TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 14 Kinetic Theory

Question 5.
From a certain apparatus, the diffusion rate of hydrogen has an average value of 28.7 cm³ s-1. The diffusion of another gas under the same conditions is measured to have an average rate of 7.2 cm³ s-1. Identify the gas.
[Hint: Use Graham’s law of diffusion: R1/R2 = (M2/ M1)1/2, where R1, R2 are diffusion rates of gases 1 and 2, and M1 and M2 their respective molecular masses. The law is a simple consequence of kinetic theory.]
Solution:
According to Graham’s law of diffusion, = \(\frac{r_1}{r_2}=\sqrt{\frac{\mathrm{M}_2}{\mathrm{M}_1}}\)
Where, r1 = diffusion rate of hydrogen = 28.7 cm³ s-1
r2 = diffusion rate of unknown gas = 7.2 cm³ s-1
M1 = molecular mass of hydrogen = 2 u
M2 = ?
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 14 Kinetic Theory 28

TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 13 Thermodynamics

Telangana TSBIE TS Inter 1st Year Physics Study Material 13th Lesson Thermodynamics Textbook Questions and Answers.

TS Inter 1st Year Physics Study Material 13th Lesson Thermodynamics

Very Short Answer Type Questions

Question 1.
Define Thermal equilibrium. State the zeroth law of thermodynamics (or) How does it lead to Zeroth Law of Thermodynamics? [AP May ’13]
Answer:
Thermal Equilibrium:
Two systems are said to be in thermal equilibrium with each other if they are at same temperature.

Explanation :
If two different temperature of systems are kept in contact. Heat transfer from hot to cold body. If they are at same, then they are said to be in thermo equilibrium.

Generally at thermal equilibrium, the temperature of two systems is same. This concept leads to Zeroth law of thermodynamics.

Zeroth law of thermodynamics :
It states that if two systems say A & B are in thermal equilibrium with a third system ‘C’ separately then the two systems A and Bare also in thermal equilibrium with each other.

Question 2.
Define Calorie. What is the relation between calorie and mechanical equivalent of heat?
Answer:
Calorie:
The amount of heat required to rise the temperature of 1g of water by 1°C is called calorie.

Relation between calorie and Joule, 1 calorie = 4.2 J.

Question 3.
What thermodynamic variables can be defined by a) Zeroth Law b) First Law?
Answer:
Zeroth law refers temperature and first law refers internal energy.

Question 4.
Define specific heat capacity of the substance. On what factors does it depend?
Answer:
Specific heat capacity:
The quantity of heat required to rise the temperature of unit mass of the substance through 1 °C or IK is called the “specific heat capacity of the substance.”
S = \(\frac{dQ}{m.dT}\)
The specific heat capacity depends upon the factors like temperature and nature of the substance.

Question 5.
Define molar specific heat capacity. [AP May ’13]
Answer:
Molar specific heat capacity:
It is defined as the amount of heat required to rise the temperature of one mole of a gas through 1 °C or IK.

TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 13 Thermodynamics

Question 6.
For a solid, what is the total energy of an oscillator?
Answer:
For a solid, the total energy of an oscillator can be expressed as the sum of its potential and kinetic energies.

Question 7.
Indicate the graph showing the variation of specific heat of water with temperature. What does it signify?
Answer:
The variation of specific heat of water with the temperature is as shown in the graph.
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 13 Thermodynamics 1

From the graph, we find that at T = 15°C, specific heat of water, S = 1 calg-1 °C-1

At T = 0°C, S = 1.008 Calg-1 °C-1, the highest and at T = 30°C, s = 0.9976 Calg-1 °C-1, the lowest and beyond 30°C, specific heat of water increases slightly with rise in temperature.

At T = 100°C, specific heat of water is 1.0057 calg-1 °C-1.

It signifies that the specific heat of water decreases with increase in temperature from 0° to 30°C and increases from 30c – 100°C,

Question 8.
Define state variables and equation of state.
Answer:
State variables:
The variables which deter mine the thermodynamic behaviour of a sys tern are called “state variables.”

If the system is a gas, then P, V, and T (for a given mass) are called state variables.

Equation of state:
The general relationship between pressure, volume, and temperature for a given mass of the system (eg., gas) is called “equation of the state.”

For n moles of an ideal gas, the equation of state is, PV = nRT.

Question 9.
Why a heat engine with 100% efficiency can never be realised in practise?
Answer:
The efficiency of heat engine, η = 1 – \(\frac{T_2}{T_1}\)

The efficiency will be 100%, or 1, if T2 = OK or T1 = ∞.

Since, both these conditions cannot be attained practically, a heat engine cannot have 100% efficiency.

Question 10.
In summer, when the valve of a bicycle tube is opened, the escaping air appears cold. Why?
Answer:
This happens due to adiabatic expansion of the air in the tube of the bicycle. Hence the air cools.

TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 13 Thermodynamics

Question 11.
Why does the brake drum of an automobile get heated up while moving down at constant speed?
Answer:
When an automobile moving down with constant speed its potential energy decreases. This decrease in potential energy is converted in the form of heat energy. As a result, the break drum of an automobile get heated.

Question 12.
Can a room be cooled by leaving the door of an electric refrigerator open?
Answer:
No. When a refrigerator is working in a closed room with its door closed, it is rejecting heat from inside to the air in the room. So, temperature of room increases gradually.

When the door of refrigerator is kept open, heat rejected by the refrigerator to the room will be more than the heat taken by the refrigerator from the room. Therefore, temperature of room will increase at a slower rate compared to the first case.

Hence, a room cannot be cooled by leaving the door of an electric refrigerator open.

Question 13.
Which of the two will increase the pressure more, an adiabatic or an isothermal process, in reducing the volume to 50%?
Answer:
In an adiabatic process, no exchange of heat is allowed between the system and surroundings. Hence, the work done during reducing the volume to 50% results in the increase in the temperature of the system thereby further increase in the pressure (∵ PV = RT). In case of isothermal compression, the excess heat is exchanged with the surroundings, maintaining constant temperature. Hence the increase in pressure is only due to decrease in volume obeying Boyle’s law.

Hence adiabatic compression increases the pressure more than isothermal compression.

Question 14.
A thermos flask containing a liquid is shaken vigorously. What happens to its temperature?
Answer:
Temperature of the liquid increases, because work is done in shaking the liquid. W ∝ Q.

Question 15.
A sound wave is sent into a gas pipe. Does its internal energy change?
Answer:
Yes, the internal energy changes when a sound wave is sent into a gas pipe. Because the sum of all the energies contained in the system in equilibrium is called its internal energy.

Question 16.
How much will be the internal energy change in
i)isothermal process ii) adiabatic process
Answer:
i) In an isothermal process,
T = constant i.e., dT = 0 ∴ dU = 0
So, in a isothermal process, the internal energy does not change.

ii) In an adiabatic process,
Q = constant i.e., dQ = 0 ∴ dU = -dW ≠ 0

So, in an adiabatic process, the change in internal energy is equal to the amount of work done.

Question 17.
The coolant in a chemical or a nuclear plant should have high specific heat. Why?
Answer:
“Specific heat of a substance is the amount of heat required to raise the temperature of unit mass of the substance through 1 °C or IK”. The coolant in a chemical or nuclear plant should be able to absorb more amount of heat released from the plant. Hence, the coolant should have high specific heat.

TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 13 Thermodynamics

Question 18.
Explain the following processes i) Isochoric process ii) Isobaric process
Answer:
i) Isochoric process:
The process that occurs at constant volume is called “Isochoric process” or “Isovolumic process”.
∴ dV = 0.

ii) Isobaric process :
The process that occurs at constant pressure is called “Isobaric process.”
∴ dP = 0

Short Answer Questions

Question 1.
State and explain first law of thermodynamics.
Answer:
First law of thermodynamics :
The heat energy (dQ) supplied to a system is equal to the sum of the increase in the internal energy (dU) of the system and external work done (dW) by it
i.e., dQ = dU + dW ……….. (1)

If dV is the increase in the volume under constant pressure (P) then dW = PdV.
∴ dQ = dU + PdV ………….. (2)

The importance of this law is that it defines, the thermodynamic quantity, internal energy which has a fixed value in a state.

Increase in internal energy dU = nCvdT

Where n is the number of moles of the gas. This equation helps to calculate change of internal energy of the system when the temperature change by ∆T.

Limitations of 1st law of thermody namics:

  1. It does not tell about the direction of heat flow. That is it does not specify the conditions under which a body can use the heat energy to produce the work.
  2. It does not give any information about the efficiency with which heat can be converted into work.

Question 2.
Define two principal specific heats of a gas. Which is greater and why? [TS June ’15]
Answer:
i) Specific heat of a gas at constant vok ume (Cv) :
It is defined as the amount of heat energy required to raise the temperature of one gram of gas through 1°C of 1K, when volume of the gas is kept constant.

It is measured in cal.g-1.K-1 or J.g-1. K-1,

ii) Specific heat of a gas at constant pressure (Cp) :
It is defined as the amount of heat energy required to raise the temperature of one gram of gas through 1 °C or IK, when pressure of the gas is kept constant.
It is also measured in cal. g-1.K-1 or J.g-1.K-1.

Out of the two principal specific heats of a gas, Cp > Cv. This can be justified as follows:

a) When heat is given to a gas at constant volume, it is only used in increasing the internal energy of the gas, i.e., in raising the temperature of the gas, and no heat is spent in the expansion of the gas.

b) When heat is given to a gas at constant pressure, it is spent in two ways :

  1. Part of the heat is increasing the internal energy of the gas and hence the temperature of the gas.
  2. Remaining amount of heat is used in doing work i.e., in the expansion of the gas against the external pressure.

Therefore to raise the temperature of 1 mole of a gas through 1°C or 1K, more heat is required at constant pressure (Cp) than at constant volume (Cp).

Hence, Cp > Cv.

TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 13 Thermodynamics

Question 3.
Derive a relation between the two specific heat capacities of gas on the basis of first law of thermodynamics. [TS June ’15]
Answer:
Relationship between the two specific heat capacities of gas:
To derive Cp – Cv = R:
Let one gram mole of given mass of gas is enclosed within a cylinder with a frictionless air tight-piston. Let P, V be the pressure and volume of the gas at a temperature T.

i) In specific heat at constant volume :
The volume of the given mass of gas must remain constant. Hence, the piston is fixed in position AB.

Let Cv be the amount of heat energy supplied. It is utilised only to raise the temperature of the gas by 1°C.
∴ dU = CvdT
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 13 Thermodynamics 2

ii) In specific heat at constant pressure, the pressure must remain constant. Hence the piston is allowed to move freely. The amount of heat energy supplied is used not only to do external work but also to increase the temperature of the gas by 1°C.

In this case the piston moves forward and work is done against external pressure. Suppose by the time the piston moves from AB to CD, the temperature increases by 1 °C.

Let the work done in moving the piston through a distance ‘dl’ be dW = P dV.

The energy supplied has to increase the internal energy and to do external work.
∴ CpdT = dQ = dU + dW

From first law of thermodynamics
dQ = dU + dW
∴ CPdT = CvdT + dW
(CP – Cv) dT = dW = PdV
But work done, dW = F × S
= P × A × dl (where A is area of cross-section of the piston) = PdV
But PV = RT (for one mole of gas).

∴ dW = PdV = RdT OR (CP – Cv) dT = RdT
But change of temperature = dT = 1°C (from definition of specific heat)
∴ Cp – Cv = R

So difference of molar specific heats of the gas is equals to universal gas constant R.

Question 4.
Obtain an expression for the work done by an ideal gas during isothermal change.
Answer:
Work done during isothermal process:
Consider n mole of a perfect gas contained in a cylinder. When the piston moves through a small distance dx, then small work dW will be done by it
∴ dW = P A dx = P dV,
where ‘A’ = the area of cross-section of the piston.
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 13 Thermodynamics 3

Therefore, when the system goes from initial state A (P1, V1) to the final state B (P2, V2), the amount of work done,
W = \(\int_{v_1}^{v_2} P d V\) ………….. (1)
But PV = nRT (or) P = \(\frac{nRT}{V}\)
Substitute P in equation (1),
W = \(\int_{v_1}^{v_2} \frac{n R T}{V} d V\)
During an isothermal process, temperature remains constant.
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 13 Thermodynamics 4

All the heat supplied to the gas is used only to do work since temperature remains constant, internal energy does not change.
∴ dQ = PdV

Question 5.
Obtain an expression for the work done by an ideal gas during adiabatic change and explain.
Answer:
Work done during Adiabatic process :
Consider n mole of perfect gas contained in a cylinder having insulating walls. When piston moves through a small distance dx, then small work (dW) will be done.
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 13 Thermodynamics 6
∴ dW = (Pa) dx = PdV,
where a is area of cross-section of the piston. Therefore, when the system goes from initial state A (P1, V1) to the final state B ( P2, V2) the amount of work done,
W = \(\int_{v_1}^{v_2} P d V\) ………….. (1)
For an adiabatic change,
PVγ = K (a constant ) or P = KV

Substituting for P in equation (1), the work done in an adiabatic process
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 13 Thermodynamics 7

∴ Work done in adiabatic process,
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 13 Thermodynamics 8

∴ Work done in adiabatic change
W = \(\frac{nR}{(\gamma -1)}\)(T1 – T2)

Since heat is not supplied to the gas, it can do work only by expanding its internal energy. dQ = 0 = dU + PdV or PdV = – dU.
So the gas cools in adiabatic expansion.

Question 6.
Compare isothermal and an adiabatic process.
Answer:

Isothermal changes Adiabatic changes
1. Temperature (T) remains constant,
i.e., ∆T = 0
1. Heat content (Q) remains constant,
i.e., ∆Q = 0.
2. System is thermally conducting to the surroundings. 2. System is thermally insulated from the surroundings.
3. The changes occur slowly. 3. The changes occur suddenly.
4. Internal energy (U) remains constant,
i.e., ∆U = 0.
4. Internal energy changes, i.e., U ≠ constant
∴ ∆U ≠ 0.
5. Specific heat becomes infinite. 5. Specific heat becomes zero.
6. Equation of isothermal changes is PV = constant. 6. Equation of adiabatic changes is PVγ = constant
7. Slope of isothermal curve, \(\frac{dP}{dV}\) = -(P/V) 7. Slope of adiabatic curve, \(\frac{dP}{dV}\) = -γ(P/V)
8. Coefficient of Isothermal elasticity; Ei = P 8. Coefficient of adiabatic elasticity; Ea = γP

TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 13 Thermodynamics

Question 7.
Explain the following processes
i) Cyclic process with example
ii) Non-cyclic process with example
Answer:
i) Cyclic process :
A process in which the system after passing through various stages such as change in pressure, volume and temperature etc. returns to its initial state is defined as “cyclic process”.

For a thermodynamic system the internal energy of the system depends on thermodynamic variables such as pressure, volume, temperature, etc. In cyclic process the system finally returns to the initial state and it is in thermal equilibrium with surroundings. So change in internal energy of the system dU = 0.

Hence, in a cyclic process work done is equal to energy absorbed in the cyclic process.

So for cyclic process dU = 0 and dQ = dW.

Example:
Generally, all heat engines (or) refrigerators are operated in cyclic process.

ii) Non-cyclic process:
A non-cyclic process consists of a series of changes involved do not return the system back to its initial state.

Example:
Suppose a gas with variables P1, V1, T1 is taken through a series of different states subjecting to a number of changes including isothermal expansions and compressions. In the final state, if the system does not come back to P1V1T1, then the gas is said to be undergo a non-cyclic process.

Work done in a non-cyclic process depends upon the path chosen or the series of changes involved.

Question 8.
Write a short note on Quasistatic process.
Answer:
Quasi-static process:
A Quasistatic process can be defined as an infinitesimally show process in which at each and every intermediate stage the system remains in thermal and mechanical (thermodynamic) equilibrium with the surroundings through out the entire process.
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 13 Thermodynamics 9

Explanation:
A non-equilibrium thermodynamic system can be treated as an idealized process in which at every stage the system is in equilibrium state.

In a thermodynamic system let the piston moves in a frictionless manner. Instead of sudden compression of piston imagine the piston moves very very slowly i.e., it appears almost static. Then the pressure inside the cylinder P + ∆P and temperature T + ∆T are almost equal to external pressure P and temperature T.

Since for extremely slow process the values of ∆P and ∆T are so small that we can treat P + ∆P = P and T + ∆T = T. Such type of process is called Quasi static process.

For Example, to take a gas from the state (P, T) to another state (P1, T1), via a quasistatic process, we change the external pressure / temperature by a very small amount and allow the system to equalise its pressure / temperature with the surroundings. Continue the process infinitely slowly till the final state (P1, T1) is attained.

A quasi-static process is a hypothetical construct. The process must be infinitely slow, should not involve large temperature differences or accelerated motion of the piston of the container.

Question 9.
Explain qualitatively the working of a heat engine.
Answer:
Heat engine :
A heat engine is a device used to convert heat energy into mechanical work.

Generally heat engines will work in a cyclic process. Heat engine consists of three important units.

1) Source :
Which is an object or system at high temperature. A heat engine will absorb heat energy Q1 from source.

2) Working substance :
Every heat engine requires a working substance to do work Generally the working substance is like steam or fuel vapour and air mixture etc. A part of heat energy of working substance is converted into mechanica work.

3) Sink :
In every heat engine heat, energy content of working substance is not converted into work totally. So some energy (Q2) is wasted or rejected by the engine. This rejected energy (Q2) is delivered to some other body or system at low temperature. This body with low temperature is called “sink”.

Efficiency of heat engine,
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 13 Thermodynamics 10

where
Q1 = heat energy supplied by source
Q2 = heat energy delivered to sink
Block diagram of heat engine is as shown.
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 13 Thermodynamics 11

Long Answer Questions

Question 1.
Explain reversible and irreversible processes. Describe the working of Carnot engine. Obtain an expression for the efficiency. [AP Mar. ’18, ’17, ’16, ’14; May 18. 17, ’16; TS Mar. ’19, ’17, 15, May ’17]
Answer:
Reversible process :
In reversible process, a thermodynamic system can be retraced back in opposite direction to the changes that take place in the direct process or in forward process.

A reversible process is only an ideal concept.
Examples for reversible process :

  1. Peltier effect and Seebeck effect.
  2. Fusion of ice and vapourisation of water.

Irreversible process:
A thermodynamic process that cannot be taken back in opposite direction is called an “irreversible process.”

Examples:

  1. Work done against friction.
  2. Magnetization of materials.

Carnot’s Engine :
Carnot’s engine works on the principle of reversible process within the temperatures T1 and T2.

It consists of four continuous processes. The total process is known as Carnot Cycle.

Step 1 :
In Carnot cycle, the 1st step consists of isothermal expansion of gases. So temperature T is constant, P, V changes are
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 13 Thermodynamics 12

Step 2 :
In this stage gases will expand adiabatically. So energy to the system Q is constant.
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 13 Thermodynamics 13

Step 3 :
In this stage gases will be compressed isothermally. So P1V change are
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 13 Thermodynamics 14

Step 4 :
In the fourth stage the gas suffers adiabatic compression and returns to original stage.
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 13 Thermodynamics 15

The total work done W = Q1 – Q2 i.e., the difference to heat energy absorbed from source and heat energy given to sink
Efficiency of Carnot engine
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 13 Thermodynamics 16

Question 2.
State second law of thermodynamics. How is heat engine different from a refrigerator? Explain. [TS Mar. ’18, ’16, May ’18, ’16; AP Mar. ’19, ’16, ’15, ’13; June ’15; May ’14]
Answer:
Second Law of Thermodynamics :
First law of thermodynamics is based on “Law of conservation of energy”, while second law of thermodynamics gives “information about the transformation of heat energy”.

So, there are two conventional statements of second law depending on common experience.

1) Kelvin-Plank statement:
It is impossible for an engine working in a cyclic process to extract heat from a hot body and to convert it completely into work.

2) Clausius Statement:
It is impossible for a self-acting machine, unaided by any external agency to transfer heat from a cold body to a hot reservoir. In other words, heat cannot by itself flow from a colder body to a hotter body.

Heat engine:
A heat engine is a device used to convert heat energy into mechanical work.

Generally heat engines will work in a cyclic process. Heat engine consists of three important units.

1) Source :
Which is an object or system at high temperature. A heat engine will absorb heat energy Q1 from source.

2) Working substance :
Every heat engine requires a working substance to do work. Generally, the working substance is like steam or fuel vapour and air mixture etc. A part of heat energy of working substance is converted into mechanical work.

3) Sink :
In every heat engine heat energy content of working substance is not converted into work totally. So some energy (Q2) is wasted or rejected by the engine. This rejected energy (Q2) is delivered to some other body or system at low temperature. This body with low temperature is called sink.

Efficiency of heat engine,
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 13 Thermodynamics 10

where
Q1 = heat energy supplied by source
Q2 = heat energy delivered to sink
Block diagram ot heat engine is as shown.
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 13 Thermodynamics 11

Refrigerator :
A refrigerator works in the reverse process of heat engine.

It extracts heat energy Q2 from sink i.e., from low temperature body with the help of external work and delivers heat energy Q1 to high temperature body called source.
Work done W = Q1 – Q2.
In refrigerators external work is done on working substance.
A block diagram of refrigerator is as shown.
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 13 Thermodynamics 17

Difference between heat engine and refrigerator :
Refrigerator extracts heat energy from sink i.e., from low temperature body with the help of external work and delivers heat energy to high temperature body called source. A heat engine will absorb heat energy from source and reject heat energy to the sink. Heat engine will work in a reversible process but the refrigerator works in the reverse process of heat engine.

TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 13 Thermodynamics

Question 3.
State second Saw of thermodynamics. Describe the working of Carnot engine. Obtain an expression for the efficiency. [AP Mar. ’16]
Answer:
Second Law of Thermodynamics :
First law of thermodynamics is based on Law of conservation of energy, while second law of thermodynamics gives information about the transformation of heat energy. So, there are two conventional statements of second law depending on common experience.

1) Kelvin-Plank statement:
It is impossible for an engine working in a cyclic process to extract heat from a hot body and to convert it completely into work.

2) Clausius Statement:
It is impossible for a self-acting machine, unaided by any external agency to transfer heat from a cold body to a hot reservoir. In other words, heat cannot by itself flow from a colder body to a hotter body.

Carnot’s Engine :
Carnot’s engine works on the principle of reversible process within the temperatures T1 and T2.

It consists of four continuous processes. The total process is known as Carnot Cycle.

Step 1 :
In Carnot cycle, the 1st step consists of isothermal expansion of gases. So temperature T is constant, P, V changes are
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 13 Thermodynamics 18
Work done in isothermal process
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 13 Thermodynamics 19

Step 2 :
In this stage gases will expand adiabatically. So energy to the system Q is constant.
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 13 Thermodynamics 20

Step 3 :
In this stage gases will be compressed isothermally. So PjV changes are
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 13 Thermodynamics 21

Step 4 :
In the fourth stage the gas suffers adiabatic compression and returns to original stage.
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 13 Thermodynamics 22
Total work done in Carnot Cycle
W = W1,2 + W2, 3 + W3, 4 + W4, 1

TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 13 Thermodynamics 23
The total work done W = Q1 – Q2 i.e., the difference to heat energy absorbed from source and heat energy given to sink Efficiency of Carnot engine
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 13 Thermodynamics 24

Question 4.
What is the difference between heat engine and refrigerator. [TS May. ’16]
Answer:
Differences between heat engine and refrigerator:
Refrigerator extracts heat energy from sink i.e., from low temperature body with the help of external work and delivers heat energy to high temperature body called source.

A heat engine will absorb heat energy from source and reject heat energy to the sink. Heat engine will work in a reversible process but the refrigerator works in the reverse process of heat engine.

Problems

Question 1.
If a monoatomic ideal gas of volume 1 litre at N.T.P. is compressed (I) adiabatically to half of its volume, find the work done on the gas. Also find (ii) the work done if the compression is isothermal. (γ = 5/3)
Solution:
i) During an adiabatic process T1V1γ-1 = T2V2γ-1

ii) Work done during isothermal compression is
W = 2.3026 nRT log10 \(\frac{V_2}{V_1}\)
n = number of moles = \(\frac{1}{22.4}\)
T = 273 K; R = 8.314 J mol-1K-1
TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 13 Thermodynamics 26

TS Inter 1st Year Physics Study Material Chapter 13 Thermodynamics

Question 2.
Five moles of hydrogen when heated through 20 K expand by an amount of 8.3 × 10-3m³ under a constant pressure of 105 N/m². If Cv = 20 J/mole K, find Cp.
Solution:
We know that Cp – Cv = R.
Multiplying throughout by n ∆ T
nCp ∆T – nCv ∆T = nR ∆T
n ∆ T (Cp – Cv) = P ∆ V
5 × 20 (Cp – 20) = 105 × 8.3 × 10-3 (∵ nR∆T = P∆V)
Cp – 20 = 8.3
Cp = 28.3 J/mole K.
(∵ n = 5, ∆T = 20 K, P = 1 × 105N/m² & Cv = 20 J/mole K and ∆V = 8.3 × 10³ m³)

TS Inter 2nd Year English Study Material Chapter 5 Fear

Telangana TSBIE TS Inter 2nd Year English Study Material 5th Lesson Fear Textbook Questions and Answers.

TS Inter 2nd Year English Study Material 5th Lesson Fear

Annotations (Section A, Q.No. 2, Marks: 4)
Annotate the following in about 100 words each.

a) It is said that before entering the sea
a river themselves with fear.

Introduction: These are the opening lines of the poem, “Fear”, written by Khalil Gibran, a Lebanese-American writer. He became famous for his book, “The Prophet”, a collection of philosophical essays. His writings deal with Spiritual Love and Life Issues.

Context and Meaning: In the poem, the poet expresses his philosophical under-standing of overcoming fear. The speaker thinks of the image of a river flowing into the sea. The poet’s point of view is not wholly his own. He may have heard of the river’s fear and chose to give it some strength through the poetry. The river may have traversed difficult paths before entering the ocean. Yet it themselves with fear at the sight of the vastness of the ocean.

Critical comment: The poet compares humanity to rivers. Even for a man there is always the fear of the unknown and being lost in it.

కవి పరిచయం : ఇవి లెబనీస్ – అమెరికన్ రచయిత ఖలీల్ గిబ్రాన్ రాసిన పద్యం, “భయం” యొక్క ప్రారంభ పంక్తులు. అతను తన పుస్తకం. ప్రవక్త, తాత్విక వ్యాసాల సేకరణకు ప్రసిద్ధి చెందాడు. అతని రచనలు ఆధ్యాత్మిక ప్రేమ మరియు జీవిత విషయాలను తెలియజేస్తుంది.

సందర్భ౦ మరియు వివరణ: ఈ పద్యంలో, కవి భయాన్ని అధిగమించడానికి తన తాత్విక అవగాహనను వ్యక్తపరుస్తాడు. వక్త సముద్రంలోకి ప్రవహించే నది చిత్రం గురించి ఆలోచిస్తాడు. కవి యొక్క దృక్కోణం పూర్తిగా అతనిదికాదు. అతను నది భయం గురించి విని, కవిత్వం ద్వారా దానికి కొంత బలాన్ని ఇచ్చేందుకు ఎంచుకున్నాడు. సముద్రంలోకి ప్రవేశించే ముందు నది కష్టతరమైన మార్గాలను దాటి ఉండవచ్చు. అయినప్పటికీ, అది సముద్రపు విశాలతను చూసి భయంతో వణికిపోతుంది.

విమర్శ : కవి మానవత్వాన్ని నదులతో పోల్చాడు. మనిషికి కూడా తెలియని భయం మరియు దానిలో కనుమరుగవుతున్న భయం ఎప్పుడూ ఉంటుంది.

b) And in front of her, she sees an ocean
so vast, that to enter there seems
nothing more than to disappear

Introduction: These are the opening lines of the poem, “Fear”, written by Khalil Gibran, a Lebanese-American writer. He became famous for his book, “The Prophet”, a collection of philosophical essays. His writings deal with Spiritual Love and Life Issues.

Context and Meaning: The poet conveys his philosophical insight about overcoming fear in the poem. The speaker imagines a river that flows into the sea. The river may have traversed difficult paths before entering the ocean. Yet it trembles with fear at the sight of the vastness of the ocean. She looks back at the path she has travelled. But, there is no other option but to move forward and enter the vast ocean. The river must realize that the fear of disappearing forever must be done away with and embrace the truth.

Critical comment: The poet compares humanity to the river. Even for a man there is always the fear of the unknown and being lost in it.

కవి పరిచయం : ఇవి లెబనీస్ – అమెరికన్ రచయిత ఖలీల్ గిబ్రాన్ చే రచించబడిన “భయం” అను పద్యం నుండి తీసుకొనబడినవి. ఇతని తాత్విక కవితా సంపుటి, ప్రవక్తతో ప్రసిద్ధి చెందాడు. అతని రచనలు ఆధ్యాత్మిక ప్రేమ మరియు జీవితసత్యాలను తెలియజేస్తాయి.

సందర్భ౦ మరియు వివరణ : ఈ పద్యంలో భయాన్ని అధిగమించడం గురించి కవి తన తాత్విక అంతర దృష్టిని తెలియజేస్తాడు. వక్త సముద్రంలోకి ప్రవహించే నదిని ఊహించాడు. సముద్రంలోకి ప్రవేశించే ముందు నది కష్టమైన మార్గాలను దాటి ఉండవచ్చు. అయినప్పటికీ సముద్రపు విశాలతను చూసి భయంతో వణికిపోతుంది. ఆమె ప్రయాణించి వచ్చిన మార్గం వైపు తిరిగిచూస్తుంది. కానీ ముందుకు సాగడం మరియు విశాలమైన సముద్రంలోకి ప్రవేశించటం తప్ప వేరే మార్గం లేదు. నది శాశ్వతంగా మాయమైపోతుందనే భయాన్ని వదిలి మరియు సత్యాన్ని స్వీకరించాలి.

విమర్శ : కవి మానవాలిని నదులతో పోల్చాడు. మనిషికి కూడా తెలియని భయం ఉంటుంది మరియు దానిలో కనుమరుగపు తీరని భయం ఎప్పుడూ ఉంటుంది.

TS Inter 2nd Year English Study Material Chapter 5 Fear

c) The river cannot go back. Nobody can go back.
To go back is impossible in existence. (Revision Test – V)

Introduction: These spiritual lines are taken from the “Fear”, written by Khalil Gibran, a Lebanese-American writer. He is famous for his book, “The Prophet”, a collection of philosophical essays. His writings, deal with Spiritual Love and Life Issues.

Context and Meaning: The river travels through mountains and plains to merge with an ocean. The poet talks about her fear directly. He compares humanity to rivers. He discusses the year that human beings encounter too. There is a desire to go back. But, that is impossible in existence. People as well as ‘the river need to accept the fact that there is no other option but to move forward. Thus, people must take risks and believe in themselves.

Critical comment: The poem shows a variety of themes. The error of moving forward, the anxiety of losing oneself, and the journey life till death are some of the major themes.

కవి పరిచయం : ఈ ఆధ్యాత్మిక పంక్తులు లెబనీస్ – అమెరికన్ రచయిత ఖలీల్ గిబ్రాన్చే రచించబడిన “భయం” అను పద్యం నుండి తీసుకొనబడినవి. ఇతని తాత్విక కవితా సంపుటి, ప్రవక్త తో ప్రసిద్ధి చెందాడు. అతని రచనలు ఆధ్యాత్మిక ప్రేమ మరియు జీవితసత్యాల గురించి తెలియజేస్తాయి.

సందర్భ౦ మరియు వివరణ : నది పర్వతశిఖరాలను దాటి వచ్చి సముద్రంలో కలుస్తుంది. కవి తిన్నగా నది భయాన్ని గురించి తెలియజేస్తున్నాడు. మానవాళిని నదితో పోల్చాడు. మానవాళి ఎదుర్కొనే భయాన్ని కూడా ఇతని చర్చిస్తున్నాడు. వెనక్కి వెళ్ళాలనిపిస్తుంది. కానీ, జీవితంలో ఇది సాధ్యం కాదు. మానవాళి అదేవిధంగా నది కూడా ముందుకు సాగటం తప్ప మరో అవకాశం, మార్గం లేదు. అలా ప్రజలు తప్పనిసరిగ్గా రిస్క్ తీసుకోవాలి. మరియు వారిలో వారికి నమ్మకం ఉండాలి.

విమర్శ : పద్యం వివిధ ఇతి వృత్తాలను చూపుతుంది. ముందుకు సాగుటకు భయం, తనను తాను కోల్పోయే ఆందోళన మరియు మరణం వరకు జీవితప్రయాణం కొన్ని ప్రధాన ఇతివృత్తాలు.

d) It’s not about disappearing into the ocean,
but of becoming the ocean.

Introduction: These are the concluding lines of the poem, “Fear”, written by Khalil Gibran, a Lebanese-American writer. He became famous for his book, “The Prophet”, a collection of philosophical essays. His writings deal with Spiritual Love and Life Issues.

Context and Meaning: The poem gives us glimpse of how a river feels when it travels through mountains and plains to merge with an ocean. There is a desire to go back. But, that is impossible in existence. There is no other option but to more forward and enter the ocean. The poet says that it is not disappearing into the ocean. But, it is becoming the ocean by overcoming fear. Just like the river, people must take risks and overcome fear.

Critical comment: The poet says that the fear of disappearing forever must be done away with and embrace the truth.

కవి పరిచయం : లెబనీస్ – అమెరికన్ రచయిత ఖలీల్ గిబ్రాన్చే రచించబడిన “భయం” అను పద్యంలోని ముగింపు పంక్తులు ఇవి. ఇతను తన ఆధ్యాత్మిక కవితా సంపుటి “ప్రవక్త”కి ప్రసిద్ధి. ఇతని రచనలు ఆధ్యాత్మిక, ప్రేమ మరియు జీవిత సత్యాలను భోదిస్తాయి.

సందర్భ౦ మరియు అర్థం : పర్వతాలు మరియు మైదానాల గుండా ప్రయాణించి సముద్రంలో కలిసిపోయినప్పుడు నది ఎలా ఉంటుందో ఈ పద్యం మనకు ఒక సంగ్రహనలోకనం ఇస్తుంది. తిరిగి వెళ్ళాలనే కోరిక ఉంది నదికి కానీ, అది ఉనికిలో అసాధ్యంముందుకు సాగడం మరియు సముద్రంలోకి ప్రవేశించడం తప్ప వేరే మార్గం లేదు. అది సాగరంలో కనుమరుగవడం లేదని కవి చెప్తాడు. కానీ, భయాన్ని జయించి, సముద్రంగా మారుతుంది. నది వలె ప్రజలు రిస్క్ తీసుకోవాలి మరియు భయాన్ని అధిగమించాలి.

విమర్శ: శాశ్వతంగా అదృశ్యమౌతుందనే భయాన్ని పోగొట్టి, సత్యాన్ని స్వీకరించాలని కవి చెప్పాడు.

Paragraph Questions & Answers (Section A, Q.No.4, Marks: 4)
Answer the following Questions in about 100 words

a) What is the central idea of the poem Fear?
Answer:
The poem, ‘Fear’, is written by Khalil Gibran, a Lebanese-American writer. The poem gives us a glimpse of how a river feels when it travels through mountains and plains to merge with an ocean. The poet refers to the river as ‘She’ to infuse life into the river. He talks about her fear directly. He discusses the fear that human beings encounter too. There is a desire to revisit the past, and ‘to go back’ that is ‘impossible in existence’.

The later poet suggests that people need to accept the fact that there is no other option. But to move forward and meet the world by relying on the distance already traveled. As a result, people must take risks and believe in themselves. Thus, the message of the poem is overcoming fear.

‘భయం’ అను కావ్యంను లెబనీస్ – అమెరికన్ రచయిత ఖలీల్ గిబ్రాన్ వ్రాశాడు. పర్వతాలు మరియు మైదానాల గుండా సముద్రంలో కలిసి పోయేటప్పుడు నది ఎలా ఉంటుందో ఈ పద్యం మనకు అందిస్తుంది. కవి నదిలోకి జీవం పోయడానికి నదిని ‘ఆమె’గా సూచించాడు. అలా ఆమె భయం గురించి నేరుగా మాట్లాడతాడు. అతను మానవులకు కూడా ఎదురయ్యే భయాన్ని చర్చిస్తాడు. తిరిగి వెళ్ళాలనే కోరిక ఉంది.

మరియు తిరిగి సందర్శించాలంటే ఉనికిలో అసాధ్యం. ఇప్పటకీ ప్రయాణించిన దూరం, అనుభవంపై ఆధారపడి ముందుకు సాగడం మరియు ప్రపంచాన్ని ఎదుర్కోవడం తప్ప మరో మార్గం లేదనే వాస్తవాన్ని ప్రజలు అంగీకరించాలని తర్వాత భాగం తెలియజేస్తుంది. దాని ఫలితంగా, ప్రజలు తప్పని సరిగా రిస్క్ తీసుకోవాలి మరియు వారిని వారు నమ్మాలి. అలా, భయాన్ని జయించటమే ఈ పద్యం యొక్క సందేశం.

TS Inter 2nd Year English Study Material Chapter 5 Fear

b) What does “nobody can go back” mean in the poem “Fear”?. Explain from your point of you.
Answer:
The poem,”Fear”, is written by Khalil Gibran, a Lebanese – American writer. He is famous for his book, “The Prophet”, a collection of Philosophical essays in his poem, he expresses his philosophical understanding of overcoming fear. He imagines a river that flows into the sea. The river may have traversed difficult paths before entering the ocean. Yet it trembles with fear at the sight of the vastness of the ocean.

He not only talks about her fear directly but discusses the fear that human beings encounter too. There is a desire to go back. But, that is impossible in existence. Everyone should accept the fact that there is no other option but to move forward and meet the world by relying on the distance already traveled. Hence, people must take risks to achieve success.

‘భయం’ అను కావ్యం లెబనీస్ అమెరికన్ రచయిత ఖలీల్ గిబ్రాన్చే రచించబడింది. ఇతను ఆధ్యాత్మిక కవితా సంపుటి, ప్రవక్తచే ప్రసిద్ధి చెందాడు. ఈ పద్యంలో భయాన్ని అదిగమించడం గురించి కవి తన తాత్విక అంతరదృష్టిని తెలియజేస్తాడు. ఇతను సముద్రంలోకి ప్రవహించే నదిని ఊహించాడు. సముద్రంలోకి ప్రవహించుటకు ముందు నది కష్టమైన మార్గాలను దాటి ఉండవచ్చు అయినప్పటికి, సువిశాలమైన సముద్రంను చూసి, నది భయంతో వణుకుతుంది. ఇతను కేవలం తిన్నగా నది భయం గురించే చెప్పటంలేదు.

మానవులు ఎదురుకునే భయాన్ని కూడా అంతర్లీనంగా చెప్తున్నాడు. వెనక్కి వెళ్ళాలి అనుకుంటాం. కానీ, జీవితంలో అది సాధ్యంకాదు. ఇప్పటకీ ప్రయాణించిన దూరం, అనుభవంపై ఆధారపడి ముందుకు సాగడం మరియు ప్రపంచాన్ని ఎదుర్కోవడం తప్ప మరో మార్గం లేదనే వాస్తవాన్ని అందరూ అంగీకరించాలి. కాబట్టి, విజయం సాధించడానికి ప్రజలు రిస్క్ తీసుకోవాలి, కష్టాలను, ప్రమాదాలను తట్టుకొని ముందుకు వెళ్ళాలి.

c) How can one overcome fear? Explain (or) What does the line ” The river needs to take the risk of entering the ocean” mean? Discuss. (Revision Test – V)
Answer:
The poem,”Fear”, is written by Khalil Gibran, a Lebanese – American writer. He is famous for his book, “The Prophet”, a collection of Philosophical essays. The poet conveys his philosophical insight about overcoming fear in the poem. He imagines a river that flows into the sea. He refers to the river as ‘She’ to infuse life into the river. He talks about her fear directly. He discusses the fear that human beings encounter too.

The river trembles with fear at the sight of the vastness of the ocean. She looks back at the path she has traversed. But, that is impossible in existence. There is no other option to her. She has to move forward and accept the truth. So, she takes the risk of entering the ocean so that she becomes an ocean.

The poet compares humanity to the river. Through the river’s emotions, the poet sends a powerful message to those who fear, losing their identity, death, change, being forgotten in this universe and so on. So, once can overcome fear by taking risks to achieve success.

‘భయం’ అను పద్యం లెబనీస్ – అమెరికన్ రచయిత ఖలీల్ గిబ్రాన్చే రచించబడింది. ఇతను ఆధ్యాత్మిక కవితా సంపుటి, ‘ప్రవక్త’ చే ప్రసిద్ధి చెందాడు. ఈ పద్యంలో భయాన్ని అధిగమించటం గురించి కవి తన తాత్విక అంతర దృష్టిని తెలియజేస్తాడు ఇతను సముద్రంలోకి ప్రవహించే నదిని ఊహించాడు. అతను నదిలోకి జీవనాన్ని నింపడానికి నదిని ఆమె అని సూచిస్తాడు. అతను ఆమె భయం గురించి నేరుగా మాట్లాడతాడు. అతను కూడా ఎదురయ్యే భయాన్ని చర్చిస్తాడు. సముద్రపు విశాలతను చూసి నది భయంతో వణికిపోయింది.

ఆమె తాను ప్రయాణించిన మార్గం వైపు తిరిగి చూస్తుంది. కానీ అది ఉనికిలో అసాధ్యం. ఆమెకు వేరే అవకాశం లేదు. ఆమె ముందుకు సాగాలి మరియు సత్యాన్ని అంగీకరించాలి. కాబట్టి, ఆమె సముద్రంలోకి ప్రవేశించే ప్రమాదాన్ని తీసుకుంటుంది తద్వారా ఆమె సముద్రం అవుతుంది. కవి మానవాళిని నదులతో పోల్చాడు. నది యొక్క భావోద్వేగాల ద్వారా, కవి భయపడే వారికి, ఆమె గుర్తింపును కోల్పోతున్న వారికి, మరణం, ఈ విశ్వంలో మరచిపోయిన మార్పు మొ|| వారికి శక్తివంతమైన సందేశాన్ని పంపాడు. కాబట్టి, విజయం సాధించడానికి రిస్క్లను తీసుకోవడం ద్వారా భయాన్ని అధిగమించవచ్చు.

Fear Summary in English

About Author

TS Inter 2nd Year English Study Material Chapter 5 Fear 1

Born in a village of the Ottoman-ruled Mount Lebanon Mutasarrifate to a Maronite family, the young Gibran immigrated with his mother and siblings to the United States in 1895. As his mother worked as a seamstress, he was enrolled at a school in Boston, where his creative abilities were quickly noticed by a teacher who presented him to photographer and publisher F. Holland Day. Gibran was sent back to his native land by his family at the age of fifteen to enroll at the Collège de la Sagesse in Beirut.

Returning to Boston upon his youngest sister’s death in 1902, he lost his older half-brother and his mother the following year, seemingly relying afterwards on his remaining sister’s income from her work at a dressmaker’s shop for some time.

The poem ‘Fear’, is written by Khalil Gibran, a Lebanese – American writer. He is famous for his book, the prophet, a collection of philosophical essays. In the poem, he expresses his philosophical understanding of over coming fear. He imagines a river that flows into the sea. The statement “it is said” that implies that his point of view is not wholly his own. He may love heard of the river’s fear and close to it some strength through the poetry. The poet refers to the river as ‘she’ to infuse life into the river. She may have braversed difficult paths before entering the ocean, yet it trembles with fear at the sight of the vastness of the ocean. He talks about her fear directly. He discusses the fear that human beings encounter too.

The river looks back at the path she has travelled through. She desires to go back. But, that is impossible in existence. She realizes that she has to accept and embrace the truth. It is because nobody can go back. The poet compares humanity to the rivers. The river as well as the people should accept the truth and go forward.

The final stanza suggests that the river needs to take the risk of entering the ocean. It is because fear will disappear due to the realization of the river. She comes to understand that she is not disappearing into the ocean. In-fact she is becoming the ocean. Through the emotions of the river, the poet sends a powerful message to those who fear losing their identity death, change being forgotten in this universe and so on so people need to accept the fact that there is no other option but to more forward. They must take risks to achieve success and believe in themselves. Thus, the message of the poem is “Overcoming Fear”.

Fear Summary in Telugu

Note: This summary is only meant for Lesson Reference, not for examination purpose

‘భయం’ అను పద్యం లెబనీస్ – అమెరికన్ రచయిత ఖలీల్ గిబ్రాన్ చే రచింపబడింది. ఇతని తాత్విక కవితా సంపుటి, ‘ప్రవక్త’తో ప్రసిద్ధి చెందాడు. ఈ పద్యంలో భయాన్ని అధిగమించడం గురించి కవి తన తాత్విక అంతర దృష్టిని తెలియజేస్తాడు. ఇతను సముద్రంలోకి ప్రవహించే నదిని ఊహించాడు. కవి యొక్క దృక్కోణం పూర్తిగా అతని సొంతం కాదు. అతను నది భయం గురించి విని, కవిత్వం ద్వారా దీనికి కొంత బలాన్ని ఇచ్చేందు ఎంచుకున్నాడు. కవి నదికి జీవంపోయడానికి నదిని ‘ఆమె’గా సూచించాడు. సముద్రంలోకి ప్రవహించుటకు ముందు నది కష్టమైన మార్గాలను దాటి ఉండవచ్చు. అయినప్పటికీ సువిశాలమైన సముద్రంను చూసి నది భయంతో వణికిపోతుంది. ఇతను నేరుగా నది భయాన్ని గురించి చెప్తున్నాడు. ఇతను మానవులకు కూడా ఎదురయ్యే భయాన్ని చర్చిస్తాడు.

(ఆమె) నది తాను ప్రవహించిన మార్గం వైపు తిరిగి చూస్తుంది. తిరిగి వెళ్ళాలనుకుంటుంది. కానీ, అది అసాధ్యం. ఆమె ముందుకు సాగాలి మరియు వాస్తవాన్ని అంగీకరించాలన్న సత్యాన్ని గ్రహిస్తుంది. ఎందుకంటే, జీవితంలో ఎవ్వరూ వెనక్కి వెళ్ళలేరు. కవి మానవాళిని నదితో పోల్చాడు. నది అదే విధంగా ప్రజలు వాస్తవాన్ని అంగీకరించాలి మరియు ముందుకు సాగాలి అంటున్నాడు కవి.

చివరి చరణంలో నది సముద్రంలోకి ప్రవేశించే రిస్క్ తీసుకోవాల్సివచ్చింది అని చెప్తుంది. నది వాస్తవాన్ని గ్రహించటం వల్లనే భయం తొలగిపోయింది. తాను సముద్రంలో కనుమరుగు అవ్వటంలేదన్న వాస్తవాన్ని గ్రహిస్తుంది. వాస్తవంగా, నదీ సముద్రమౌతుంది. నది భావోద్వేగాల ద్వారా, కవి భయపడేవారికి, తమ గుర్తింపును కోల్పోతున్న వారికి, మరణం ఈ విశ్వంలో మరిచిపోయిన మార్పు మొ॥న వారికి శక్తివంతమైన సందేశాన్ని కవి పంపాడు. కాబట్టి ముందుకు సాగడం తప్ప, మరొక మార్గం లేదు. అన్న వాస్తవాన్ని ప్రజలు అంగీకరించాలి. వారు రిస్క్ తీసుకోవాలి తప్పని సరిగా మరియు వారిని వారు నమ్మాలి. అలా భయాన్ని జయించుటకు ఈ పద్యం యొక్క సందేశం.

Fear Summary in Hindi

Note: This summary is only meant for Lesson Reference, not for examination purpose

कविता ‘फ़ियर’ एक लेबनानी पुस्तक, ‘द प्रोकेट’, दर्शनिक निबंध संग्रह द्वारा प्रसिद्ध हैं। इस कविता में, वे भच पर काबू पाने की उनकी दार्शनिक समझ को व्यक्त करते हैं । वे समुद्र की बहती हुई समुद्र में मिलनेवाली नदी की कल्पना करते हैं । कथन, ‘ऐसा कहा जाता है” का तात्पर्य है कि लेखक का दृष्टिकोण पूरी तरह से उनका अपना नहीं है । उन्होंने नदी के डर के बारे में सुना होगा और कविता के माध्याम से इसे कुछ बल देने का फैसला किया होगा । कवि नदी को नदी में जान डालने केलिए ‘वह’ के रूप में संदर्भित करते हैं । वह भले ही समुद्र में प्रवेश करने से पहले कठिन रास्तों को पार कर चुकी हो, फिर भी वह समुद्र की विशालता को देखकर भय से कांपती है । वे उसके डर के बारे में सीधे बताते हैं । वे उस डर पर चर्चा करते हैं, जिसका सामना मनुष्य भी करते हैं ।

नदी पीछे मुड़कर तकिए गए रास्ते की ओर देखती है । वह वापस जाने की इच्छा करती है । लेकिन वह अस्तित्व में असंभव है । उसे पता चलता है कि सच्चाई को स्वीकार करना और गले लगाना है । ऐसा इसलिए कि कोई भी वापस नहीं जा सकता । कवि मानवता की नदियों तुलना करते हैं। नदी और लोग सच्छाई को स्वीकार कर आगे बढ़ना चाहिए ।

अंतिम छंद बताता है कि नदी को समुद्र में प्रवेश करने का जोखिम उठाने की जरूरत हैं । क्योंकि नदी पूर्ण रूप से समझने के बाद उसका भय मिठ जाएगा । उसे समझ में आ जाता है कि वह सागर में विलीन नहीं हो रही है । वास्तव में वह सागर बन रही है। नदी की भावनाओं के माध्यम से कवि उन लोगों को एक शक्तिशाली संदेश भेजते हैं कि जो अपनी पहचान खोने से, मृत्यु से, | परिवर्तन से, इत्यादि से डरते हैं । इसलिए लोगों को इस तथ्य को स्वीकार करने की आवश्यकता है कि आगे बढ़ाने के बजाए कोई विकल्प नहीं है। सफलता हासिल करने केलिए लोगों को जोखिम उठाना चाहिए और खुद पर विश्वास करना चाहिए । इस प्रकार, इस कविता का संदेश है, ‘डर पर काबू पाना ।

TS Inter 2nd Year English Study Material Chapter 5 Fear

Meanings and Explanations

trembles/(ట్రెంబల్జ్)/ ‘trem.bəl / : shakes, quivers, vibrates (out of fear) వణుకుట (భయంతో) काँपना

path (n)/ (పాత్)/ pa:θ / : a way; a track; దారి మార్గము

traversed(v-past ten)/ (ట్రవ(ర్))/trə’v3:s / : travelled across; ద్వరా పయనించెను, के माध्यम से यात्रा की

winding(v+ing-ore.part.adj)/(వైండింగ్)/ waın.dŋ/ : with twists and turns, వంపులు, మెలికలు కల, एक घुमाया सर्पिल माला

vast(adj)/(వాస్ట్)/va:st/ : very large, చాలా విశాలమైన, विशाल

existence/ (ఇగ్జిస్టన్స్స్) /ɪg’zɪs.təns/ : the state of being, ఉనికి, जीवित होने की अवस्था

risk (n) / రిస్క్ /rɪsk/ : a possible adverse event; danger, కష్టం కలిగించే అవకాశం కల అంశము సవాలు ప్రమాదము, खतरा

TS Inter 1st Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type

Students must practice these Maths 1A Important Questions TS Inter 1st Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type to help strengthen their preparations for exams.

TS Inter 1st Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type

Question 1.
Without expanding the determinant show that \(\left|\begin{array}{lll}
\mathbf{b}+\mathbf{c} & \mathbf{c}+\mathbf{a} & \mathbf{a}+\mathbf{b} \\
\mathbf{c}+\mathbf{a} & \mathbf{a}+\mathbf{b} & \mathbf{b}+\mathbf{c} \\
\mathbf{a}+\mathbf{b} & \mathbf{b}+\mathbf{c} & \mathbf{c}+\mathbf{a}
\end{array}\right|\) = 2\(\left|\begin{array}{lll}
\mathbf{a} & \mathbf{b} & \mathbf{c} \\
\mathbf{b} & \mathbf{c} & \mathbf{a} \\
\mathbf{c} & \mathbf{a} & \mathbf{b}
\end{array}\right|\) [Mar. 15 (AP); May 98, 96, 91]
Answer:
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type 1

TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type

Question 2.
Show that \(\left|\begin{array}{ccc}
1 & a^2 & a^3 \\
1 & b^2 & b^3 \\
1 & c^2 & c^3
\end{array}\right|\) = (a – b) (b – c) (c – a) (ab + bc + ca). [Mar. 17(AP), 09: May 15 (AP); 02]
Answer:
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type 2
= (a – b) (b – c) (c – a) [0 (c3 – c2 (a + b + c) – (a + b) (0 – a – b – c) + (a2 + ab + b2) (0 – 1)]
= (a – b) (b – c) (c – a) [0 + a2 + ab + ac + ab + b2 + bc – a2 – ab – b2]
= (a – b) (b – c) (c – a) (ab + bc + ca) = RHS.

Question 3.
Show that \(\left|\begin{array}{ccc}
\mathbf{a}-\mathbf{b}-\mathbf{c} & \mathbf{2 a} & \mathbf{2 a} \\
\mathbf{2 b} & \mathbf{b}-\mathbf{c}-\mathbf{a} & \mathbf{2 b} \\
\mathbf{2 c} & \mathbf{2 c} & \mathbf{c}-\mathbf{a}-\mathbf{b}
\end{array}\right|\) = (a + b + c)3. [Mar. 11; May 11]
Answer:
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type 3

Question 4.
Find the value of x if \(\left|\begin{array}{ccc}
x-2 & 2 x-3 & 3 x-4 \\
x-4 & 2 x-9 & 3 x-16 \\
x-8 & 2 x-27 & 3 x-64
\end{array}\right|\) = 0 [Mar 15 (TS); Mar. 06]
Answer:
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type 4
⇒ (x – 2) (30 – 24) – (2x – 3) (10 – 6) + (3x – 4) (4 – 3) = 0
⇒ (x – 2)6 – (2x – 3)4 + (3x – 4)(1)
⇒ 6x – 12 – 8x + 12 + 3x – 4 = 0
⇒ x – 4 = 0
⇒ x = 4.

TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type

Question 5.
Show that \(\left|\begin{array}{ccc}
a+b+2 c & a & b \\
c & b+c+2 a & b \\
c & a & c+a+2 b
\end{array}\right|\) = 2 (a + b + c)3 [Mar. 18, 16 (AP); Mar. 16 (TS), 10 Mar.19 (TS), May 12, 10, 08, 03, 99]
Answer:
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type 5= 2 (a + b + c)2 [1{(c + a + 2b) – 0} – a (0 – 0) + b (0 – 1)]
= 2(a + b + c)2 [c + a + 2b – b]
= 2(a + b + c)2 (a + b + c) = 2(a + b + c)3

Question 6.
Show that \(\left|\begin{array}{lll}
a & b & c \\
b & c & a \\
c & a & b
\end{array}\right|^2=\left|\begin{array}{ccc}
2 b c-a^2 & c^2 & b^2 \\
c^2 & 2 a c-b^2 & a^2 \\
b^2 & a^2 & 2 a b-c^2
\end{array}\right|\) = (a3 + b3 + c3 – 3abc)2. [Mar. 19 (AP) Mar. 18 (TS): May 14. 09; Mar. 12, 01]
Answer:
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type 6

Question 7.
Show that \(\left|\begin{array}{ccc}
a^2+2 a & 2 a+1 & 1 \\
2 a+1 & a+2 & 1 \\
3 & 3 & 1
\end{array}\right|\) = (a – 1)3 [Mar. 13, 07]
Answer:
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type 7
= (a – 1)2 [(a + 1) (1 – 0) – 1 (2 – 0) + 0 (6 – 3)]
= (a – 1)2 [a + 1 – 2] = (a – 1)2 (a – 1) = (a – 1)3 = R.H.S.

TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type

Question 8.
Show that \(\left|\begin{array}{ccc}
\mathbf{a} & \mathbf{b} & \mathbf{c} \\
\mathbf{a}^2 & \mathbf{b}^2 & \mathbf{c}^2 \\
\mathbf{a}^3 & \mathbf{b}^3 & \mathbf{c}^3
\end{array}\right|\) = abc (a – b) (b – c) (c – a). [May. 06]
Answer:
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type 8
= abc(a – b)(b – c) [0(c2 – bc – c2) – 0(c2 – ac – bc) + 1(b + c – a – b)]
= abc (a – b) (b – c) (c – a) = R.H.S

Question 9.
If A = \(\left[\begin{array}{lll}
\mathbf{a}_1 & \mathbf{b}_1 & \mathbf{c}_1 \\
\mathbf{a}_2 & \mathbf{b}_2 & \mathbf{c}_2 \\
\mathbf{a}_{\mathbf{3}} & \mathbf{b}_3 & \mathbf{c}_3
\end{array}\right]\) is a non-singular matrix, then show that A is invertiable and A-1 = \(\frac{{Adj} \mathbf{A}}{{det} \mathbf{A}}\). [Mar. 17 (AP). May 15 (AP). 13, 10, 07, 06, 02, Mar. 07, 02, 99, 94, 82, 80]
Answer:
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type 9

Question 10.
Solve the system of equations 3x + 4y + 5z = 18, 2x – y + 8z = 13, 5x – 2y + 7z = 20 by using Cramer’s rule. [Mar. 12, 03; May 09]
Answer:
Given system of linear equations are 3x + 4y + 5z = 18, 2x – y + 8z = 13, 5x – 2y + 7z = 20
Let A = \(\left[\begin{array}{rrr}
3 & 4 & 5 \\
2 & -1 & 8 \\
5 & -2 & 7
\end{array}\right]\), X = \(\left[\begin{array}{l}
x \\
y \\
z
\end{array}\right]\) and D = \(\left[\begin{array}{l}
18 \\
13 \\
20
\end{array}\right]\)
Then we can write the given equations in the form of matrix equation as AX = D.
Δ = det A = \(\left|\begin{array}{rrr}
3 & 4 & 5 \\
2 & -1 & 8 \\
5 & -2 & 7
\end{array}\right|\) = 3 (- 7 + 16) – 4 (14 – 40) + 5 (- 4 + 5)
= 3(9) – 4 (- 26) + 5 (1)
= 27 + 104 + 5 = 136 ≠ 0
Hence, we can solve the given equations by using Cramer’s rule.
Δ1 = \(\left|\begin{array}{rrr}
18 & 4 & 5 \\
13 & -1 & 8 \\
20 & -2 & 7
\end{array}\right|\) = 18(- 7 + 16) – 4(91 – 160) + 5(- 26 + 20) = 18(9) – 4(- 69) + 5(- 6) = 162 + 276 – 30 = 408
Δ2 = \(\left|\begin{array}{lll}
3 & 18 & 5 \\
2 & 13 & 8 \\
5 & 20 & 7
\end{array}\right|\) = 3(91 – 160) – 18(14 – 40) + 5(40 – 65) = 3(- 69) – 18(- 26) + 5(- 25) = – 207 + 468 – 125 = 136
Δ3 = \(\left|\begin{array}{rrr}
3 & 4 & 18 \\
2 & -1 & 13 \\
5 & -2 & 20
\end{array}\right|\) = 3(- 20 + 26) – 4(40 – 65) + 18(- 4 + 5) = 3(6) – 4(- 25) + 18(1)
= 18 + 100 + 18 = 136
Hence, by Cramer’s rule,
x = \(\frac{\Delta_1}{\Delta}=\frac{408}{136}\) = 3, y = \(\frac{\Delta_2}{\Delta}=\frac{136}{136}\) = 1, z = \(\frac{\Delta_3}{\Delta}=\frac{136}{136}\) = 1
∴ The solution of the giveñ system of equations is x = 3, y = 1, z = 1.

TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type

Solve the system of equations 2x – y + 3z =9, x + y + z = 6, x – y + z = 2 by using Cramer’s rule. [Mar. 17 (TS), 16 (AP), 02; May 13]
Answer:
x = 1, y = 2, z = 3

Question 11.
Solve: 3x + 4y + 5z = 18, 2x – y + 8z = 13 and 5x – 2y + 7z = 20 by using the matrix inversion method. [Mar. ‘19 (TS): Mar. ‘15 (AP) ; Mar. ‘13. ‘08, ‘01, ‘00, 96]
Answer:
Given system of linear equations are 3x + 4y + 5z = 18, 2x – y + 8z = 13, 5x – 2y + 7z = 20
Let A = \(\left[\begin{array}{rrr}
3 & 4 & 5 \\
2 & -1 & 8 \\
5 & -2 & 7
\end{array}\right]\), X = \(\left[\begin{array}{l}
x \\
y \\
z
\end{array}\right]\), D = \(\left[\begin{array}{l}
18 \\
13 \\
20
\end{array}\right]\)
This can be represented as AX = B and X = A1B is a solution.
∆ = det A = \(\left|\begin{array}{rrr}
3 & 4 & 5 \\
2 & -1 & 8 \\
5 & -2 & 7
\end{array}\right|\) = 3(- 7 + 16) – 4(14 – 40) + 5(- 4 + 5) = 3(9) – 4(- 26) + 5(1) = 27 + 104 + 5 = 136
Cofactor of 3 is A1 = +(- 7 + 16) = 9
Cofactor of 5 is A3 = +(32 + 5) = 37
Cofactor of -1 is B2 = +(21 – 25) = – 4
Cofactor of 5 is C1 = +(- 4 + 5) = 1
Cofactor of 7 is C3 = +(- 3 – 8) = – 11
Cofactor of 2 is A2 = – (28 + 10) = – 38.
Cofactor of 4 is B1 = – (14 – 40) = 26
Cofactor of -2 is B3 = – (24 – 10) = – 14
Cofactor of 8 is C2 = – (- 6 – 20) = 26
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type 10

Solve 2x – y + 3z = 8, – x + 2y + z = 4, 3x + y – 4z = 0 by using matrix Inversion method. [May 15 (AP); May. 12]
Answer:
x = 2, y = 2, z = 2

Solve x + y + z = 1, 2x + 2y + 3z = 6, x + 4y + 9z = 3 by using matrix Inversion method. [May 03, 93]
Answer:
x = 7, y = – 10, z = 4

Question 12.
Solve the equations 3x + 4y + 5z = 18, 2x – y + 8z = 13 and 5x – 2y + 7z = 20 by Gauss-Jordan method. [May 15(TS): May 06, 01: Mar. 01]
Answer:
Given system of Linear equations are 3x + 4y + 5z = 18, 2x – y + 8z = 13 and 5x – 2y + 7z = 20
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type 11
In this case, system of equations have unique solution.
i.e., x = 3, y = 1, z = 1.
∴ The solution of the given system of equations is x = 3, y = 1, z = 1.

TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type

Question 13.
Solve the equation 2x – y + 3z = 9, x + y + z = 6, x – y + z = 2 by Gauss-Jordan method. [Mar. 18(AP): Mar. 11, 10; May 11]
Answer:
The given system of linear equations are 2x – y + 3z = 9, x + y + z = 6, x – y + z = 2
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type 12
In this case, system of equations has unique solution i.e., x = 1; y = 2; z = 3.
∴ The solution of given system of equations is x = 1; y = 2; z = 3.

Question 14.
Solve the following system of equations by Gauss – Jordan method : x + y + z = 9, 2x + 5y + 7z = 52, 2x + y – z = 0. [May 10, 07; Mar. 09, 1, 99]
Answer:
Given system of linear equations are x + y + z = 9, 2x + 5y + 7z = 52; 2x + y – z = 0. The matrix form is AX = D
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type 13
In this case, the system of equations has unique solution i.e., x = 1; y = 3; z 5.
∴ The solution of given system of equations is x = 1; y = 3; z = 5.

Solve the equations 2x – y + 3z = 8, – x + 2y + z = 4, 3x + y – 4z = 0 by Gauss-Jordan method. [Mar. 07]
Answer:
x = 2, y = 2, z = 2

TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type

Solve the equations 2x – y + 8z = 13, 3x + 4y + 5z = 18, 5x – 2y + 7z = 20 by Gauss-Jordan method. [May 09; Mar. 03]
Answer:
x = 3, y = 1, z = 1

Question 15.
Examine whether the system of equations x + y + z = 9, 2x + 5y + 7z = 52, 2x + y – z = 0 are consistent or Inconsistent and If consistent, find the complete solution. [May 15(TS); May 11]
Answer:
The given system of linear equations are x + y + z = 9, 2x + 5y + 7z = 52, 2x + y – z = 0.
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type 14
∴ Rank [A] = 3
Now, Rank [AD] = 3
Since, the 3 × 3 sub matrix is \(\left[\begin{array}{lll}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{array}\right]\) whose det is 1 ≠ 0.
∴ Rank [A] = Rank [AD] = 3.
In this case, system of equations has unique solution. i.e., x = 1, y = 3, z = 5.
Hence, the given system is consistent.

TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type

Question 16.
Examine whether the system of equations x + y + z = 6, x – y + z = 2, 2x – y + 3z = 9 are consistent or inconsistent and if consistent, find the complete solution. [Mar.11, 05]
Answer:
Given system of linear equations are x + y + z = 6, x – y + z = 2, 2x – y + 3z = 9
The given system of equations can be written as AX = D
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type 15
∴ Rank of AD = 3.
Rank [A] = Rank [AD] = 3.
In this case, system of equations has unique solution. i.e., x = 1, y = 2, z = 3.
Hence, given system is consistent.

Question 17.
Examine whether the system of equations x + y + z = 1, 2x + y + z = 2, x + 2y + 2z = 1 are consistent or Inconsistent and if consistent, find the complete solution. [Mar. 15 (TS); May 05]
Answer:
Given system of linear equations are x + y + z = 1; 2x + y + z = 2; x + 2y + 2z = 1
The system of equations can be written as AX = D
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type 16
∴ Rank [A] = Rank [AD]
In this case, system of equations has infinitely many solutions. x = 1; y + z = 0
∴ The solution of the given system of equations is x = 1, y + z = 0.
Hence, the given system is consistent.

TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type

Question 18.
Examine whether the following system of equations x + y + z = 6, x + 2y + 3z = 10, x + 2y + 4z = 1 are consistent or Inconsistent and if consistent, find the complete solution. [May. 02]
Answer:
The given system of linear equations are x + y + z = 6; x – 2y + 3z = 10; x + 2y – 4z = 1
The system of equations can be written as AX = D
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type 17
∴ Rank [AD] = 3
∴ Rank [A] = Rank [AD] = 3
∴ In this case, system of equations has unique solution.
i.e., x = – 7; y = 22; z = – 9
Hence, the given system is consistent.

Question 19.
If A = \(\left[\begin{array}{ccc}
3 & 2 & -1 \\
2 & -2 & 0 \\
1 & 3 & 1
\end{array}\right]\), B = \(\left[\begin{array}{ccc}
-3 & -1 & 0 \\
2 & 1 & 3 \\
4 & -1 & 2
\end{array}\right]\) and X = A + B then find X.
Answer:
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type 18

TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type

Question 20.
If \(\left[\begin{array}{ccc}
x-1 & 2 & 5-y \\
0 & z-1 & 7 \\
1 & 0 & a-5
\end{array}\right]\) = \(\left[\begin{array}{lll}
1 & 2 & 3 \\
0 & 4 & 7 \\
1 & 0 & 0
\end{array}\right]\), then find the values of x, y, z and a.
Answer:
Given \(\left[\begin{array}{ccc}
x-1 & 2 & 5-y \\
0 & z-1 & 7 \\
1 & 0 & a-5
\end{array}\right]\) = \(\left[\begin{array}{lll}
1 & 2 & 3 \\
0 & 4 & 7 \\
1 & 0 & 0
\end{array}\right]\)
From equality of matrices
x – 1 = 1 ⇒ x = 2
5 – y = 3 ⇒ y = 2
z – 1 = 4 ⇒ z = 5
a – 5 = 0 ⇒ a = 5
∴ x = 2, y = 2, z = 5, a = 5

Question 21.
If \(\left[\begin{array}{ccc}
x-1 & 2 & y-5 \\
z & 0 & 2 \\
1 & -1 & 1+a
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}
1-x & 2 & -y \\
2 & 0 & 2 \\
1 & -1 & 1
\end{array}\right]\) then find the values of x, y, z and a.
Answer:
Given
\(\left[\begin{array}{ccc}
x-1 & 2 & y-5 \\
z & 0 & 2 \\
1 & -1 & 1+a
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}
1-x & 2 & -y \\
2 & 0 & 2 \\
1 & -1 & 1
\end{array}\right]\)
From the equality of matrices,
x – 1 = 1 – x ⇒ 2x = 2 ⇒ x = 1
y – 5 = – y ⇒ 2y = 5 ⇒ y = 5/2
z = 2
1 + a = 1 ⇒ a = 0
∴ x = 1, y = 5/2, z = 2, a = 0

Question 22.
find the trace of A
if A = \(\left[\begin{array}{ccc}
1 & 2 & -1 / 2 \\
0 & -1 & 2 \\
-1 / 2 & 2 & 1
\end{array}\right]\).
Answer:
Given A = \(\left[\begin{array}{ccc}
1 & 2 & -1 / 2 \\
0 & -1 & 2 \\
-1 / 2 & 2 & 1
\end{array}\right]\)
The elements of the principal diagonal of ‘A’ are 1, – 1, 1
Hence, the trace of A = 1 + (- 1) + 1
= 1 – 1 + 1 = 1

TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type

Question 23.
If A = \(\left[\begin{array}{ccc}
0 & 1 & 2 \\
2 & 3 & 4 \\
4 & 5 & -6
\end{array}\right]\) and B = \(\left[\begin{array}{ccc}
-1 & 2 & 3 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & -1
\end{array}\right]\) find B – A and 4A – 5B.
Answer:
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type 19

Question 24.
If A = \(\left[\begin{array}{lll}
0 & 1 & 2 \\
2 & 3 & 4 \\
4 & 5 & 6
\end{array}\right]\) and B = \(\left[\begin{array}{ccc}
1 & -2 & 0 \\
0 & 1 & -1 \\
-1 & 0 & 3
\end{array}\right]\) find A – B and 4B – 3A.
Answer:
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type 20

TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type

Question 25.
If A = \(\left[\begin{array}{rrr}
1 & -2 & 3 \\
-4 & 2 & 5
\end{array}\right]\) and B = \(\left[\begin{array}{ll}
2 & 3 \\
4 & 5 \\
2 & 1
\end{array}\right]\) do AB and BA exist? If they exist find them. Do A and B commute with respect to multiplication?
Answer:
Given A = \(\left[\begin{array}{rrr}
1 & -2 & 3 \\
-4 & 2 & 5
\end{array}\right]\), B = \(\left[\begin{array}{ll}
2 & 3 \\
4 & 5 \\
2 & 1
\end{array}\right]\)
The order of matrix A is 2 × 3
The order of matrix B is 3 × 2
The no.of columns in A The no.of rows in B.
∴ AB is defined
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type 21
The no.of columns in B = The no.of rows in A.
∴ BA is defined.
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type 22
∴ AB ≠ BA
∴ A and B is not commute with respect to multiplication.

Question 26.
Find A2 where A = \(\left[\begin{array}{cc}
4 & 2 \\
-1 & 1
\end{array}\right]\).
Answer:
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type 23

TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type

Question 27.
If A = \(\left[\begin{array}{ll}
\mathrm{i} & 0 \\
0 & \mathrm{i}
\end{array}\right]\) find A2.
Answer:
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type 24

Question 28.
If A = \(\left[\begin{array}{ccc}
1 & 1 & 3 \\
5 & 2 & 6 \\
-2 & -1 & -3
\end{array}\right]\) then find A3.
Answer:
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type 25

Question 29.
If A = \(\left[\begin{array}{cc}
-1 & 2 \\
0 & 1
\end{array}\right]\) then find AA’. Do A and A’ commute with respect to multiplication of matrices?
Answer:
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type 26
∴ A and A’ do not commute with respect to multiplication of matrices.

TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type

Question 30.
Find the determinant of the matrix \(\left[\begin{array}{lll}
a & h & g \\
h & b & f \\
g & f & c
\end{array}\right]\).
Answer:
Let A = \(\left[\begin{array}{lll}
a & h & g \\
h & b & f \\
g & f & c
\end{array}\right]\)
det A = a(bc – f2) – h(ch – gf) + g(hf – bg)
= abc – af2 – ch2 + fgh + fgh – bg2
= abc + 2fgh – af2 – bg2 – ch2

Question 31.
Find the determinant of the matrix \(\left[\begin{array}{lll}
a & b & c \\
b & c & a \\
c & a & b
\end{array}\right]\).
Answer:
Let A = \(\left[\begin{array}{lll}
a & b & c \\
b & c & a \\
c & a & b
\end{array}\right]\)
det A = a(bc – a2) – b(b2 – ac) + c(ab – c2)
= abc – a3 – b3 + abc + abc – c3
= 3abc – a3 – b3 – c3

Question 32.
Find the adjoint and the inverse of the matrix A = \(\).
Answer:
Given A = \(\left[\begin{array}{cc}
1 & 2 \\
3 & -5
\end{array}\right]\)
Cofactor of 1 is A1 = + (- 5) = – 5
Cofactor of 2 is B1 = – (3) = – 3
Cofactor of 3 is A2 = – (2) = – 2
Cofactor of – 5 is B2 = +(1) = 1
∴ The cofactor matrix of A is
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type 27
Now det A = ad – bc = 1(- 5) – 2(3)
= – 5 – 6 = – 11 ≠ 0
Hence A is invertiable.
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type 28

TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type

Question 33.
If A = \(\left[\begin{array}{lll}
1 & 2 & 2 \\
2 & 1 & 2 \\
2 & 2 & 1
\end{array}\right]\) then show that A2 – 4A – 5I = 0. [Mar. 16(AP)]
Answer:
Given A = \(\left[\begin{array}{lll}
1 & 2 & 2 \\
2 & 1 & 2 \\
2 & 2 & 1
\end{array}\right]\)
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type 29

Question 34.
Find the adjoint and the inverse of the matrix \(\left[\begin{array}{lll}
1 & 0 & 2 \\
2 & 1 & 0 \\
3 & 2 & 1
\end{array}\right]\).
Answer:
Let A = \(\left[\begin{array}{lll}
1 & 0 & 2 \\
2 & 1 & 0 \\
3 & 2 & 1
\end{array}\right]\)
Cofactor of 1, A1 =+(1 – 0) = 1
Cofactor of 0, B1 = – (2 – 0) = – 2
Cofactor of 2, C1 = + (4 – 3) = 1
Cofactor of 2, A2 = – (0 – 4) = 4
Cofactor of 1, B2 = + (1 – 6) = – 5
Cofactor of 0, C2 = – (2 – 0) = – 2
Cofactor of 3, A3 = + (0 – 2) = – 2
Cofactor of 2, B3 = – (0 – 4) = 4
Cofactor of 1, C3 = + (1 – 0) = 1
∴ Cofactor matrix of A = B
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type 30

TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type

Question 35.
Find the adjoint and the inverse of the matrix \(\left[\begin{array}{lll}
2 & 1 & 2 \\
1 & 0 & 1 \\
2 & 2 & 1
\end{array}\right]\).
Answer:
Let A = \(\left[\begin{array}{lll}
2 & 1 & 2 \\
1 & 0 & 1 \\
2 & 2 & 1
\end{array}\right]\)
Cofactor of 2, A1 = + (0 – 2) = – 2
Cofactor of 1, B1 = – (1 – 2) = 1
Cofactor of 2, C1 = + (2 – 0) = 2
Cofactor of 1, A2 = – (1 – 4) = 3
Cofactor of 0, B2 = + (2 – 4) = – 2
Cofactor of 1, C2 = – (4 – 2) = —2
Cofactor of 2, A3 = + (1 – 0) = 1
Cofactor of 2, B3 = – (2 – 2) = 0
Cofactor of 1, C3 = + (0 – 1) = – 1
∴ Cofactor matrix of A = B
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type 31

Question 36.
Solve the system of equations
2x – y + 3z = 9, x + y + z = 6, x – y + z = 2 by using Cramer’s rule.
Answer:
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type 32

TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type

Question 37.
Solve 2x – y + 3z = 8, – x + 2y + z = 4, 3x + y – 4z = 0 by using matrix inversion method.
Answer:
The given system of linear equations are
2x – y + 3z = 8, – x + 2y + z = 4, 3x + y – 4z = 0
Let A = \(\left[\begin{array}{crr}
2 & -1 & 3 \\
-1 & 2 & 1 \\
3 & 1 & -4
\end{array}\right]\), X = \(\left[\begin{array}{l}
x \\
y \\
z
\end{array}\right]\), D = \(\left[\begin{array}{l}
8 \\
4 \\
0
\end{array}\right]\)
Then we can write the given equations in the form of AX = D.
detA = 2(- 8 – 1) + 1(4 – 3) + 3(- 1 – 6)
= 2(- 9) + 1 (1) + 3(- 7)
= – 18 + 1 – 21 = – 38 ≠ 0
Hence, we can solve the given equations ¡n matrix inversion method.
Cofactor of 2 is A1 = + (- 8 – 1) = – 9
Cofactor of – 1 is B1 = – (4 – 3) = – 1
Cofactor of 3 is C1 = + (- 1 – 6) = – 7
Cofactor of – 1 is A2 = – (4 – 3) = – 1
Cofactor of 2 is B2 = + (- 8 – 9) = – 17
Cofactor of 1 is C2 = – (2 + 3) = – 5
Cot actor of 3 is A3 = + (- 1 – 6) = – 7
Cofactor of 1 is B3 = – (2 + 3) = – 5
Cofactor of – 4 is C3 = + (4 – 1) = 3
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type 33

Question 38.
Solve x + y + z = 1, 2x + 2y + 3z = 6, x + 4y + 9z = 3 by using matrix inversion method.
Answer:
Given system of linear equations are
x + y + z = 1, 2x + 2y + 3z = 6, x + 4y + 9z = 3
Let A = \(\left[\begin{array}{lll}
1 & 1 & 1 \\
2 & 2 & 3 \\
1 & 4 & 9
\end{array}\right]\), X = \(\left[\begin{array}{l}
x \\
y \\
z
\end{array}\right]\), D = \(\left[\begin{array}{l}
1 \\
6 \\
3
\end{array}\right]\)
Then we can write the given equations in the form of AX = D.
det A = \(\left|\begin{array}{lll}
1 & 1 & 1 \\
2 & 2 & 3 \\
1 & 4 & 9
\end{array}\right|\) = 1 (18 – 12) – 1 (18 – 3) + 1 (8 – 2) = 1(6) – 1(15) + 1(6)
= 6 – 15 + 6 = – 3 ≠ 0
Hence we can solve the given equations using matrix inversion method.
Cofactor of 1 is A1 = + (18 – 12) = 6
Cofactor of 1 is B1 = – (18 – 3) = – 15
Col actor of 1 is C1 = + (8 – 2) = 6
Cofactor of 2 is A2 = – (9 – 4) = – 5
Cofactor of 2 is B2 = + (9 – 1) = 8
Cofactor of 3 is C2 = – (4 – 1) = – 3
Cofactor of 1 is A3 = + (3 – 2) = 1
Cofactor of 4 is B3 = – (3 – 2) = – 1
Cofactor of 9 is C3 = + (2 – 2) = O
∴ Cofactor matrix of A = B
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type 34
∴ The solution of given system of equations is x = 7, y = – 10, z = 4.

TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type

Question 39.
Solve the equations 2x – y + 3z = 8, – x + 2y + z = 4, 3x + y – 4z = 0 by Gauss – Jordan method.
Answer:
Given system of linear equations are 2x – y + 3z = 8; – x + 2y + z = 4; 3x + y – 4z = 0.
Matrix equation form is AX = D
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type 35
In this case, the system of equations has unique solution. i.e., x = y = z = 2
∴ The solution of given system of equations is x = 2; y = 2; z = 2.

TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type

Question 40.
Solve the equations 2x – y + 8z = 13, 3x + 4y + 5z = 18, 5x – 2y + 7z = 20 by Gauss – Jordan method.
Answer:
Given system of linear equations are 2x – y + 8z = 13, 3x + 4y + 5z = 18, 5x – 2y + 7z = 20.
Matrix equation form is AX = D
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type 36
In this case, the system of equations has unique solution. i.e., x = 3, y = 1, z = 1.
∴ The solution of given system of equations is x = 3; y = 1; z = 1.

TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type

Some More Maths 1A Matrices Important Questions

Question 1.
If A = \(\left[\begin{array}{ccc}
2 & 3 & 1 \\
6 & -1 & 5
\end{array}\right]\) and B = \(\left[\begin{array}{ccc}
1 & 2 & -1 \\
0 & -1 & 3
\end{array}\right]\) then find the matrix X such that A + B – X = 0. What is the order of the matrix X?
Answer:
Given A = \(\left[\begin{array}{ccc}
2 & 3 & 1 \\
6 & -1 & 5
\end{array}\right]\), B = \(\left[\begin{array}{ccc}
1 & 2 & -1 \\
0 & -1 & 3
\end{array}\right]\)
A and B are matrices of same order 2 × 3.
If A + B – X is to be defined the order of X also must also be 2 × 3.
Given A + B – X = 0 ⇒ X = A + B
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type 37
∴ Order of X is 2 × 3.

Question 2.
Construct a 3 × 2 matrix whose elements are defined by aij = \(\frac{1}{2}\) |i – 3j|.
Answer:
In general a 3 × 2 matrix is given by
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type 38

TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type

Question 3.
If A = \(\left[\begin{array}{cc}
-1 & 3 \\
4 & 2
\end{array}\right]\), B = \(\left[\begin{array}{cc}
2 & 1 \\
3 & -5
\end{array}\right]\), X = \(\left[\begin{array}{ll}
\mathbf{x}_1 & \mathbf{x}_2 \\
\mathbf{x}_3 & \mathbf{x}_4
\end{array}\right]\) and A + B = X, then find the values of x1, x2, x3 and x4.
Answer:
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type 39

Question 4.
A certain book shop has 10 dozen chemistry books, 8 dozen physics books, 10 dozen economics books. Their selling prices are Rs. 80, Rs. 60 and Rs. 40 each respectively. Using matrix algebra, find the total value of the books in the shop.
Answer:
Number of 3 types of books is expressed by the row matrix A
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type 40
= [120 96 120]
Selling price of 3 types of books is expressed by the column matrix B
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type 41
Total value of the books in the shop is given by AB
AB = [120 96 120] \(\left[\begin{array}{l}
80 \\
60 \\
40
\end{array}\right]\)
= [120 × 80 + 96 × 60 + 120 × 40]
= [9600 + 5760 + 4800]
= [20160]
∴ Total value of the books = Rs. 20160

TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type

Question 5.
If A = \(\left[\begin{array}{ll}
2 & 1 \\
1 & 3
\end{array}\right]\) and B = \(\left[\begin{array}{lll}
3 & 2 & 0 \\
1 & 0 & 4
\end{array}\right]\), find AB and BA, if it exists.
Answer:
Given A = \(\left[\begin{array}{ll}
2 & 1 \\
1 & 3
\end{array}\right]\), B = \(\left[\begin{array}{lll}
3 & 2 & 0 \\
1 & 0 & 4
\end{array}\right]\)
The order of matrix A is 2 × 2
The order of matrix 13 is 2 × 3
The no.of columns in A = The no.of rows in B
∴ AB is defined
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type 42
The no.of columns in B ≠ The no.of rows in A
∴ BA is not defined.

Question 6.
Give examples of two square matrices A and B of the same order for which AB = 0. But BA ≠ 0.
Answer:
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type 43

TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type

Question 7.
If A = \(\left[\begin{array}{rr}
7 & -2 \\
-1 & 2 \\
5 & 3
\end{array}\right]\) and B = \(\left[\begin{array}{cc}
-2 & -1 \\
4 & 2 \\
-1 & 0
\end{array}\right]\) then find AB’ and BA’. [Mar. 18 (AP)]
Answer:
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type 44

Question 8.
Find the minors of – 1 and 3 in the matrix \(\left[\begin{array}{ccc}
2 & -1 & 4 \\
0 & -2 & 5 \\
-3 & 1 & 3
\end{array}\right]\).
Answer:
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type 45

Question 9.
Find the cofactors of the elements 2, – 5 in the matrix \(\left[\begin{array}{ccc}
-1 & 0 & 5 \\
1 & 2 & -2 \\
-4 & -5 & 3
\end{array}\right]\).
Answer:
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type 46

TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type

Question 10.
Show that the determinant of skew – symmetric matrix of order three is always zero.
Answer:
Let A = \(\left[\begin{array}{ccc}
0 & -c & -b \\
c & 0 & -a \\
b & a & 0
\end{array}\right]\) is a skew – symmetric matrix of order ‘3’.
det A = 0(0 + a2) + c(0 + ab) – b(ac – 0)
= 0 + abc – abc = 0 + 0 = 0
∴ The determinant of skew symmetric matrix of order 3 is always zero.

Question 11.
Show that \(\left[\begin{array}{ccc}
\mathbf{y}+\mathbf{z} & \mathbf{x} & \mathbf{x} \\
\mathbf{y} & \mathbf{z}+\mathbf{x} & \mathbf{y} \\
\mathbf{z} & z & \mathrm{x}+\mathbf{y}
\end{array}\right]\) = 4xyz.
Answer:
LHS = \(\left[\begin{array}{ccc}
\mathbf{y}+\mathbf{z} & \mathbf{x} & \mathbf{x} \\
\mathbf{y} & \mathbf{z}+\mathbf{x} & \mathbf{y} \\
\mathbf{z} & z & \mathrm{x}+\mathbf{y}
\end{array}\right]\)
= (y + z) [(z + x) (x + y) – yz] – x[y(x + y) – yz] + x[yz – z(z + x)]
= (y + z) [zx + xy + zy + x2 – yz] – x[xy + y2 – yz] + x[yz – z2 – zx]
= xyz + xy2 + zy2 + x2y – y2z + z2 x + xyz + z2y + x2z – yz2 – x2y – xy2 + xyz + xyz – xz2 – zx2
= 4xyz
= RHS.

Question 12.
If Δ1 = \(\left|\begin{array}{ccc}
1 & \cos \alpha & \cos \beta \\
\cos \alpha & 1 & \cos \gamma \\
\cos \beta & \cos \gamma & 1
\end{array}\right|\), Δ2 = \(\left|\begin{array}{ccc}
0 & \cos \alpha & \cos \beta \\
\cos \alpha & 0 & \cos \gamma \\
\cos \beta & \cos \gamma & 0
\end{array}\right|\) and Δ1 = Δ2, then show that cos2α + cos2β + cos2γ = 1.
Answer:
Δ1 = \(\left|\begin{array}{ccc}
1 & \cos \alpha & \cos \beta \\
\cos \alpha & 1 & \cos \gamma \\
\cos \beta & \cos \gamma & 1
\end{array}\right|\)
= 1(1 – cos2γ) – cos α(cos α – cos β cos γ) + cos β (cos α cos γ – cos β)
= 1 – cos2 γ – cos2 α + cos α cos β cos γ + cos α cos β cos γ – cos2β
= 1 – cos2 γ – cos2α – cos2β + 2 cos α cos β cos γ

Δ2 = \(\left|\begin{array}{ccc}
0 & \cos \alpha & \cos \beta \\
\cos \alpha & 0 & \cos \gamma \\
\cos \beta & \cos \gamma & 0
\end{array}\right|\)
= 0(0 – cos2γ) – cos α (0 – cos γ cos β) + cos β (cos α cos γ – 0)
= cos α cos β cos γ + cos α cos β cos γ
= 2 cos α cos β cos γ

Given Δ1 = Δ2
1 – cos2 α – cos2β – cos2γ + 2 cos α cos β cos γ = 2 cos α cos β cos γ
1 – cos2α – cos2β – cos2γ = 0
cos2α + cos2 β + cos2 γ = 1.

TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type

Question 13.
Show that \(\left|\begin{array}{ccc}
1 & a & a^2-b c \\
1 & b & b^2-c a \\
1 & c & c^2-a b
\end{array}\right|\) = 0.
Answer:
LHS = \(\left|\begin{array}{ccc}
1 & a & a^2-b c \\
1 & b & b^2-c a \\
1 & c & c^2-a b
\end{array}\right|\)
= 1(bc2 – ab2 – b2c + c2a) – a(c2 – ab – b2 + ac) + (a2 – bc) (c – b)
= bc2 – ab2 – b2c + c2a – ac2 + a2b + ab2 – a2c + a2c – a2b – bc2 . cb2 = 0
= RHS.

Question 14.
Solve the following system of equations by using Cramer’s rule. [Mar. 15 (TS)]
x – y + 3z = 5, 4x + 2y – z = 0, – x + 3y + z = 5
Answer:
Given system of equations can be written as:
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type 47

TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type

Question 15.
If A = \(\left[\begin{array}{lll}
0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 1 \\
1 & 1 & 0
\end{array}\right]\) and B = \(\frac{1}{2}\left[\begin{array}{lll}
\mathbf{b}+\mathbf{c} & \mathbf{c}-\mathbf{a} & \mathbf{b}-\mathbf{a} \\
\mathbf{c}-\mathbf{b} & \mathbf{c}+\mathbf{a} & \mathbf{a}-\mathbf{b} \\
\mathbf{b}-\mathbf{c} & \mathbf{a}-\mathbf{c} & \mathbf{a}+\mathbf{b}
\end{array}\right]\) then show that ABA-1 is a diagonal matrxi.
Answer:
Given A = \(\left[\begin{array}{lll}
0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 1 \\
1 & 1 & 0
\end{array}\right]\),
B = \(\frac{1}{2}\left[\begin{array}{lll}
\mathbf{b}+\mathbf{c} & \mathbf{c}-\mathbf{a} & \mathbf{b}-\mathbf{a} \\
\mathbf{c}-\mathbf{b} & \mathbf{c}+\mathbf{a} & \mathbf{a}-\mathbf{b} \\
\mathbf{b}-\mathbf{c} & \mathbf{a}-\mathbf{c} & \mathbf{a}+\mathbf{b}
\end{array}\right]\)
Cot actor of 0 is A1 = + (0 – 1) = – 1
Cofactor of ‘1’ is B1 = – (0 – 1) = 1
Cofactor of 1 is C1 = + (1 – 0) = 1
Cofactor of 1 is A2 = – (0 – 1) = 1
Cofactor of 0 is B2 = + (0 – 1) = – 1
Cofactor of 1 is C2 = – (0 – 1) = 1
Cofactor of 1 is A3 = + (1 – 0) = 1
Cofactor of 1 is B3 = – (0 – 1) = 1
Cofactor of 0 is C3 = +(0 – 1) = – 1
∴ Cofactor matrix of
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type 48
det A = 0(0 – 1) – 1 (0 – 1) + 1 (1 – 0)
= 0 + 1 + 1 = 2 ≠ 0
∴ A is invertiable.
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type 44

TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type

Question 16.
If A = \(\left[\begin{array}{rrr}
3 & -3 & 4 \\
2 & -3 & 4 \\
0 & -1 & 1
\end{array}\right]\) then show that A-1 = A3
Answer:
Given A = \(\left[\begin{array}{lll}
3 & -3 & 4 \\
2 & -3 & 4 \\
0 & -1 & 1
\end{array}\right]\)

Cofactor of 3 is A1 =+(- 3 + 4) = 1
Cofactor of – 3 is B1 = – (2 – 0) = – 2
Cofactor of 4 is C1 = (- 2 + 0) = – 2
Cofactor of 2 is A2 = – (- 3 + 4) = – 1
Cofactor of – 3 is B2 = + (3 – 0) = 3
Cofactor of 4 is C2 = – (- 3 + 0) =3
Cofactor of 0 is A3 = + (- 12 + 12) = 0
Cofactor of – 1 is B3 = – (12 – 8) = – 4
Cofactor of 1 is C3 = + (- 9 + 6) = – 3
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type 50

Question 17.
For any square matrix A, show symmetric. [Mar. 15 (AP)]
Answer:
Let ‘A” be a square matrix
(AA’)’ = (A’)’ A’ = AA’
∴ (AA’)’ = AA’
⇒ AA’ is a symmetric matrix.

Question 18.
Find the rank of the matrix \(\left[\begin{array}{ccc}
1 & 4 & -1 \\
2 & 3 & 0 \\
0 & 1 & 2
\end{array}\right]\).
Answer:
Let A = \(\left[\begin{array}{ccc}
1 & 4 & -1 \\
2 & 3 & 0 \\
0 & 1 & 2
\end{array}\right]\)
det A = 1(6 – 0) – 4(4 – 0) – 1(2 – 0)
= 6 – 16 – 2 – 12 ≠ 0
∴ A is a non – singular.
Hence Rank (A) = 3.

TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type

Question 19.
Find the rank of the matrix \(\left[\begin{array}{lll}
1 & 2 & 3 \\
2 & 3 & 4 \\
0 & 1 & 2
\end{array}\right]\). [Mar. 19 (AP), Mar. 15 (TS)]
Answer:
Let A = \(\left[\begin{array}{lll}
1 & 2 & 3 \\
2 & 3 & 4 \\
0 & 1 & 2
\end{array}\right]\)
det A = 1 (6 – 4) – 2 (4 – 0) + 3 (2 – 0) = 2 – 8 + 6 = 0
Since det A = 0, Rank (A) ≠ 3.
Now, \(\left[\begin{array}{ll}
1 & 2 \\
2 & 3
\end{array}\right]\) is a sub matrix of ‘A’ whose determinant is 3 – 4 = – 1 ≠ 0.
Hence Rank (A) = 2.

Question 20.
Solve the following system of homogeneous equations x – y + z = 0, x + 2y – z = 0, 2x + y + 3z = 0. [Mar.16 (TS)]
Answer:
The coefficient matrix is \(\left[\begin{array}{ccc}
1 & -1 & 1 \\
1 & 2 & -1 \\
2 & 1 & 3
\end{array}\right]\)
Its determinant is 1(6 + 1) + 1(3 + 2) + 1(1 – 4) = 1(7) + 1(5) + 1(- 3) = 7 + 5 – 3 = 9
Hence the system has the trivial solution x = y = z = 0 only.

Question 21.
Solve the following system of equations by using Matrix inversion method.
2x – y + 3z = 9, x + y + z = 6, x – y + z = 2. [Mar. 16 (TS)]
Answer:
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type 51

TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type

Question 22.
Solve x + y + z = 9, 2x + 5y + 7z = 52 and 2x + y – z = 0 by using matrix inversion method. [Mar. 17 (AP)]
Answer:
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type 52

Question 23.
Solve the following system of equations by Cramer’s rule: 2x – y + k = 8, – x + 2y + z = 4, 3x + y – 4z = 0 [Mar. 18 (TS)]
Answer:
Given equations are
2x – y + 3z = 8,
– x + 2y + z = 4,
3x + y – 4z = 0
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Long Answer Type 53

TS Inter 1st Year Maths 1A Matrices Important Questions Short Answer Type

Students must practice these Maths 1A Important Questions TS Inter 1st Year Maths 1A Matrices Important Questions Short Answer Type to help strengthen their preparations for exams.

TS Inter 1st Year Maths 1A Matrices Important Questions Short Answer Type

Question 1.
If A = \(\left[\begin{array}{cc}
\cos \theta & \sin \theta \\
-\sin \theta & \cos \theta
\end{array}\right]\), , then show that for all the positive integers n, An = \(\left[\begin{array}{cc}
\cos \theta & \sin \theta \\
-\sin \theta & \cos \theta
\end{array}\right]\) [May 98, 91]
Answer:
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Short Answer Type 1
∴ S(k + 1) is true.
∴ By the principle of mathematical induction, S(n) is true for all n ∈ N.
∴ An = \(\left[\begin{array}{cc}
\cos n \theta & \sin n \theta \\
-\sin n \theta & \cos n \theta
\end{array}\right]\), ∀ n ∈ N.

TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Short Answer Type

Question 2.
If A = \(\left[\begin{array}{rrr}
1 & -2 & 1 \\
0 & 1 & -1 \\
3 & -1 & 1
\end{array}\right]\), then find A3 – 3A2 – A – 3I, where I is unit matrix of order 3. [Mar. 19 (TS); Mar. 11, 98; May 98]
Answer:
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Short Answer Type 2

Question 3.
If I = \(\left[\begin{array}{ll}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array}\right]\) and E = \(\left[\begin{array}{ll}
0 & 1 \\
0 & 0
\end{array}\right]\), then show that (aI + bE)3 = a3I + 3a2bE, where I is unit matrix of order 2. [Mar. 16 (TS), 15(AP), 10; May 05]
Answer:
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Short Answer Type 3

TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Short Answer Type

Question 4.
If θ – Φ = \(\frac{\pi}{2}\), then show that \(\left[\begin{array}{cc}
\cos ^2 \theta & \cos \theta \sin \theta \\
\cos \theta \sin \theta & \sin ^2 \theta
\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}
\cos ^2 \phi & \cos \phi \sin \phi \\
\cos \phi \sin \phi & \sin ^2 \phi
\end{array}\right]\) = 0 [May 15 (TS); May 11, 09, 96; Mar. 04]
Answer:
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Short Answer Type 4

Question 5.
If A = \(\left[\begin{array}{ll}
3 & -4 \\
1 & -1
\end{array}\right]\), then show that An = \(\left[\begin{array}{cc}
1+2 n & -4 n \\
n & 1-2 n
\end{array}\right]\) for any integer n ≥ 1, by using mathematical induction. [May 08, 02]
Answer:
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Short Answer Type 5
∴ S(k + 1) is true.
∴ By using the principle of mathematical Induction, S(n) is true for all n ∈ N.
∴ An = \(\left[\begin{array}{cc}
1+2 n & -4 n \\
n & 1-2 n
\end{array}\right]\) ∀ n ∈ N.

TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Short Answer Type

Question 6.
For any n × n matrix A, prove that A can be uniquely expressed as a sum of a symmetric matrix and a skew symmetric matrix. (Mar. ‘03)
Answer:
Let A be a square matrix.
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Short Answer Type 6
∴ A can be expressed as a sum of a symmetric matrix and a skew symmetric matrix.

Question 7.
Show that \(\left|\begin{array}{ccc}
\mathbf{1} & \mathbf{a} & \mathbf{a}^2 \\
\mathbf{1} & \mathbf{b} & \mathbf{b}^2 \\
\mathbf{1} & \mathbf{c} & \mathbf{c}^2
\end{array}\right|\) = (a – b) (b – c) (c – a). [Mar. 17 (TS). 05]
Answer:
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Short Answer Type 7
= (a – b) (b – c) (c – a) [0(c2 – c) – 1(0 – 1) + (a + b) (0 – 0)]
= (a – b) (b – c) (c – a) (1) = (a – b) (b – c) (c – a) = RHS

Question 8.
Show that \(\left|\begin{array}{lll}
b c & b+c & 1 \\
c a & c+a & 1 \\
a b & a+b & 1
\end{array}\right|\) = (a – b) (b – c) (c – a). [Board Paper]
Answer:
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Short Answer Type 8
= (a – b) (c – a) [b (1 – 0) – 1 (c – 0) + 0 (ac + bc – ab)]
= (a – b) (c – a) [b – c] = (a – b) (b – c) (c – a) = R.H.S.

TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Short Answer Type

Question 9.
Show that \(\left|\begin{array}{ccc}
b+c & c+a & a+b \\
a+b & b+c & c+a \\
a & b & c
\end{array}\right|\) = a3 + b3 + c3 – 3abc. [May 13, 07; Mar. 08]
Answer:
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Short Answer Type 9
= (a + b + c) [c2 – bc – ac + ab + a2 – 2ab + b2]
= (a + b + c) [a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca]
= a3 + b3 + c3 – 3abc

Question 10.
If \(\left|\begin{array}{ccc}
a & a^2 & 1+a^3 \\
b & b^2 & 1+b^3 \\
c & c^2 & 1+c^3
\end{array}\right|\) = 0 and \(\left|\begin{array}{lll}
a & a^2 & 1 \\
b & b^2 & 1 \\
c & c^2 & 1
\end{array}\right|\) ≠ 0 then show that abc = – 1. [Mar. 14, 04; May. 98, 95]
Answer:
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Short Answer Type 10

TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Short Answer Type

Question 11.
Show that \(\left|\begin{array}{lll}
a-b & b-c & c-a \\
b-c & c-a & a-b \\
c-a & a-b & b-c
\end{array}\right|\) = 0. [May. 08]
Answer:
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Short Answer Type 11

Question 12.
Let A and B be invertiable matrices then show that (AB)-1 = B-1 A-1. [May. 03]
Answer:
A is invertible matrix then A-1 exists and AA-1 = A-1 A = I
B is an invertible matrix then B-1 exists and BB-1 = B-1B = I
Now (AB) (B-1 A-1) = A(BB-1)A-1 = A(T)A-1 = AA-1 = I
∴ (AB) (B-1 A-1) = I ………………… (1)
(B-1 A-1) (AB) = B-1 (A-1 A) B = B-1 (I) B = B-1 B = 1
∴ (B-1 A-1) (AB) = I ………………….. (2)
From (1) & (2)
(AB) (B-1 A-1) = (B-1 A-1) (AB) = I
AB is invertiable and (AB)-1 = B-1 A-1.

Question 13.
Find the adjoint and the inverse of the matrix A = \(\left[\begin{array}{lll}
1 & 3 & 3 \\
1 & 4 & 3 \\
1 & 3 & 4
\end{array}\right]\) [May 14; Mar. 08]
Answer:
Given A = \(\left[\begin{array}{lll}
1 & 3 & 3 \\
1 & 4 & 3 \\
1 & 3 & 4
\end{array}\right]\)
Cofactor of 1 is A11 = +(16 – 9) = 7
Cofactor of 3 is A12 = – (4 – 3) = – 1
Cofactor of 3 is A13 = (3 – 4) = – 1
Cofactor of 1 is B11 = – (12 – 9) = -3
Cofactor of 4 is B12 = (4 – 3) = 1
Cofactor of 3 is B13 = – (3 – 3) = 0
Cofactor of 1 is C11 = (9 – 12) = – 3
Cofactor of 3 is C12 = – (3 – 3) = 0
Cot actor of 4 is C13 = (4 – 3) = 1
∴ Cofactor matrix,
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Short Answer Type 12
Now, det A = 1(16 – 9) – 3(4 – 3) + 3 (3 – 4)
= 1(7) – 3(1) + 3(- 1) = 7 – 3 – 3 = 1
Hence A is invertiable.
A-1
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Short Answer Type 13

TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Short Answer Type

Question 14.
Show that A = \(\left[\begin{array}{lll}
1 & 2 & 1 \\
3 & 2 & 3 \\
1 & 1 & 2
\end{array}\right]\) is non-singular and find A-1. [Mar. 17 (TS). 12, 98; May 89]
Answer:
Given A = \(\left[\begin{array}{lll}
1 & 2 & 1 \\
3 & 2 & 3 \\
1 & 1 & 2
\end{array}\right]\)
det A = 1 (4 – 3) – 2 (6 – 3) + 1 (3 – 2)
= 1 – 6 + 1 = – 4 ≠ 0
∴ A is a non-singular matrix.
Cofactor of 1 is A1 = + (4 – 3) = 1
Cofactor of 2 is B1 = – (6 – 3) = – 3
Cofactor of 1 is C1 =+(3 – 2) = 1
Cofactor of 3 is A2 = – (4 – 1) = – 3
Cofactor of 2 is B2 = + (2 – 1) = 1
Cofactor of 3 is C2 = – (1 – 2) = + 1
Cofactor of 1 is A3 = + (6 – 2) = 4
Cofactor of 1 is B3 = – (3 – 3) = 0
Cofactor of 2 is C3 = + (2 – 6) = – 4
∴ Cofactor matrix of A is B
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Short Answer Type 14

Find the adjoint and the inverse of the matrix \(\left[\begin{array}{lll}
1 & 0 & 2 \\
2 & 1 & 0 \\
3 & 2 & 1
\end{array}\right]\). [Mar. 05; May 98]
Answer:
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Short Answer Type 15

Find the adjoint and the inverse of the matrix \(\left[\begin{array}{lll}
2 & 1 & 2 \\
1 & 0 & 1 \\
2 & 2 & 1
\end{array}\right]\). [Mar. 08, 89]
Answer:
\(\left[\begin{array}{rrr}
-2 & 3 & 1 \\
1 & -2 & 0 \\
2 & -2 & -1
\end{array}\right],\left[\begin{array}{rrr}
-2 & 3 & 1 \\
1 & -2 & 0 \\
2 & -2 & -1
\end{array}\right]\)

TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Short Answer Type

Question 15.
If A = \(\left[\begin{array}{rrr}
-1 & -2 & -2 \\
2 & 1 & -2 \\
2 & -2 & 1
\end{array}\right]\), then show that the adjoint of A is 3A’. Find A-1. [Mar. 19 (AP), May 08]
Answer:
Given A = \(\left[\begin{array}{rrr}
-1 & -2 & -2 \\
2 & 1 & -2 \\
2 & -2 & 1
\end{array}\right]\)

Cofactor of – 1 is A1 = + (1 – 4) = – 3
Cofactor of – 2 is B1 = – (2 + 4) = – 6
Cofactor of – 2 is C1 = + (- 4 – 2) = – 6
Cofactor of 2 is A2 = – (- 2 – 4) = 6
Cofactor of 1 is B2 = + (- 1 + 4) = 3
Cofactor of – 2 is C2 = – (2 + 4) = – 6
Cofactor of 2 is A3 = + (4 + 2) = 6
Cofactor of – 2 is B3 = – (2 + 4) = – 6
Cofactor of 1 is C3 = + (- 1 + 4) = 3
∴ Cofactor matrix of
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Short Answer Type 16
∴ Adj A = 3A’
det A = – 1 (1 – 4) + 2 (2 + 4) – 2 (- 4 – 2)
= – 1 (- 3) + 2(6) – 2 (- 6) = + 3 + 12 + 12 = 27 ≠ 0
∴ A is invertiable.
A-1 = \(\frac{{adj} A}{{det} A}=\frac{1}{27}\left[\begin{array}{ccc}
-3 & 6 & 6 \\
-6 & 3 & -6 \\
-6 & -6 & 3
\end{array}\right]\)

Question 16.
If abc ≠ 0, find the inverse of \(\left[\begin{array}{lll}
a & 0 & 0 \\
0 & b & 0 \\
0 & 0 & c
\end{array}\right]\). [Mar. 06; Oct. 96]
Answer:
Let A = \(\left[\begin{array}{lll}
a & 0 & 0 \\
0 & b & 0 \\
0 & 0 & c
\end{array}\right]\)
Cofactor of a is A1 + (bc – 0) = bc
Cofactor of 0 is B1 = – (0 – 0) = 0
Cofactor of 0 is C1 = + (0 – 0) = 0
Cofactor of 0 is A2 = – (0 – 0) = 0
Cofactor of b is B2 = + (ac – 0) = ac
Cofactor of 0 is C2 = – (0 – 0) = 0
Cofactor of 0 is A3 = + (0 – 0) = 0
Cofactor of 0 is B3 = – (0 – 0) = 0
Cofactor of c is C3 = + (ab – 0) = ab
∴ Cofactor matrix of
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Short Answer Type 17

TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Short Answer Type

Question 17.
If 3A = \(\left[\begin{array}{rrr}
1 & 2 & 2 \\
2 & 1 & -2 \\
-2 & 2 & -1
\end{array}\right]\), then show that A-1 = A’. [Mar. 14, 09; May. 12]
Answer:
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Short Answer Type 18

Question 18.
If A = \(\left[\begin{array}{ccc}
1 & -2 & 3 \\
0 & -1 & 4 \\
-2 & 2 & 1
\end{array}\right]\), then find (A’)-1. [Board Paper]
Answer:
Given A = \(\left[\begin{array}{ccc}
1 & -2 & 3 \\
0 & -1 & 4 \\
-2 & 2 & 1
\end{array}\right]\)
Cofactor of 1 is A1 = + (- 1 – 8) = – 9
Cofactor of 0 is A2 = – (- 2 – 6) = 8
Cofactor of – 2 is A3 = (- 8 + 3) = – 5
Cofactor of – 2 is B1 = – (0 + 8) = – 8
Cot actor of – 1 is B2 = + (1 + 6) = 7
Cofactor of 2 is B3 = – (4 – 0) = – 4
Cofactor of 3 is C1 = + (0 – 2) = – 2
Cofactor of 4 is C2 = – (2 – 4) = 2
Cofactor of 1 is C3 = (- 1 + 0) = – 1
TS Inter First Year Maths 1A Matrices Important Questions Short Answer Type 19